广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了3/份2等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏对应位置填涂自己的考场号和座位号．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的制定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的试卷无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份2. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可解答．
【详解】解：∵，
∴方程无实数根．
故选C．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B. “某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小可直接进行排除选项．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，原说法错误；
B、“某种彩票中奖概率为10％”是指买十张彩票有可能中奖，原说法错误；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，原说法正确；
D、“明天降雨的概率是50％”表示明天有可能下雨，原说法错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率的意义及随机事件，熟练掌握各个概念是解题的关键．
4. 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 16：81
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长比为4：9，面积比为16:81
故选C.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
5. 如图，是的弦，是 延长线上的一个点，，则 的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识，先利用等腰三角形的性质得到，再利用三角形外角性质得到，最后利用圆周角定理即可求出．解题关键是熟练掌握圆周角定理．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 180°B. 160°C. 120°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，
∴，
解得：n=160．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．
7. 抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A. 右移 个单位长度，再下移 个单位长度
B. 右移 个单位长度，再上移 个单位长度
C. 左移 个单位长度，再下移 个单位长度
D. 左移 个单位长度，再上移 个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】解：抛物线 可由抛物线 右移个单位长度，再下移个单位长度得到，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点 恰好在边上，连结，则周长为( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，先利用含30度角的直角三角形的性质求出与，再根据旋转的性质得出的周长等于的周长，从而得解，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，
∴，，
∵将绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴的周长等于的周长，即，
故选：D．
9. 如图，边长为3的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为（ ）

A. B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是首先证明，解直角三角形求出．
【详解】解：连接交于H．

正六边形中，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
10. 抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有( )个
①② ③ ④⑤若 ，且，则
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图像与性质，由图像确定式子的符号等知识，审清题意读懂函数图像是解题的关键．利用图像可直接读出a与c的符号，再根据对称轴为直线可得，从而判断①；根据抛物线与x轴有两个交点可判断②；由当时，，结合可判断③④，将因式分解成，利用推出，再结合可求出，从而判断⑤．
【详解】解：①由图可知抛物线开口向下，与y轴的交点在原点上方，即，，
又∵对称轴为直线，即，
∴，
∴，①错误；
②由图可知抛物线与x轴有两个交点，
∴，即，②正确；
④由图可知当时，， ，
即，④正确；
③∴，③正确；
⑤∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，⑤错误，
正确的有：②③④，共3个．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个．
【答案】6
【解析】
【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】解：由题意可得，（个），
即袋子中红球的个数大约有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
12. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？
【答案】13．
【解析】
【分析】设有x家公司参加，则每个公司要签（x−1）份合同，签订合同共有x（x−1）份，由此列出方程解答即可．
【详解】设有x家公司出席了这次交易会，
依题意，得：x（x﹣1）＝78，
整理得：x2﹣x﹣156＝0，
解得：x1＝13，x2＝﹣12（舍去），
即共有13家公司出席了这次交易会．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．
13. 抛物线 的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质以及图象法解一元二次方程．利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线开口向下，
当时，．
故答案为：．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________．
【答案】20π
【解析】
【分析】先利用勾股定理求得AB，进而根据公式
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴勾股定理可知AB=5，
∵将△ABC绕边AC所直线旋转一周得到圆锥
∴该圆锥是以BC为底面半径，AB为母线组成的即BC=r=4，AB=l=5，
∴圆锥侧面积=，
故答案为：20π．
【点睛】本题考查圆锥侧面积计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以点C为圆心3为半径作⊙C分别交AC，BC于D，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】在AC上截取CQ＝1，连接CP，PQ，BQ，证明△ACP∽△PCQ，可得PQ＝AP，当B、Q、P三点共线时，PA+PB的值最小，求出BQ即为所求．
【详解】解：在AC上截取CQ＝1，连接CP，BQ，
∵AC＝9，CP＝3，
∴，
∵CP＝3，CQ＝1，
∴＝，
∴△ACP∽△PCQ，
∴PQ＝AP，
∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ，
∴当B、Q、P三点共线时，PA+PB的值最小，
在Rt△BCQ中，BC＝4，CQ=1，
∴QB＝，
∴PA+PB的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查胡不归求最短距离，熟练掌握胡不归求最短距离的方法，解题的关键是利用三角形相似将PA转化为PQ．
三、解答题（一）（每小题5分，共10分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．
17. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根．
【答案】，方程的另一个根为
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根及解一元二次方程．将代入求得b的值，然后解方程组即可．
【详解】∵是方程有一个根，
∴，
∴
当时，原方程为，
解得，．
∴，方程的另一个根为．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留）
【答案】（1）图见详解，
（2）图见详解，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出即可；关于原点对称点的坐标横坐标，互为相反数；
（2）根据网格结构找出点、、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）利用旋转时B经过的路径长度利用弧长公式即可求出．
【小问1详解】
如图所示，坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示．
如图所示，坐标为，
【小问3详解】
，
∴B经过的路径长度：．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）
【答案】6.3cm
【解析】
【分析】如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，
∴CD=FG，
在直角△ABG中，，，
∴（cm），∠ABG=30°，
∵，
∴∠CBF=20°，
∴∠BCF=70°，
在直角△BCF中，，∠BCF=70°，
∴（cm），
∴CD=FG=（cm），
即点到的距离为6.3cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键．
20. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．
（1）小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？
（2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作列表得出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，
结果变红的概率：；
【小问2详解】
解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作，列表如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，
1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．
【点睛】本题考查了用列表或画树状图的方法求概率，熟记用列表或画树状图的方法及概率公式是解题的关键．
五、解答题（三）（每小题8分，共24分）
21. 每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节． 已知某果园2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率相等．
（1）求销量增长率．
（2）某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该微商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利W元，写出W(元)与售价(元/箱)之间的函数关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）；当每箱售价为元时，这周利润最大为2025元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程或函数解析式．
（1）设销量增长率为x，根据2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销量为万千克，列出方程，解方程即可；
（2）先根据题意求出W与x的关系式，然后根据二次函数最值求出结果即可．
【小问1详解】
解：由题意，设销量增长率为x，根据题意得：
，
∴或(不合题意，舍去)．
∴．
答：销量增长率为．
【小问2详解】
解：由题意，每周销售脐橙获利W元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，取最大值2025，
答：当每箱售价为元时，这周利润最大为2025元．
22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求的长．
（2）求灯泡到地面的高度．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长；
（2）根据相似三角形的性质列方程进而求出的长．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
则，
故，
即，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴的长为；
【小问2详解】
∵，
∴（），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（），
∴灯泡到地面的高度为．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
23. 如图，以 的直角边 为直径作，交斜边 于点 ，点 是 的中点，连接 .
（1）求证：是 的切线；
（2）若 ，求 的长；
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，先根据直角三角形的性质，证明，再证明即可；
（2）由（1）中结论，得，先根据三角函数及勾股定理求出的长，再证明即可；
【小问1详解】
证明：连接，

在中，，
是的直径，
即，
在中，点是的中点，
，
又，
，
，
在上
是的切线．
【小问2详解】
解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
，
，
又，
∴，
∴．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出是解本题的关键．
六、解答题（四）（每小题10分，共20分）
24. 有一张半径为2的圆形纸片．

（1）如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则的大小是 ；在上任取 点异于，，则的大小是 ；
（2）如图（2），将纸片沿一条弦 翻折，使其劣弧 恰好经过圆心 ，作出直径，则图中阴影部分面积是 ；
（3）如图（3），是直径，将劣弧沿弦 翻折，交 于点 ，再将劣弧 沿直径 翻折，交 于点 ．若点 恰好是翻折后的劣弧 的中点，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质可得，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补，即可求解；
（2），作交于点，交于点，连接，得出是等边三角形，进而根据阴影部分的面积即为的面积，即可求解．
（3）首先添加辅助线，利用圆周角定理证明线段，设，则，构建方程求出，再通过解直角三角形求出，即可解决问题．
【小问1详解】
根据折叠了2次，则，
如图所示，当点在优弧上时，，
当点在上时，

故答案为：；或．
【小问2详解】
解：如图所示，作交于点，交于点，连接

由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴和是等边三角形，
∴，
∴弓形的面积等于弓形的面积，
∴扇形的面积等于扇形的面积，
∴阴影部分的面积即为的面积；
∵，则，
∴，
∴，
∴阴影部分面积，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，连接，，，过点作于，

，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
设，则，
，
是直径，
，
，
，
，
，，
，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴弓形的面积相等，
∴阴影部分面积为．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、等腰直角三角形判定和性质、解直角三角形、扇形的面积等知识，学会添加常用辅助线，利用特殊角解决问题是解答本题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；
（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+3；(2)；(3)存在，点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．
【解析】
【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）∵C（0，3），
∴OC=3，
∵tan∠OAC=，
∴OA=4，
∴A（﹣4，0）．
把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，
得，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3．
设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），
∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴PH有最大值，
当x=2时，PH取最大值，最大值为．
（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，
∴∠MEG+∠EMG=90°，
∵四边形CMEF是正方形，
∴EM=MC，∠MEC=90°，
∴∠EMG+∠CMK=90°，
∴∠MEG=∠CMK．
在△MCK和△MEG中，，
∴△MCK≌△MEG（AAS），
∴MG=CK．
由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），
∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，
∴|x+1|=|x2+x|，
∴x2+x=±（x+1），
解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，
代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，
∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．
【点睛】本题考查二次函数综合题．