初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数教案，共5页。教案主要包含了新课导入，新知讲解，教学例题，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课 题
6.1.1平均数（2）
课型
新授课
教学目标
1. 理解权数、加权平均数的意义；
2. 掌握加权平均数的计算方法；
3. 能用加权平均数解决实际问题；
4. 进一步认识数据分析的重要性，培养科学严谨的求学态度。
教学重点
1. 理解权数的意义，掌握加权平均数的计算方法；
2. 能利用加权平均数解决实际问题。
教学难点
1. 理解权数的意义；
2. 利用加权平均数解决实际问题。
教 学 活 动
一、新课导入
说一说：
平均数的意义是什么？怎样求平均数？
生1：平均数是刻画一组数据的平均水平的代表值。
生2：求平均数的方法——用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。
二、新知讲解
（一）探究问题
出示：
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155
cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎样求这个队列的平均身高？
1、 分析：这个问题可简化为：一个队列身高为160cm的有20人，155cm的有30人， 150cm的有50人，怎样求这个队列的平均身高？
2、 学生讨论
生1：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
生2： 这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
3、 用学生2的方法计算平均数，ppt展示：.
用表示平均身高，则


（cm）.
（二）讲解概念：
1、 在算式160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5中，0.2，0.3，0.5分别为160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。
2、 探究权数的关系
（1）学生口算上述权数的和，发现权数的和等于1；
（2）分析算式中权数对结果的影响，得出“权”越大，对平均数的影响越大。
3、 展示发现：一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响越大。
4、 ppt展示：这个算式的结果153.5是160，155，150乘各自的权数0.2，0.3，0.5后，求其和得到的。我们称153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数。
二、合作探究
（一）解答问题：
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(1)计算这组数据的平均数.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
1、 学生计算第（1）题，得出平均数为1.64.
2、 引导学生说出1.60，1.64，1.68的权数后，学生列式计算；
3、 教师展示上述计算过程。
4、 学生讨论，交流看法。
5、 教师强调：这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同。但是，我们不能把加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义。平均数可以看做是权数相同的加权平均数。
三、教学例题
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.
纤维长度（cm）
3
5
6
含量（g）
2.5
4
3.5
问：这批棉花的平均长度是多少？
1、 分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维含量分别是2.5g，4g，3.5g，分别占25%，40%，35%，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均数的方法求棉花纤维的平均长度..
2、 解：这批棉花纤维的平均长度是
（cm）.
答：这批棉花纤维的平均长度是是4.85cm．
三、巩固练习
1、 为了解“创建书香校园”活动开展情况，某校随机调查了50名学生一周内课外阅读的时间。初步统计阅读5小时的有10人，6小时的有15人，7小时的有20人，8小时的有5人， 这50名学生在一周内课外阅读的平均时间是（ ）小时
A. 6.2 B. 6.4 C. 6.5 D. 7
【答案】A
【解析】一周内课外阅读5小时，6小时，7小时，8小时的权数分别为0.2，0.3，0.4，0.1，平均时间是：5×0.2+6×0.3+7×0.4+8×0.1=1+1.8+2.8+0.8=6.2(小时)
2、 从一组数据中取，出a个x₁，b个x₂，c个x₃,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3、 (恩施州中考)某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5
【答案】A
【解析】小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5。
4、 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克 15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ）
A. 25元 B. 28.5元 C.29元 D.34.5元
【答案】C
【解析】混合后什锦糖的售价应为：(5×40+3×20+2×15)÷(5+3+2)=29(元)。
5、 某班主任为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10 名学生，绘成如图所示的统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是（ ）
A. 4小时
B. 3小时
C. 2小时
D. 1小时
【答案】B
【解析】这10名学生周末学习的平均时间是(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=30÷10=3(小时)。
6、 七年级（1）班举行1min 跳绳比赛，以小组为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）：

(1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.
(2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？
答案：（1）初赛平均成绩：92.125(min)；复赛平均成绩：94.5(min)
（2）复赛成绩好。
7、 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.小明同学在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.22，8.30，9.60，你认为小明选得上吗？
答案：小明的平均成绩为8.52分。因为8.52＞8.5，所以小明能选上。
四、课堂总结
1、 什么叫做权数？数据组中各数的权数有什么关系？
一个数在数据组中所占的比例，叫做这个数的权数.
一般地，数据组中各数的权数之和等于1.
一个数的“权”越大，对平均数的影响就越大.
2、 怎样求加权平均数？
方法一：总数÷数据个数，其中相同的数相加用乘法；
方法二：①计算各数的权数，即各数占总数的比(有时为已知)
②用各数乘它的权数，并把所得的积相加。
注意：权数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。但一般不能取近似小数。
作业布置
课后练习142页第1题、第2题
板书设计
4.1.1平均数（2）
1、 权数：一组数据中的一个数所占的比例。
一般地，权数之和等于1；“权”越大，对平均数的影响越大。
2、加权平均数的概念与计算方法。
3、“权”数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。