湘教版七年级下册5.3 图形变换的简单应用教案设计

这是一份湘教版七年级下册5.3 图形变换的简单应用教案设计，共5页。教案主要包含了知识回顾，教学新知，做一做，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
课 题
5.3 图形变换的简单应用
课型
新授课
教学目标
1. 进一步掌握平移、轴对称、旋转的概念及性质；
2. 能识别图案中的基础图形，图形变换方式及过程；
3. 能解决图形变换中的有关线段和角等问题；
4. 会根据要求用图形变换的方法设计精美图案；
5. 感受图形变换之美，激发学生学习数学的激情。
教学重点
1. 掌握上述图形变换的概念和性质；
2. 识别基础图形、掌握图形变换的方式和过程。
教学难点
1. 解决一种以上或多次图形变换的问题；
2. 设计基础图形，用图形变换设计精美图案。
教 学 活 动
一、知识回顾
1、 什么叫做平移？什么叫做轴反射（轴对称变换）？
生1：平移—在平面内，将图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。关键词：同一方向，移动相同的距离.
生2：轴反射—把一个图形(a)沿着某一条直线翻折，并“复印”下来得到图形(b)。关键词：沿直线，翻折。
2、 什么叫做旋转？
生：旋转—在平面内，将一个图形上的所有点都绕一定点向相同方向旋转相同的角度。关键词：定点（旋转中心），旋转（注意方向），相同的角度（旋转角）。
3、 你认为平移、轴对称和旋转有什么相同的性质吗？
生答：
（1）平移、轴对称、旋转改变的是图形的位置；
（2）平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小。如对应边相等，对应角相等，像与原像的周长、面积相等。
4、 平移还有哪些性质？
生答：
（1）平移把直线变成与它平行的直线。
（2）两个图形的对应边互相平行（或共线）；
（3）两个图形的对应点的连线互相平行（或共线）且相等。
5、 轴对称变换还有哪些性质？
生答：对应点的连线被对称轴垂直平分，即对应点是关于对称轴这一直线的对称点。
6、 旋转还有哪些性质？
生答：
（1）对应点与旋转中心的连线长相等；
（2）两组对应点与旋转中心的连线所夹的角相等，都等于旋转角。
二、教学新知
展示问题：
欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）.
（1） （2） （3）
学生在课本123页图5-13圈出基础图形后回答，教师用ppt展示答案：
图（1）是由基础图形平移得到的；
图（2）是由基础图形通过轴反射得到的；
图（3）是由一个紫荆花瓣绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°， 216°，288°就得到的；我们也可以把一个紫金花瓣每次旋转72°，连续旋转4次得到香港特别行政区区徽。
教师用ppt演示旋转过程（见ppt）
二、例题讲解
例 以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）

1、 学生思考并交流讨论
2、 教师展示分析过程：
将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图D ，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图A。故选A。
三、做一做
右图是一种正方形的瓷砖.
（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案)；
（2）如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
1、 学生画草图；
2、 学生交流所画图形。
教师用ppt展示范例
第（1）例图：

第（2）例图：

四、课堂练习
1、 下图右边的3个三角形是由图a的三角形经过图形变换得到的，其中，通过旋转不能得到图形 .

【答案】d
2、 如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形.请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将图形①重合到图形②上.
【分析】平移能够移动图形的位置，但不改变方向，轴对称变换、旋转可以改变图形的方向.图形①和图形②位置和方向不同，因此需用不同的变换方式才能符合要求。
【解】如图，先将图形①沿直线l作轴对称变换，再以点A为旋转中心逆时针旋转90°，最后把图形①向右平移3小格，就能使图形①与图形②重合。（用ppt展示，方法不唯一）
3、 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）

【答案】D
4、 如图，在平面内将△ABC沿AB所在的直线m翻折，得到△ABD.
(1)连接CD，则△ACD是轴对称图形吗？说明理由。
(2)作直线l∥CD，分别交线段AC，AD及直线m于点E，F，G，试说明直线m⊥l，及线段EG=GF.
【解】(1)根据轴对称变换的性质，直线m⊥CD，且平分CD。所以△ACD是轴对称图形。
(2)∵ m⊥CD，l∥CD，∴ m⊥l.(一条直线垂直于平行线中的一条，则垂直于另一条)
∴ E，F是关于直线m的对应点，∴ EG=GF.
5、 (西湖区校级月考)如图所示的图案可以由下列哪个图形平移得到（ ）

【答案】A
6、 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形 ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）

【答案】B
【解析】因为正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，所以小正方形在正方形ABCD每条边上翻转2次，每个直角处翻转1次，小正方形翻转12次回到原来的位置.所以它的方向为B选项所指的方向.故选B.
五、课堂总结
你能谈谈图形变换的简单应用有哪些注意事项吗？
1、 要注意基础图形的确定或设计；
2、 平移要确定平移的方向、平移的距离及平移次数；
3、 轴对称变换要注意对应点被对称轴垂直平分；
4、 旋转要注意旋转的方向、旋转中心和旋转角，以及旋转的次数；
5、 上述三种图形变换不改变图形的形状和大小，对应边和对应角大小相等，图形的周长和面积相等。
六、作业布置
习题5.3
1.第2、3题，画出基础图形，口答；
2.第1、4题，做在作业本上；
3.第5题，符合要求，看谁设计最合理、最好看。
板书设计
5.3 图形变换的简单应用
1、 确定或设计基础图形；
2、 确定图形变换方式（一种或几种）和过程；
3、 根据要求设计精美图案。