初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定教案设计，共6页。

课题
直角三角形全等的判定
单元
1
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性
能力目标
会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等
知识目标
1、探索两个直角三角形全等的条件.
2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
重点
直角三角形全等的判定的方法“HL”.
难点
直角三角形判定方法的说理过程.
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
１．三角形全等的判定定理有哪些?
２．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
(即有SSA或ASS判定吗？)
３．如果其中一边所对的角是直角呢?
学生解答问题

先提问，让学生回答，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情 景奠定了基础。
讲授新课
如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？
请用推理的方法说明你猜想的正确性。
分析：因为AB=A’B’，AC=A’C’，所以由勾股定理可得BC=B’C’，从而得出Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’
证明： ∵ ∠ACB=∠A’C’B’=90°，
AB=A’B’，AC=A’C’
∴BC= ，B’C’=
∴BC=B’C’
Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
∴Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’(SSS)
结论:
有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言
在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∵ ∠ C= ∠ C’=90°
AB=A’B’
AC=A’C’
∴ Rt△ABD≌Rt△ A’B’C’
强调：
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法
(2)注意分别相等
总结：
直角三角形全等的判定方法：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
例1 如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。求证： Rt△BEC≌Rt△DCB。
练习
已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.
求证：∠A=∠D.
例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。
已知：线段a,c(c＞a)
求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a
练习：
用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发
学生自主解答，教师适时的进行提示
由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果
学生自主解答，教师适时的进行提示
学生自己动手画出直角三角形
由特殊到一般，归纳出直角三角形全等的判定的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际 问题，激发学生的学习兴趣 ，让学生获得成 功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力
通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。
增强学生动手操作以及解答问题的能力。
进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．
巩固提升
1、在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一个锐角和它所对的直角边对应相等
D.一条斜边和一条直角边对应相等
答案：A
2.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
3、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.
答案： 30°
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.
答案： AB=AC
5、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
答案：
解：BE与AC垂直.
理由：
∵AD是△ABC的高， ∴∠BDF=∠ADC=90°.
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.
∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).
∴∠DBF=∠DAC.
∵∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°.
∴∠DBF+∠ACD=90°.
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC.
6、 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.
答案：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴∠ACD=∠CAB.
∴AB∥CD.
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
板书
直角三角形全等的判定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等