初中湘教版2.6 弧长与扇形面积第1课时教学设计

这是一份初中湘教版2.6 弧长与扇形面积第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.
【过程与方法】
经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.
【情感态度】
调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】
弧长公式及其运用.
【教学难点】
运用弧长公式解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？

【教学说明】学生根据AB是120°是周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础.
二、思考探究，获取新知
问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.
【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,在同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.
问题21°的圆心角所对的弧长l=_____.
问题3半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=______.
【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.
结论:半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量.
三、典例精析，掌握新知
例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)
解：.
答：40°的圆心角所对的弧长约为20.9cm.
【教学说明】此题是直接导用公式.
例2如图,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，求弧的长.
【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD的度数即可.
解:连接CD.
因为∠B=15°,∠BCA=90°,
所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.
又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.
所以∠DCA=180°-2∠A=30°.
所以的长==π.
【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.
例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？
解：由题可知∠A′CB′=60°.
∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.
∴AA′的长= (cm).
答：点A从开始到结束经过的路程为cm.
【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.
四、运用新知，深化理解
1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）
A.6cmB.12cm
C. cmD. cm
2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是（）
A.甲先到B点B.乙先到B点
C.甲乙同时到达D.无法确定
3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）
A.B.
C.D.
4.(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则的长为（）
A.πB.2π
C.3πD.5π
第4题图第5题图
5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是______.
【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,大多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.
【答案】1.A2.C3.B4.B5.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾本小节的知识点.
2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.
【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.
2.学生大胆尝试公式的变化运用.
1.教材P81页第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.