广西贺州八步区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份广西贺州八步区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是，变量是，，B．常量是，变量是，C．常量是，变量是，D．常量是，变量是，
2．在中，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．若，则D．若，则
4．把点向左平移个单位，所得的点的坐标为( )
A．B．C．D．
5．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P是的平分线上动点，于点E，点F为射线上动点．若，则线段的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
8．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（）
A．B．1C．7D．
9．已知直线不经过第三象限，则k的取值的范围是（ ）
A．B．C．D．
10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）

A．7B．C．3D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，等腰，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①③④B．①③C．②④D．①②③④
二、填空题
13．函数中，自变量的取值范围是 ．
14．△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为 .
15．16的算术平方根是 ．
16．如图，在中， ，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点．已知∠C=32°，则∠BAE的度数为 度．
17．如图，中，和的平分线交于点，于，，，，，则的长是 ．
18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
三、解答题
19．计算：．
20．为弘扬中华优秀传统文化，某地中学根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两个不完整的统计图，请根据统计图的信息，回答下列问题：
(1)学校这次调查共抽取__________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢国画．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，完成以下问题：
(1)画出；
(2)写出点的坐标；
(3)求的面积．
22．如图，已知，点B、C分别在、上，．
(1)求证：；
(2)求证：．
23．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．
(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式．
24．综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间，纵坐标表示精密电子称的读数，描出以表1中的数据为坐标的各点，
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）
25．如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，连接DE、DF、EF，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
26．如图，等边边长为3，点D为边上的一动点（D不与A、B重合）．过点A折叠，使点B与C重合，得折痕交于F，然后展开；再过点D折叠，折痕交于点E，使点A落在折痕所在的直线上，记为点P，两折痕与交于点O．
(1)求证：；
(2)点D在运动过程中，始终是等边三角形吗？请说明理由；
(3)连接，当为直角三角形时，求的长．
沉沙时间（）
0
2
4
6
8
电子秤读数（克）
6
18
30
42
54
参考答案：
1．D
【分析】根据常量和变量的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故选：D
【点睛】本题主要考查了常量和变量，熟练掌握在研究某一问题的过程中，保持一定数量的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了三角形内角和．根据三角形内角和求出的度数即可判断三角形的形状．
【详解】解：在中，，
，
所以的形状是钝角三角形；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质，平行线的性质，平方根的定义和不等式性质逐项进行判断；根据平行线的性质对D进行判断即可，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】解：、对顶角相等，此选项正确；
、两直线平行，同位角相等，此选项错误；
、若，则或，此选项错误；
、若，则，此选项错误；
故选：．
4．C
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【详解】解：把点向左平移个单位，所得的点的坐标为．
故选：C．
5．A
【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
6．C
【分析】本题考查角平分线的性质．运用垂线段最短，结合角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可．
【详解】解：∵直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，
∴时长有最小值，
∵点P是的平分线上一点，于点E，，
∴时，，
∴的最小值是6，
故选：C．
7．C
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论即可求解，解题的关键是熟知等腰三角形的两底角相等．
【详解】解：分两种情况：
①当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数＝；
②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
应先判断出点的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点E的具体坐标，即可求解．
【详解】解：∵在第二象限，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点到轴的距离是4，即点的纵坐标为4；点到轴的距离为3，即点的横坐标为，
∴点的坐标是；
则；
故选：B．
9．D
【分析】根据已知条件，直线不经过第三象限即有三种可能性：①直线经过第一、二、四象限；②直线只经过第二、四象限；③直线只经过第一、二象限．然后分别进行求解即可．
【详解】解：直线不经过第三象限，
分三种情况讨论：
①直线经过第一、二、四象限，则,
解得：；
②直线只经过第二、四象限，则必经过原点，
；
③直线只经过第一、二象限，则直线与x轴平行且在x轴上方，
，
；
综上所述，k的取值的范围是：；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像的位置与系数的关系是解决此题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可．
【详解】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，
∴，
∴．
故选：D
11．C
【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的图象．熟练掌握正比例函数、一次函数的图象是解题的关键．
判断各选项的正比例函数中的正负，根据的正负判断对应的一次函数经过的象限，然后判断作答即可．
【详解】解：A中的，则的图象经过第一、三、四象限，与图象不符，故不符合题意；
B中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象不符，故不符合题意；
C中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象相符， 故符合题意；
D中正比例函数的图象不符，故不符合题意；
故选：C．
12．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质的知识点．①根据等边对等角，可得、，则，据此可求解；④可先，再证是等边三角形即可；②因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，据此可求解；③在上截取，连接，先证明，则，．
【详解】解：①如图1，连接，
，，
，，
，，
，
，
、，
，故①正确；
④，
，
，
，
，
，
是等边三角形，故④正确；
②由①知：、，
点是线段上一点，
与不一定相等，与不一定相等，
故②不正确；
③如图2，在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，故③正确．
综上，①③④正确．
故选：A．
13．
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
14．5
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5
故答案为：5.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．
15．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
16．26
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数．由题意可知直线NM为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，根据等边对等角得出∠EAC的度数，即可得出结论．
【详解】∵∠B=90°，∠C=32°，∴∠BAC=90°-32°=58°．
由题意可知：直线NM为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=32°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=58°-32°=26°．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形两锐角互余的性质．解题的关键是得出直线NM为线段AC的垂直平分线．
17．9
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可求得OE=OF=OD=2，再由列出关于BC的方程，解之即可．
【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，
∵和的平分线交于点，，OE⊥AB，OF⊥AC
∴OE=OF=OD=2，
∵，
∴AB·OE+AC·OF+BC·OD=23
∵，,
∴×6×2+×8×2+BC×2=23
解得BC=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查角平分线的性质定理，将的面积分割成，，的面积和是解题关键．
18．20
【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
【详解】解：由图象可得出：行驶，耗油（升，
行驶，耗油（升，
到达乙地时邮箱剩余油量是（升．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了一函数应用，解题的关键是根据已知图象获取正确信息．
19．
【分析】根据负整数指数幂运算法则，指数幂运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质以及实数的运算法则处理．
【详解】解：

【点睛】本题考查幂的运算，绝对值的性质，二次根式的性质，实数的运算；理解相关性质是运算的关键．
20．(1)；
(2)补全条形统计图见解析；
(3)估计该校有名学生喜欢书法．
【分析】（）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；
（）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
【详解】（1）学校本次调查的学生人数为：（名），
故答案为：；
（2）“民乐”的人数为人，补全图形如下：
（3）估计该校喜欢书法的学生人数为：名，
答：估计该校有名学生喜欢书法．
21．(1)见解析
(2)、、；
(3)11
【分析】本题考查了作图﹣平移变换，三角形的面积的计算．
（1）利用点平移的性质描出点的位置，然后连线即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：由图得、、；
（3）解：的面积．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用即可证明；
（2）由（1）知，则，即可得所在的直线是的角平分线，根据得，利用证明即可得；
掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的定义是解题的关键．
【详解】（1）证明：在和中，

∴
（2）解：由（1）知，
∴，
∴所在的直线是的角平分线，
∵，
∴，
在和中，

，
．
23．(1)甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元
(2)共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设甲种垃圾桶单价是元，则乙种垃圾桶单价是元，根据用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲种垃圾桶个，则购买乙种垃圾桶个，根据总费用不超过3100元，列出一元一次不等式组，解不等式组，得，即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲种垃圾桶单价为元，则乙种垃圾桶单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是所列方程的根，
则．
答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元；
（2）解：设购买甲种垃圾桶个，则购买乙种垃圾桶个，
根据题意得：，
解得：．
是正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种购买方式：
①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；
②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；
③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
24．问题1：见解析；
问题2：在，；
问题3：（1）精密电子称的读数为60克；
（2）经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30）
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，包括描点法画函数图像，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数自变量或函数值是解决本题的关键．
问题1：结合表1数据描出各点即可；
问题2：连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像；设一次函数表达式为，根据待定系数法求解即可；
问题3：（1）根据函数表达式，令，求解即可获得答案；（2）根据函数表达式，令时，解得的值，然后结合起始时间是上午7：30即可获得答案．
【详解】解：问题1：如图所示；
问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．
设一次函数表达式为：，
将点代入解析式中，
可得，解得，
∴函数表达式为：；
问题3：（1）由任务2可知函数表达式为：，
∴当时，，
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克；
（2）解：由任务2可知函数表达式为：，
∴当时，，
∵起始时间是上午7：30，
∴经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30）．
25．(1)见解析
(2)65°
【分析】（1）由条件可以得出，就可以得出，就可得出结论；
（2）由推出，然后求出
，由三角形内角和定理和平角的定义就可以得出，进而求出的度数即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∵，
∴
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．
26．(1)见解析
(2)是，见解析
(3)或
【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质和直角三角形的性质．
（1）根据轴对称的性质证明，，即可证明；
（2）由，推出，即可证明为等边三角形；
（3）分或两种情况，利用直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：根据题意，与关于直线成轴对称，
，
又与关于直线成轴对称，
，
∴，
∴；
（2）解：点D在运动过程中，始终是等边三角形，理由如下：
为等边三角形，
．
由（1）可知，，
，
，
为等边三角形；
（3）解：始终为等边三角形，
，
∴分或两种情况，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
②当时，
同理可得，
即．
综上所述，当是直角三角形时，或．