湘教版2.1 多边形习题

这是一份湘教版2.1 多边形习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．不确定
3．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（ ）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
4.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
6. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
二、填空题
7．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．
8．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．
9．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是
10．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形
11.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为______
三、解答题
12.已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．
13. 已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．
14. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?
ref SHAPE \* MERGEFORMAT
15. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
答案：
1．B
2．C
3．D
4. 答案：D
【解答】（n-2）×180°：360°=8：2，
解得n=10，
故答案为：10．
5. 答案：B
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B
6.C
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C
7．八
8．36，144
9．12
10．3，2
11. 9
12. 解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝12．
∴多边形对角线的条数为n(n－3)＝×12×(12－3)=54．
即这个多边形对角线的条数为54．

14. 解：如图4－127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴机器人共走了12 m.
15. 答案：1.5
解析：【解答】（5-2）×180°÷360°×12=1.5．