1.3 集合的基本运算8种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

1.3 集合的基本运算8种常见考法归类1、集合交集的运算(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；(3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2、求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．　 3、集合并集的运算(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成；(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但xB”；“x∈B，但xA”；“x∈A，且x∈B”．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．可用图表示．4、求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．注：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个．　　5、利用集合的交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等条件，解答时常借助于交、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，A∩B＝A∪B⇔A＝B.等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．　 6、求集合交集、并集中参数的思路(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系．(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解、或解集为怎样的范围．　　3解方程组或解不等式组来确定参数的值或范围.解题时，需注意两点：①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件；②对于涉及A∪B＝A或A∩B＝B的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性.7、补集的运算(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)符号∁UA有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且xA}．(4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．8、求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．9、解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　10、由集合的补集求解参数的问题(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．11、利用交并补求参数范围的解题思路(1)根据并集求参数范围：，若A有参数，则需要讨论A是否为空集；若B有参数，则(2)根据交集求参数范围：若A有参数，则需要讨论A是否为空集；若B有参数，则考点一 交集的运算考点二 并集的运算考点三 根据交集或并集的结果求集合或参数考点四 补集的运算考点五 集合的交、并、补集的综合运算考点六 根据补集结果求集合或参数考点七 韦恩图的应用考点八 集合新定义问题考点一 交集的运算1．（2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一假期作业）设集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（    ）A． B．C． D．4．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）若集合，或，则集合等于（    ）A．或 B．C． D．5．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合则=________．6．（2023秋·天津和平·高一耀华中学校考期中）若集合，，则__________.7．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知集合，，则的子集的个数为（    ）A．1 B．2 C．4 D．8考点二 并集的运算8．（2023春·浙江宁波·高二统考期末）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．9．（2023秋·江西景德镇·高一统考期中）集合，，则（    ）A． B．C． D．10．（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．11．（2023春·广西·高二校联考期中）已知集合，，则中的元素个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023春·北京通州·高三统考阶段练习）已知集合，集合，则（　　）A． B．C． D．考点三 根据交集或并集的结果求集合或参数13．（2023春·北京·高二北京二十中校考期中）已知集合，集合，若，则可以为（    ）A．0 B．1 C．2 D．314．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知集合，，，则（    ）．A．1 B．2 C．3 D．415．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知全集，，若，则（    ）A． B． C． D．16．（2023春·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考阶段练习）已知集合，，若，则实数a取值集合为（    ）A． B． C． D．17．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．18．（2023·全国·高一假期作业）设集合,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．19．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围是__________.20．（2023秋·高一课时练习）已知集合，．（1）若，实数的取值范围是____________________．（2）若，实数的取值范围是____________________．（3）若，实数的取值范围是____________________．21．（2023秋·高一单元测试）已知集合或，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．22．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）已知非空集合，(1)当时，求；(2)求能使成立的的取值范围.23．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)当时，求C的非空真子集的个数．考点四 补集的运算24．（2023春·云南昆明·高二统考期中）设全集或，则＝（    ）A．或 B．或C． D．{0，1，2，3，4，5，6}25．（2023春·贵州·高二贵州师大附中校联考阶段练习）已知集合，，则（    ）A． B．或C．或 D．或26．（2023·全国·高三专题练习）设集合是小于的正整数，，，求，，．27．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，求．28．（2023·全国·高一专题练习）已知R为全集，集合，集合．(1)求；(2)若，求实数a的值．考点五 集合的交、并、补集的综合运算29．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）设全集，，，则（    ）A．{1，2} B．C． D．30．（2023·全国·高一假期作业）设全集，，则）等于（    ）A． B． C． D．31．（2023秋·山西大同·高一统考期末）已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．32．（2023·高一课时练习）全集，则为__________．33．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．江苏省南通市2023-2023学年高一下学期6月期末数学试题）设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．35．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（    ）A． B．C． D．考点六 根据补集结果求集合或参数36．（2023·全国·高一假期作业）已知全集，则（    ）A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4}37．（2023秋·浙江温州·高一校考开学考试）已知集合，，求实数的值.38．（2023·高一课时练习）已知集合，若，求实数m的取值范围．39．（2023秋·浙江金华·高一校考阶段练习）记不等式的解集为A，集合或．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．40．（2023秋·陕西渭南·高一统考期中）已知集合，，全集为.(1)求集合；(2)若，求实数m的取值范围.41．（2023·江苏·高一假期作业）已知.若，则实数m的取值范围为________.42．【多选】（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（    ）A． B．C． D．考点七 韦恩图的应用43．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（    ）A． B． C． D．44．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集，则图中阴影部分对应的集合是（    ）  A． B． C． D．45．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）A． B． C． D．46．（2023秋·湖南永州·高一校考阶段练习）已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（    ）A．个 B．个 C．个 D．无穷多个47．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ）A．I B．II C．III D．IV48．（2023春·福建·高二统考学业考试）已知全集为U，，则其图象为（    ）A．   B．  C．   D．  49．（2023·高一课时练习）高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，问：文艺、体育均爱好的有多少人?50．（2023秋·安徽六安·高一校考阶段练习）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？51．（2023·全国·高三专题练习）为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了．试问这支测绘队至少有多少人？考点八 集合新定义问题52．（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（    ）A． B． C． D．53．（2023秋·安徽芜湖·高一校考阶段练习）定义且，若，，则等于（    ）A．A B．B C． D．54．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）定义运算：.若集合，则（    ）A． B． C． D．55．（2023·江苏·高三统考学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．456．（2023·全国·模拟预测）已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（    ）A．9 B．4 C．27 D．8