初中数学湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用教案

这是一份初中数学湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用教案，共9页。
课题
一次函数的应用（2）
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题
能力目标
通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力
知识目标
使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
重点
一次函数图象的应用
难点
会从不同信息中获取一次函数表达式
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
师：为什么呢？这节课我们来学习一下函数图像与实际问题中的预测
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
生：我觉得是在18点的时候
新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。
讲授新课
动脑筋
(出示课件)
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年 份
1900
1904
1908
高度(m)
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
师：表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.
师：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
师：能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？
师：我们来一起总结一下：
通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否可靠，是否符合实际情况.
凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次函数模型
师：来练一下吧
课件展示：
一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( )
A.身高与年龄是一次函数关系
B.这个模型适合所有3~9岁的孩子
C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上
D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm
例题讲解
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
师：我们总结一下用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等……
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
课件展示练习：
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( )
A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米
学生思考
回答问题，让学生建立一次函数模型
生：用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b
师：那么我们要想求出这个函数解析式怎么办呢？
生：求出k和b即可
生：由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
解得 b = 3.3， k=0.05.
于是 y=0.05t+3.33. ①
生：当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.
学生思考问题，运用学过知识解答问题
生： 将数值代入得：y=0.05×12+3.33=3.93
1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合
生：将数值代入得： y=0.05×88+3.33=7.73.
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
师生总结一次函数解决实际问题的基本步骤
学生思考，口述解题的思路，老师订正
学生通过建模，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生思考问题的能力
通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。
通过此题的训练，让学生掌握一次函数模型的应用
学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
锻炼学生思考问题以及总结归纳的能力
通过练习，学生能更好的掌握知识.
巩固提升
1、为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
答案： 3.10
2.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
(1)y与x之间的函数关系式是______________.
(2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.
答案： (1)y=12.5x-50；(2)4
3.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.答案：72
答案：
解：(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将和代入一次函数m=kt+b中，
则：
解得
∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为m=-2t+96.
4．张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.
答案：
解：(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；
(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
一次函数的应用（2）
设为 y = kt + b.
y=0.05t+3.33. ①
y=0.05×12+3.33=3.93.
y=0.05×88+3.33=7.73.