数学八年级下册4.5 一次函数的应用教学设计

这是一份数学八年级下册4.5 一次函数的应用教学设计，共7页。
课题
一次函数的应用（1）
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
使学生经历探索 、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验
能力目标
让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
知识目标
在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点
建立一次函数模型
难点
分析变量间的关系抽象出函数模型
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：什么是一次函数?
师：那么一次函数的图象是什么？一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是什么？
师：这节课我们来看一下一次函数在实际问题中是怎么应用的
生：若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
生：一次函数的图象是一条直线，与y轴的交点坐标是点（0，b）
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。
讲授新课
动脑筋
(出示课件)
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
师： 同学们动脑筋写出函数表达式吧
师：很好，画出函数的图象，注意自变量的范围哦
师：观察图像，你能发现什么问题吗？
师：对，这就是分段函数，所以我们再做第三问时，要注意，看看自变量属于哪段函数解析式
师：我们来看看学会了吗？
课件展示：
如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.
师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解题方法：
从如下几方面入手：
(1)寻找分段函数的分界点
(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式
(3)利用条件求未知问题
例题讲解
例1、甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00
坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离
为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
师：我们来小试一下身手吧
课件展示练习：
l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.
学生思考
回答问题，画出函数图像并通过观察图像得到分段函数的特点
学生思考问题，运用学过知识解答问题
生：我发现这两个函数图像连在一起了
师生共同总结分段函数的解题方法
学生看课件，并读懂掌握
1．学生独立思考
2．将自己的结论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生通过审题，画图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生动手的能力
让学生明白函数解析式并不只是一条直线，可以是两条或以上直线的结合
通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。
通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑
学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元 元 C.约0.47元 D.0.5元
答案：A
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时 B.2.2小时 小时 D.2.4小时
答案：C
3.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费____元.
答案：72
4.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.
答案： 10
5．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
答案：
解：根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，
乙的速度是：=7(米/秒)，
∴根据题意得：100- ×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
4.5一次函数的应用（1）
当0≤x≤160时， y=0.6x；
当x＞160时，
y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为