初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定教案

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定教案，共8页。
课题
菱形的判定
单元
2
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．
2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用
能力目标
1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．
2．探索并掌握菱形的判定方法．
知识目标
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
2．会根据已知条件画出菱形．
重点
菱形的判定方法
难点
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
前面我们学习了矩形和菱形，填表回顾一下知识
回顾前面的内容，积极思考带着问题参与新课.
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
问题：一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
在□ABCD中
∵AB=BC
∴□ABCD是菱形
动脑筋
如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：
四条边都相等的四边形是菱形吗？
老师：你能证明吗？
证明：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA.
∵ AD=BC， AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又AB =AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理1
四条边都相等的四边形是菱形.
用符号语言表示
∵AB=BC=CD=AD
∴ 四边形ABCD是菱形.
例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
练一练：
下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
问题：
四边形的对角线满足什么条件，它就是菱形呢？
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
不是，四边形可能是“筝形”
动脑筋
菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
学生：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CD，DA.
则四边形ABCD是菱形
由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
你能证明吗？
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形。
菱形的判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形。
例2.如图，在□ABCD中，AC =6，BD=8，AD=5. 求AB的长.
命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
练习：
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
总结：
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.四边都相等的四边形是菱形
利用学生自己手里的工具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
从而得到菱形的判定定理1
在教师的引导下运用菱形的判定定理并启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
进一步提出问题，学生进行回答，并举出例子，探究菱形的判定定理2
试着证明菱形的判定定理2，并进行总结。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
归纳总结菱形的判定方法
让学生动手动脑，自主发现和认识菱形的判定定理。
培养学生自己读题，理解问题，解决问题的能力。
师生共同完成。引导学生发现问题，提出问题，并能解决问题的能力。
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
学生审题是解题的关键，通过运用矩形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
培养学生自主归纳的能力。
巩固提升
1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A.BA=BC B.AC，BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
答案：B
2.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
答案：B
3、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.
答案： 25°
4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).
答案：③
5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.
答案：
证明：∵AD∥BC， ∴∠BAD＋∠B＝180°.
∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BCD＋∠B＝180°.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB＝AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
2.6.2菱形的判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
在□ABCD中
∵AB=BC
∴□ABCD是菱形