5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、“五点法”作图的实质
(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．
第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．
2、函数到函数(其中)的图象变换
（1）先平移后伸缩：
（2）先伸缩后平移：
3、函数图象变换解题策略
（1）对函数，或y=Acs(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.
（4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.
4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法
(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.
(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．
5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acs(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acs(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为奇函数．
6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω