湘教版数学八年级下册1.2.1直角三角形的性质和判定课时教学设计

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湘教版数学八年级下册1.2.1课时教学设计课题 直角三角形的性质与判定单元1学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受.能力目标在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力.知识目标经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。 重点掌握勾股定理难点通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？学生解答问题 学生通过观察图片，来引出新知识。讲授新课在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.如图，小方格的边长为1.怎么求的大小？如图：S1=32=9 S2=42=16S3=72-×3×4×4 =25=52S1+S2=S3即：32+42=52从Rt∆ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？证法一我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：由于△DHK≌△EIH∴∠2=∠4∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90°∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D、H、E在一条直线上同理E，I，F在一条直线上；F，J，G在一条直线上；G，K，D在一条直线上因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2又正方形DEFG的面积为所以：(a+b)2=c2+4×aba2+2ab+b2=c2+2ab即：a2+b2=c2结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。证法二∵=4 =4× =2ab+ =∴勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：如图，在Rt △ABC中∵ ∠C=90°∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系已知直角三角形任意两边求第三边。Rt∆ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB长。例1、如图， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？ 练习：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？学生思考，用直尺测量出c的长度学生试着用面积割补法求出图片中R的面积，从而得出结论学生试着探究直角三角形三边之间的关系学生自己动手剪拼，然后进行解答并总结出结论。学生试着用另一种方法证明学生总结勾股定理内容，并用几何语言表示出来学生自主解答，老师巡视指导学生自主解答例题，老师适时的进行提示增强学生自己动手的能力。通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。增强学生解答问题的能力。培养学生一题多解的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高巩固提升1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2答案：D2.一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ）A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定；答案： C3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= .答案： 94.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_______。 答案：45、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。答案：解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有AC=4，∴ ∴CD=6、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　求证：BD2+CD2=2AD2 答案：证明：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，　则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ，∴EB＝ED， FD＝FC＝AE　在Rt△EB D和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　∴BD2+CD2=2AD2学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2（两直角边的平方和等于斜边的平方。）常用的勾股数：3 4 5 ②5 12 13 ③7 24 25 ④8 15 17 ⑤9 40 41以及它们的倍数