小学数学西师大版五年级下册用字母表示数教案

这是一份小学数学西师大版五年级下册用字母表示数教案，共11页。教案主要包含了尝试用字母a表示青蛙儿歌，试一试，用字母表示数量关系，用字母表示公式等内容，欢迎下载使用。


课题
用字母表示数
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情境，初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在探究活动中，培养学生的符号意识，增强学习数学的兴趣。
重点
在具体的情境中会用字母表示数，表示数量关系和计算公式。
难点
从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
师：下面的这三道题，怎样计算简便呢？
45+32+68+55 36×25+36×75
125×25×32
反馈：计算45+32+68+55时，可以利用加法交换律和结合律；
计算36×25+36×75时，可以利用乘法分配律；
计算125×25×32时，可利用乘法交换律和结合律。
师：利用我们以前学习的运算律可以使计算简便，那么回忆一下，这些运算律用字母是怎样表示的的？完成下表。
课件出示：

反馈：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
师：你们觉得用文字表示这些运算定律好，还是用字母表示好呢？
师：是的，正是用字母表示的便利，在我们的生活中也有不少，你发现了吗？
反馈：
导入新课
师：每一个字母在我们的生活中有着特殊的作用，在我们的数学学习中也有着它特殊的用途，今天我们就走进字母的世界，尝试用字母表示数。
板书课题：字母表示数

学生独自完成，然后集体订正与交流。
学生独自说说，然后集体交流。
学生：用字母表示好，因为方便、简单易记。
学生自由说说。

通过复习，为后面学习新知识做好准备。
通过复习用字母表示运算律，唤起学生的回忆，让学生初步感受用字母表示数的优越性。
通过找找生活中用字母表示数的事例，让学生感受到数学与生活之间的相互联系，提高学习数学的兴趣与信心。
讲授新课
一、尝试用字母a表示青蛙儿歌
师：在老师儿时，我们经常会读一首儿歌：
课件出示：
1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，……
师：你还能编吗？
反馈：3只青蛙12条腿，4只青蛙16条腿，5只青蛙20条腿，……
师做暂停手势：x只青蛙几条腿？
师：谁表示的合理呢？我们利用列表的方法找找青蛙与腿数之间的关系好吗？
课件出示：
师：1只青蛙4条腿，腿数有几个4？
师：2只呢？
师：那么x只青蛙呢？
师：现在能说说谁的合理了吗？并说说自己的想法好吗？
反馈：
x只青蛙4×x条腿，4×x表示了腿数是青蛙只数的4倍，这样表示很合理。
x只青蛙a条腿，看不出来腿数是青蛙只数的4倍，这样表示不合理。
师：看来在用字母表示数时，一定要准确反映数量之间的关系，像4×x这样含有字母的式子我们称之为字母式。你们看，式子中的乘号像我们学习的字母谁呢？
师：所以在数学王国中有这样的一则规定：
课件出示：
乘号和字母x比较像，所以在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写，数通常写在字母的前面或直接去掉乘号。
如：4×x 写作4·x或者4x
师：我们可以用x表示青蛙的只数，那么大家想想，我们还可以用什么字母表示呢？
师：是的，26个字母中任意一个字母都可以表示青蛙的只数。如果用y表示青蛙的只数，那么你能把这句儿歌说完整吗？
二、试一试。
1只青蛙2只眼，2只青蛙4只眼……y只青蛙_______只眼。
师：能说说为什么是2y吗？
师：真不错！同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中的数学规律。
我们就把这首儿歌进行下去好吗？
课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿；
4只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿；
……
x只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿。
师：看来大家已经学会用字母表示数，其实字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以表示一种数量关系。
三、用字母表示数量关系
课件出示：
师：小强和小丽的年龄关系是什么？
师：原来是这样呀！你能写出等量关系吗？
师：那我们就可以根据当小强的年龄推出小丽的岁数了。
课件出示：
当小强9岁、10岁……时，小丽多少岁？
小强
小丽
反馈：当小强9岁时，小丽是9+2=11（岁）；
当小强10岁时，小丽是10+2=12（岁）。
课件出示：
小强
9岁
10岁
……
小丽
9+2=11（岁）
10+2=12（岁）
……
师：当小强a岁时，小丽是多少岁？
师：从a+2这个式子里，你能知道些什么？
反馈：能知道小丽的年龄。
小丽永远比小强大2岁。
师：看来这个式子不仅表示了小丽的年龄，还表示了小丽与小强之间的年龄关系。同学们想一想这里的a可以是哪些数？
师：a能是100吗？
师：说的非常的好！这里的a表示年龄，而人是不可能无限的活下去的，所以这里的a应该是有限的整数。请记住：一般情况下，字母表示数是有一定范围的。
课件出示：
（2）当小强15岁时，小丽多少岁？
师：想想，我们已经知道了什么？
由此得出：
小丽年龄是a+2=15+2=17（岁）。
课件出示：
（3）如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量可以表示为：______。
四、试一试。
你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？
反馈：一支铅笔0.5元，买b支铅笔0.5b元；
妈妈比我大28岁，我a岁时，妈妈的年龄是a+28岁；
……
五、用字母表示公式
师：字母式子除了能表示数与等量关系以外，还能表示什么呢？
课件出示：
师：正方体的底面积和体积怎样计算？
反馈：正方体的底面积=棱长×棱长；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。你能用字母表示正方体的底面积和体积公式吗？
师：你们有什么疑问吗？
师：还真有办法解决这个问题，请打开书看看课本上是怎样来解决的。
师：找到方法了吗？谁来分享一下呢？
反馈：“a·a”表示两个a相乘，可以写成a2，读作：“a的平方”。
同样，“a·a·a”可以写成a3，读作：“a的三次方”或“a的立方”。
师：看来同学们又学了一招！那么我们就用字母表示我们学过的一些计算公式吧！
六、试一试
课件出示：
师：看一看这些公式与以往的文字公式相比，你有什么感觉？
师：你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？
课件出示：
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
学生继续编儿歌。
学生1：x只青蛙4×x条腿；
学生2：x只青蛙a条腿。
学生：好。
学生：1只青蛙有1个4。
学生：2只青蛙8条腿，有2个4。
学生：x只青蛙有x个4条腿，也就是4×x条。
学生自由说说。
学生：像字母x。
学生自由说说。
学生：y只青蛙2y只眼。
学生：因为眼睛的只数是青蛙只数的2倍。
学生自由编儿歌。
学生：小丽比小强大2岁。
学生：小丽的年龄=小强的年龄+2。
学生自由说说。
学生：小丽是（a+2）岁。
学生自由说说。

学生：学生：整数或小数。
学生：a是100，那么小强就100岁了，不符合现实。
学生1：我们知道小丽的年龄是（a+2）岁。
学生2：a等于15。
学生：小强的年龄 =b-2。
分组说说，然后集体交流。
学生自由说说。
学生1：S=a·a。
学生2：V=a·a·a。
学生：这样写不方便，如果去掉“·”就变成了aa和aaa，有什么方法解决这个问题吗？
学生阅读、自学。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：用字母表示公式非常的简洁。

通过编儿歌，引起学生的兴趣，同时让学生间接的感受到数量之间的关系。
通过说一说找到字母式子的特点，它要表示两个数之间的关系，为后面的教学奠定基础。
通过看一看，说一说，让学生充分感受到简写的必要性与省略乘号的原因，这样加深了学生的理解。
通过说一说，让学生感受到任何一个字母都可以表示，避免让学生的思维产生误区。
通过试一试的练习，加深学生用字母表示数的应用。
先推理，充分让学生感受到小强和小丽的年龄关系，进而为后面用字母表示这一关系做足了准备。
通过说说a的取值，让学生明确：字母的取值与实际有关，并不是任何数都可以的。
通过算一算，让学生学会用字母式子求值的方法。
利用字母表示生活中的数量关系，让学生充分感受到学习数学知识的价值，从而提高了学生学习的兴趣与热情。
先让学生产生疑惑，然后通过看书自学寻求方法，让学生充分感受到知识的产生、行成

巩固练习
1.简写。
m×5=（ ） x×2×y=（ ）
3+a×6=（ ） 1×x=（ ）
5a×a×a=（ ） n×1+a×2=（ ）
揭示：字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。
2.你说我答。
火车的速度是汽车的2倍，如果用v表示汽车的速度；
火车的速度就是2v。
3.说一说。

铅笔支数是a+10支。
4.水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱；当a=8时，利用公式求出运来橘子的箱数。
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；当a=5，b=8时，利用式子求出平均每天卖出的箱数。
5.拓展提高
摆一个需要（ ）根小棒；摆两个需要（ ）根小棒；摆n个需要（ ）根小棒。
6.布置作业
教材练习二十一第1、3题。

同桌合作，采用一问一答练习。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.字母可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。
2.在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写。
3.a·a=a2 a·a·a=a3

学生自由说一说。
利用儿歌的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
用字母表示数
加法交换律：a+b=b+a 表示运算律
x 只青蛙 4x 条腿

表示数 表示数量之间的关系
4×x=4·x=4x
乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。
表示计算公式
S=a·a=a2
V=a·a·a=a3
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。