拓展2-2 第一、二章复习（25考点105题）-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20705" 考点一 根据集合中元素的个数求参数 PAGEREF _Tc20705 \h 1
\l "_Tc26416" 考点二 集合相等 PAGEREF _Tc26416 \h 1
\l "_Tc7148" 考点三 集合间基本关系的判断 PAGEREF _Tc7148 \h 1
\l "_Tc16689" 考点四 子集、真子集的问题 PAGEREF _Tc16689 \h 2
\l "_Tc18344" 考点五 根据集合的包含关系求参数 PAGEREF _Tc18344 \h 3
\l "_Tc20317" 考点六 集合交集的运算 PAGEREF _Tc20317 \h 4
\l "_Tc11547" 考点七 集合并集的运算 PAGEREF _Tc11547 \h 4
\l "_Tc8892" 考点八 补集的运算 PAGEREF _Tc8892 \h 5
\l "_Tc3323" 考点九 交、并、补的综合运算 PAGEREF _Tc3323 \h 6
\l "_Tc17867" 考点十 由集合的运算结果求参数 PAGEREF _Tc17867 \h 6
\l "_Tc27112" 考点十一 韦恩图的应用 PAGEREF _Tc27112 \h 7
\l "_Tc12889" 考点十二 集合的新定义问题 PAGEREF _Tc12889 \h 8
\l "_Tc6493" 考点十三 充分条件与必要条件的判断 PAGEREF _Tc6493 \h 8
\l "_Tc18232" 考点十四 充分条件、必要条件的探求 PAGEREF _Tc18232 \h 9
\l "_Tc26913" 考点十五 利用充分、必要条件求参数的取值范围 PAGEREF _Tc26913 \h 9
\l "_Tc17512" 考点十六 根据全称（存在）量词命题的真假求参数 PAGEREF _Tc17512 \h 10
\l "_Tc25919" 考点十七 含有一个量词的命题的否定 PAGEREF _Tc25919 \h 10
\l "_Tc18855" 考点十八 不等式的性质及应用 PAGEREF _Tc18855 \h 11
\l "_Tc27348" 考点十九 利用不等式的性质求取值范围 PAGEREF _Tc27348 \h 11
\l "_Tc29331" 考点二十 基本不等式的应用 PAGEREF _Tc29331 \h 11
\l "_Tc22064" (1)直接法 PAGEREF _Tc22064 \h 11
\l "_Tc17597" (2)配凑法 PAGEREF _Tc17597 \h 12
\l "_Tc20253" (3)常数代换法 PAGEREF _Tc20253 \h 13
\l "_Tc1879" (4)消元法 PAGEREF _Tc1879 \h 14
\l "_Tc3150" (5)换元法 PAGEREF _Tc3150 \h 14
\l "_Tc6507" (6)与基本不等式有关的参数问题 PAGEREF _Tc6507 \h 14
\l "_Tc28476" (7)基本不等式的实际应用 PAGEREF _Tc28476 \h 15
\l "_Tc17087" 考点二十一 解不含参数的一元二次不等式 PAGEREF _Tc17087 \h 16
\l "_Tc9216" 考点二十二 解含参数的一元二次不等式 PAGEREF _Tc9216 \h 17
\l "_Tc7373" 考点二十三 解其他不等式 PAGEREF _Tc7373 \h 17
\l "_Tc3306" 考点二十四 由一元二次不等式的解确定参数 PAGEREF _Tc3306 \h 18
\l "_Tc23667" 考点二十五 一元二次不等式的恒成立问题 PAGEREF _Tc23667 \h 18
考点一 根据集合中元素的个数求参数
(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．
(2)a＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2＋2x＋1＝0”有两种情况：一是a＝0，即它是一元一次方程；二是a≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题．
1、已知，集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；
(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
2、已知集合的子集只有两个，则实数的值为______．
考点二 集合相等
3、下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
5、已知集合， ，若，则a等于（ ）
A．－1或3B．0或1
C．3D．－1
考点三 集合间基本关系的判断
集合间基本关系的2种判定方法和1个关键
两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；
(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系
一个关键：关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系
6、已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7、【多选】集合，，则下列关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8、【多选】若集合，则之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
考点四 子集、真子集的问题
求集合子集、真子集的步骤
与子集、真子集个数有关的四个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集的个数为2n个；
(2)A的非空子集的个数有2n－1个
(3)A的真子集的个数为2n－1个；
(4)A的非空真子集的个数为2n－2个．
具体示例如下:
注：对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m0,Δ>0B．a>0,Δ