湘教版数学八年级下册1.2.3直角三角形的性质和判定教学设计

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湘教版数学八年级下册1.2.3课时教学设计课题 直角三角形的性质与判定单元1学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．能力目标1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神知识目标1.掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法重点探究勾股定理的逆定理 难点归纳、猜想出勾股定理逆定理的结论学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形吗？学生解答问题 通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．讲授新课猜想如果三角形的三边长a，b，c满足：，，那么这个三角形是直角三角形如图，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且，求证：△ABC是直角三角形分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.可以画一个Rt△A’B’ C’ ，使∠C’=90°，B’C’ =a ，A’C’=b，如图根据勾股定理，A’B’2 =a2+b2 ,因为 a2+b2=c2，所以A’B’2 =c2，于是斜边A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中，因为BC=B’C’=a，AC=A’C’=b,AB=A’B’=c所以△ABC ≌ △A’B’C’(SSS)于是∠C=∠C’=90° (全等三角形的对应角相等)所以△ABC是直角三角形.结论:直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。 （2）运用时注意条件。如图， △ABC的三边为a、b、c， ∵a2 + b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形。例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15 , b =8 , c=17(2) a=13 , b =15 , c=14满足的三个正整数称为勾股数练习已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=，b=2mn，c=+(m>n，m，n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长.练习：已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发学生自主解答，教师适时的进行提示由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果学生自主解答，教师适时的进行提示让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路由特殊到一般，归纳猜想出"如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。增强学生解答问题的能力。进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高巩固提升1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5答案：D2.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A．3 B． C．1 D．4答案：A3、如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（ ≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米答案：D4.4.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .答案：120cm25、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.答案：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，而 AB2=132=169，∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD= AB·BC＋AC·CD =×3×4＋ ×5×12=6＋30=36.6、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.答案：解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理的运用步骤：(1)先确定最长边；(2)计算较短的两边的平方和；(3)若较短两边的平方和等于较长边的平方，则是直角三角形，否则不是直角三角形