湘教版数学八年级下册1.1.1直角三角形的性质与判定课时教学设计

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湘教版数学八年级下册1.1.1课时教学设计课题 直角三角形的性质与判定单元1学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标通过图形的变换引导学生发现提出新问题进行类比联想促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。能力目标巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。知识目标掌握直角三角形的性质和判定重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用难点直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课直角三角形的定义？三角形内角和的性质？三角形中线的定义学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气。讲授新课如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：∵△ABC为Rt△，∠C=90°∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)探究已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。几何语言：∵∠A+∠B=90°∴ △ABC为Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)练习1、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝　　　　。2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是 .3.△ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= .画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？ 是否任意一个Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？我们来验证一下.如图1-3， 如果中线CD =AB，则有∠DCA = ∠A .由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD’交AB于D’，使 ∠D’CA=∠A，则CD’=AD’ 又∵∠A +∠B=90° ， ∠D’CA +∠D’CB=90°∴ ∠B= ∠D’CB∴CD’=BD’故得CD’=AD’=BD’=∴ 点D’是斜边上的中点，即CD’是斜边AB的中线.从而CD与BD’重合，且CD=结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言：∵△ABC为Rt△，∠C=90°∴CD=AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵ ，∴∠1=∠A，(等边对等角)∠2=∠B .根据三角形内角和性质，有∠A+∠B+∠ACB =180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.∴∠A+∠B =90°.∴ △ABC是直角三角形练习：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.学生思考，进行探索，并试着得出两锐角之和等于90°学生探究直角三角形的性质的逆定理学生自主解答，教师适时的进行提示学生自己动手操作画出直角三角形，找出斜边中线，然后测量长度，试着进行探究并总结出结论学生自主解答，教师适时的进行提示学生自主解答，老师巡视指导学生充分利用以前的知识得出相应的性质，对知识加以巩固利用。增强学生自己解决问题的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进行巩固课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。增强学生观察和解答问题的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高巩固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 答案：D2.如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形的个数有（ ）A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个； 答案：C3、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是 。答案： 204、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是 三角形。 答案：直角5、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。答案：证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°　　∴∠DCA=22. 5° ∠BCD=67.5° ∠B=22.5°　　∴∠CEA=45° ∠ECD=67.5°-22.5°=45° 　　∴DE=DC6、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。答案：解：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，　　∴CD=AB=AD∴∠2=∠3∵DE∥CF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3∴在△DEA与△DFC中∴△EDA≌△DFC（SAS）∴AE=DF学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书直角三角形的性质与判定直角三角形的两个锐角互余。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。