重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷

这是一份重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷，共19页。试卷主要包含了已知两个分式等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾
C．厨余垃圾D．其他垃圾
3．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（ ）
A．7B．5C．﹣6D．6
4．（4分）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若OD＝2OA，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
A．12B．6C．D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．a5+a5＝2a10
C．（2a2）3＝2a6D．（a5）2＝a10
6．（4分）估计（）×的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（4分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ）
A．20B．22C．24D．26
8．（4分）如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM＝2BM＝4，连接OM，过M作OM⊥MN交⊙O于点N，则MN的长为（ ）
A．2.5B．3C．D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（ ）
A．αB．C．90°﹣2αD．60°﹣α
10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；
（即M1＝+，N1＝﹣）
第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；
（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）
第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；
（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；
④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n＝，N2n＝．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（2﹣）0+﹣（）﹣1﹣tan45°＝ ．
12．（4分）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 ．
13．（4分）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人．
14．（4分）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF＝8cm，AG＝6cm，则AC的长为 ．
16．（4分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．（4分）对于一个四位正整数q，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数q为“和平数”．在“和平数”q中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为F（q）．例如：q＝1245，，由此F（6835）＝ .若s，t都是“和平数”，其中，t＝，（x，y，m，n都是整数，且1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7），规定，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，k的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y） （2）÷（m﹣2﹣）
20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．
（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
21．（10分）中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里）无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有850人，八年级有900人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
22．（10分）酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．
（1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；
（2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
24．（10分）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80）
（1）求BC的距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．
26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点E为AB边上一点，连接CE．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，，AE＝4，求线段BE的长；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF＝2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当∠ACB＝90°，∠BCE＝22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR＝45°，时，请直接写出四边形EQPR的面积．
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】A
2．（4分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
【答案】B
3．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（ ）
A．7B．5C．﹣6D．6
【答案】D
4．（4分）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若OD＝2OA，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
A．12B．6C．D．
【答案】B
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．a5+a5＝2a10
C．（2a2）3＝2a6D．（a5）2＝a10
【答案】D
6．（4分）估计（）×的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】B
7．（4分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ）
A．20B．22C．24D．26
【答案】B
8．（4分）如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM＝2BM＝4，连接OM，过M作OM⊥MN交⊙O于点N，则MN的长为（ ）
A．2.5B．3C．D．
【答案】C
9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（ ）
A．αB．C．90°﹣2αD．60°﹣α
【答案】C
10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；
（即M1＝+，N1＝﹣）
第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；
（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）
第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；
（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；
④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n＝，N2n＝．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（2﹣）0+﹣（）﹣1﹣tan45°＝ 0 ．
【答案】0．
12．（4分）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 9 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 12 人．
【答案】12．
14．（4分）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为 ．
【答案】．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF＝8cm，AG＝6cm，则AC的长为 30cm ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 4 ．
【答案】4．
18．（4分）对于一个四位正整数q，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数q为“和平数”．在“和平数”q中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为F（q）．例如：q＝1245，，由此F（6835）＝ 11 .若s，t都是“和平数”，其中，t＝，（x，y，m，n都是整数，且1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7），规定，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，k的最小值为 ．
【答案】11，．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y）
（2）÷（m﹣2﹣）
【答案】
20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．
（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴ ∠CDF＝∠ADF
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴ ∠ADF＝∠CFD
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 DE＝BF
又∵ DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．
21．（10分）中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里）无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 92.5 ，c＝ 93 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有850人，八年级有900人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
【答案】（1）30、92.5、93；
（2）八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）；
（3）1055人．
22．（10分）酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．
（1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；
（2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．
【答案】（1）“经典手工酸辣粉”的单价是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的单价是12元；
（2）第三季度红薯粉条的单价为12元．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）图象见解析，当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；
（3）3＜x＜5．
24．（10分）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80）
（1）求BC的距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
【答案】（1）77海里；
（2）能．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．
【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+9；
（2）的最大值为，此时点P的坐标为（，）；
（3）G的坐标为（﹣2，12）或（，）．
26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点E为AB边上一点，连接CE．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，，AE＝4，求线段BE的长；
（2）如图2，若∠ACB＝60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF＝2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当∠ACB＝90°，∠BCE＝22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR＝45°，时，请直接写出四边形EQPR的面积．
【答案】（1）BE＝6；
（2）AH＝AF；
（3）5﹣．年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
91
b
众数
c
95
方差
29.8
17.8
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
91
b
众数
c
95
方差
29.8
17.8