5.2.1 三角函数的概念5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、任意角的三角函数的定义
注：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．
2、正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
（1）图示：
（2）口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
3、公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等．
即
4、特殊角的三角函数值
5、利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值．
(2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x).
(3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝eq \r(x2＋y2)，再求sin α＝eq \f(y,r)，
cs α＝eq \f(x,r).
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论．
6、判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限．
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．
7、利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值．
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
条件
如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义
正弦
点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α
余弦
点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cs α，即x＝cs α
正切
点P的纵坐标与横坐标的比值eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α，即eq \f(y,x)＝tan α(x≠0)
三角函数
正弦函数y＝sin x，x∈R
余弦函数y＝cs x，x∈R
正切函数y＝tan x，x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z
(sinα＋2kπ＝sin α，
csα＋2kπ＝cs α，
tanα＋2kπ＝tan α，
其中k∈Z.
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
0
0
1
0
－1
1
0
-
-
-
－1
0
0
1
－1
0
考点一 利用定义求某角的三角函数值
考点二 由终边或终边上的点求三角函数值
考点三 由三角函数值求终边上的点或参数
考点四 三角函数值符号的应用
考点五 公式一的简单应用
考点一 利用定义求某角的三角函数值
1．（2023·全国·高一课堂例题）求角的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，．
【分析】在角的终边上取点，使的长为1，利用定义求三角函数的值.
【详解】在平面直角坐标系中作，在终边上取点，使的长为1．

由于点在第四象限，与轴正方向的夹角为，因此可得点的坐标为．
因为，所以，，．
2．（2023·全国·高一课堂例题）利用定义求的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，．
【分析】利用单位圆以及三角函数的定义求得正确答案.
【详解】如图所示，的终边与单位圆的交点为，过点作轴于点，
在中，，，则，，则．
所以，，．

3．（2023下·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对称可得，进而根据三角函数的定义即可求解.
【详解】角与角终边关于原点对称，且若角的终边与单位圆⊙交于点，所以角的终边与单位圆⊙交于点，
故，
故选：B
4．（2023下·湖南·高二统考学业考试）设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】由三角函数的定义求解，
【详解】由题意得，
故选：C
5．（2023上·四川眉山·高一校考期末）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用任意角的三角函数的定义求值.
【详解】角的终边与单位圆的交点为，则.
故选：A
6．（2023下·四川成都·高一统考期中）已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则下列各式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义求出的三角函数值，再逐一判断即可.
【详解】因为角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，
所以，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
7．（2023上·高一校考课时练习）如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．sin