湘教版数学八年级下册1.2.2直角三角形的性质与判定教学设计

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湘教版数学八年级下册1.2.2课时教学设计课题 直角三角形的性质与判定单元1学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。能力目标发展有条理思考和有条理表达的能力，通过实际问题的解决让学生体会数学的应用价值知识目标运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题重点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题难点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1m为2步）这种做法不可取学生解答问题 培养学生爱护环境的意识。讲授新课例1、如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装 电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？分析：如图， 在 Rt△ABC 中， 计算出 AB； 再在 Rt△A′BC′中， 计算出 A′B， 则可 得出梯子往上移动的距离为 （A′B- AB）m. 解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，由勾股定理得： 在Rt△A’BC’中，A’C’=4，BC’=1， 故，从而 A′A=3.87-3.71=0.16.即梯子顶端A只向上移动了0.16m，而不是移动0.5m.练习：一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 例2、“引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)勾股定理的应用应用要诀：一要画出示意图；二要明辨已知和未知之间的关系；三要适当地设元，学会用代数法解决几何问题。利用勾股定理构造直角三角形模型解决实际问题对于实际问题，要善于利用已知条件构造直角三角形.对于一些非直角三角形问题，要学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题。学生思考，将实际问题转化为几何问题，并进行解答学生解答练习题进行巩固先将题目进行简化，然后试着进行解答学生自主解答，老师进行订正学生自主解答，教师适时的进行提示师生共同总结勾股定理的应用增强学生自己解决问题的能力。通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。培养学生解决问题的能力。通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高巩固提升1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米答案：A2.一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组． A．13，12，12 　　B．12，12，8 　　C．13，10，12 　　 D．5，8，4答案： C3、如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．答案： 204.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 答案：85、如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．答案：解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=480．答：该河AB处的宽度为480米。6.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？答案：解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因为点E到点CD的距离，所以CE=DE．所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．因此，阅览室E应建在距A10km处．学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书勾股定理的应用将实际问题转化为数学问题，建立数学模型运用勾股定理解决生活中的一些实际问题