初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数教案，共5页。教案主要包含了新课导入，新知讲解，例题讲解，课堂总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
6.1.1平均数（1）
课型
新授课
教学目标
1. 理解平均数的意义，了解平均数的表示方法；
2. 掌握平均数的计算方法，会用平均数解决实际问题；
3. 学会用计算器计算一组数据的平均数；
4. 知道平均数易受极端数的影响及消除影响的方法；
5. 体会统计的实际意义，培养初步的统计思想。
教学重点
1. 理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法；
2. 能利用平均数解决实际问题。
教学难点
1. 理解平均数的意义；
2. 利用平均数解决问题。
教 学 活 动
一、新课导入
教师谈话：
在实际生活中，我们经常与数据打交道，遇到与数据有关的问题。例如:
1. 在一次体育考试中，七年级哪个班的成绩比较好？
2. 甲、乙、丙三个服装厂哪家员工月工资较高？
3. 奇丽星超市的哪种商品最畅销？
对于这类问题，若将每一个数据进行比较，显然难以得出正确判断。我们需要求出有代表性的特征数。
二、新知讲解
探究平均数的意义
出示问题：一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：

(1)计算10名同学身高的平均数.
(2)在数轴上标出表示这些同学身高及其平均数的点.
(3)考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
1、 如何计算10名同学身高的平均数？
生：平均数=一组数据中所有数据的和÷数据的个数。
师：平均数用符号 ̅表示.
ppt展示：(cm)
2、 在数轴上标出表示这些同学身高及其平均数的点:

3、 讨论：表示平均数的点与其他的点的位置有什么关系？由此你能得出什么结论？
生1：其他的点都位于 ̅的两侧，不会都在平均数的一侧.
生2：可以作为这组同学身高的代表值，它反映了这组同学身高的平均水平.
生3：把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值。
归纳：平均数作为一组数据的代表值，它刻画了一组数据的平均水平。
三、例题讲解
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种
结桃数（个）
甲
84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
1、 分析：平均数可以作为一组数据的代表值，刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
2、 解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为，，，则
（个）
（个）
（个）
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好．
3、 用计算器计算平均数
（1）教师谈话：计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.
注意：如果有数据要先清除数据。一般CE是清除键，只清除当前数据；AC或C是清屏键，可清除计算器中保存的数据.
（2）指导
通常操作步骤：
①先按统计键，使计算器进入统计运算模式。如：按ON/C键开机→按2NDF键→再按键，即进入统计模式.此时屏幕显示：STAT。
②依次输入数据：每一个数据，按下M+键，直到一组数据全部输入。
③最后求平均数的功能键，如，即得该组数据的平均数.
（3）学生用计算器把例题中的平均数再算一遍。
三、合作探究
动脑筋：
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？
1、 学生计算该班级歌咏比赛的平均分为8.99
2、 去掉一个最高分和一个最低分，计算最后得分为9.07
3、 讨论：哪个评分比较公正？
师：评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊.去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分，是为了消除极端数对平均数的影响，这样评分比较合理。
三、巩固练习
1、 一组数据20，30，50，70，80的平均数是（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】C
【解析】
2、 一组数据6，7，8，x，14，15的平均数是12，则x
的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 16 D. 22
【答案】D
【解析】x=12×6﹣(6+7+8+14+15)=72﹣50=22.
3、 一段山路长5千米，张兰上山用了1.5h，下山用了1h，张兰上、下山的平均速度是（ ）千米/时.
【答案】C
【解析】5×2÷(1.5+1)=4(千米/时)。
4、 (2020宁波模拟)在防治新型冠状病毒的例行体检中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，
﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测体温的平均值为（ ）
A. 37.1℃ B. 37.2℃ C. 36.9℃ D. 36.8℃
【答案】D
【解析】37+(+0.1-0.3-0.5+0.1+0.2-0.6-0.4)÷7=36.8(℃).
5、 小明班上同学的平均身高是1.44m，小强班上同学的平均身高是1.46m. 下列说法正确的是（ ）
A. 小明一定比小强矮
B. 小明班上的小利同学比小强矮
C. 小强比小明班上的所有同学高
D. 不能判断小明与小强谁高谁矮
【答案】D
6、 七年级（1）班举行1min 跳绳比赛，以小组为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）：

(1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.
(2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？
答案：（1）初赛平均成绩：92.125(min)；复赛平均成绩：94.5(min)
（2）复赛成绩好。
7、 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.小明同学在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.22，8.30，9.60，你认为小明选得上吗？
答案：小明的平均成绩为8.52分。因为8.52＞8.5，所以小明能选上。
四、课堂总结
这节课我们学到了关于平均数的哪些知识？
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