山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，设，，，则，函数的图象大致是，已知函数是定义在R上的偶函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下面四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”．传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数．若对于任意两个不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数的图潒是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则下列包含的零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．“”是“”的充要条件
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．方程在上有3个根
C．函数在区间上单调递减
D．函数的图象关于直线对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：__________．
14．已知，，则__________．
15．设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则__________．
16．已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（12分）
已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）
条件：①“”是“”的充分条件；②．
19．（12分）
已知函数．
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）求函数在区间上的值域．
20．（12分）
已知函数，．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．
21．（12分）
2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．
（1）求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
22．（12分）
已知幂函数的图象关于原点对称．
（1）求实数m的值；
（2）设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．x
2
3
5
10
13
3
吕梁市2023—2024学年高一第一学期期末调研测试
数 学（答案）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【答案】B
【解析】因为，则．故选：B．
2．【答案】A
【解析】命题“，”的否定为：命题“，”．故选：A．
3．【答案】C
【解析】因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；
因为和的对应关系不一致，故B错误；
因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；
因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误；故选：C．
4．【答案】D
【解析】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，
，故选：D．
5．【答案】B
【解析】扇形OAB的圆心角为，
又因为，，
所以，该扇环形木雕的面积为．故选：B．
6．【答案】A
【解析】因为a，c都是正数，，，所以，
因为，所以，故选：A．
7．【答案】A
【解析】是奇函数，且，，故选：A．
8．【答案】C
【解析】因为函数是R上的偶函数，则，
所以不等式可变形为，
因为对于任意两个不等实数，，
不等式恒成立，
所以不等式恒成立，则函数在上单调递增，
所以，解得或，则不等式的解集为．故选：C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．【答案】BCD
【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，分析判断BCD正确．故选：BCD．
10．【答案】BD
【解析】对于A：，当，，所以A错误；
对于B：因为1弧度，，利用正弦函数的单调性得，所以B正确；
对于C：“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；
对于D：因为，所以，所以D正确．故选：BD．
11．【答案】AB
【解析】由，得，
所以，故选项A正确；
因为，，所以，，
又因为，所以，故选项B正确；
因为，故选项C错误；
由，，所以，故选项D错误；故选：AB．
12．【答案】ACD
【解析】由图知，则，
所以函数的最小周期，所以A正确；
由方程，得，解得在只有两个根，所以B不正确；
因为，所以在区间上单调递减，所以C正确；
因为函数，可知关于直线对称，所以D正确．故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】5
【解析】．
14．【答案】
【解析】．
15．【答案】
【解析】是定义在R上的函数满足，所以，
又因为，所以，所以，
则函数的周期为2，所以
16．【答案】15
【解析】函数如图所示，
当时，，由于关于x的不等式恰有两个整数解，
因此其整数解为3和4，
又，，，则，不必考虑．
所以a的最大值为15．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【详解】
（1）因为，所以；
（2）由题意可得：
①当时，，得；
②当时，，得
综上所述：实数m的取值范围为：．
18．【详解】
（1）由题意得，解得，
所以，当时，，
所以；
（2）若选①：
由“”是“”的充分条件，可得，
由（1）知，
当，即，时，显然有，满足题意，
当，即时，由可得，，解得．
综上所述，或．
若选②：
由，可得，．由（1）知，
当，即，时，显然有，满足题意，
当，即时，
由可得，，解得．
综上所述，或．
19．【详解】
（1）函数的定义域为R，为增函数．
证明如下：
设，且，则有，
，，，，即，为增函数；
（2）方法一：当时，则有，
由（1）知道为增函数，所以，．
所以函数在区间上的值域为．
方法二：．
时，可知函数为增函数，所以在上的值域为．
可知函数为减函数，所以在上的值域为．
所以函数在区间上的值域为．
20．【详解】
（1）由已知得，，
由正弦函数的单调性令，
解之，；
所以的单调递增区间为；
（2）由（1）知，，
由，得
所以的值域为．
21．【详解】
（1）当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
当时，取得最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当时，取得最大值，
综上，当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．
22．【详解】
（1）由幂函数的定义可知，所以或2，
又因为的图象关于原点对称，所以．
（2）由（1）得，，
令，，，记，
若函数在上恒成立，
方法一
①若时，则函数，即恒成立，
令，，则，所以，故．
②若时，则需在恒成立，
所以，，所以，故．
综上所述：函数在上恒成立时．
方法二．
①若时，则函数，
由于对称轴，函数在区间上为增函数，
恒成立，所以，故符合题意．
②若时，则需在恒成立，
则：或，
或，解得，
综上所述：函数在上恒成立．则．