1.2 集合间的基本关系7种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、符号“∈”与“⊆”区别
①“∈”表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1N.
②“⊆”表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
2、0，{0}，∅，{∅}的关系
3、对子集概念的三角度理解
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.
(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.
4、求集合子集、真子集的步骤
5、有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
6、与子集、真子集个数有关的四个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集的个数为2n个；
(2)A的非空子集的个数有2n－1个
(3)A的真子集的个数为2n－1个；
(4)A的非空真子集的个数为2n－2个．
具体示例如下:
注：对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m