山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（ ）
A．10B．70C．130D．40
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ）
A．B．
C．D．
4．估算在哪两个连续整数之间（ ）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
5．已知，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是( )
A．4B．3C．2D．1
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
8．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
11．已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
12．从地面竖直向上抛射一小球，在落地前，小球向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数，经测量，小球的初始速度（时小球的速度）为，后小球的速度是．则经过（ ）后，物体达到最高点（此时速度为0）．
A．3B．C．5D．6
二、填空题
13．比较大小： （填，或）．
14．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，则的值为 ．
15．小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为 ．
16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 °．
17．如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是 ．

18．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．
三、解答题
19．求未知数x的值：
(1)；
(2)．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；求的面积．
(2)请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
21．如图，已知是线段的垂直平分线，垂足为点F．E是上的一点，，．试求的周长．
22．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
23．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风箏离地面的垂直高度．请完成以下任务．
(1)已知：如图，在中，，，．求线段的长．
(2)如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
24．如图，，，，垂足分别为D，E，，．
(1)求的度数；
(2)求线段的长度．
25．如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司的销售成本与销售量的关系，观察图象，回答下列问题．
(1)当销售量为6吨时，销售收入为_________元，销售成本为_________元；利润（收入-成本）为_________元；
(2)当销售量每增加1吨，销售收入增加_________元；产品未销售时，销售成本为_________元；
(3)求利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式．
测量示意图

测量数据
边的长度
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即．
下列答案中，只有符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是：掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
2．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是判断图形是否存在一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合．根据轴对称图形概念“轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴”，逐项判断即可．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，图中的直线是该轴对称图形的一条对称轴，故不符合题意；
B、图形是轴对称图形，图中的直线是该轴对称图形的一条对称轴，故不符合题意；
C、图形不存在一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，符合题意；
D、图形是轴对称图形，图中的直线是该轴对称图形的对称轴，故不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；
C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】根据无理数的估算方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
6．A
【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，
∴3a-5+7-a=0，
解得：a=-1，
∴3a-5=-8，
这个数是(-8)2=64，
64的立方根为4，
故选A．
【点睛】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
7．D
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
8．B
【分析】当的垂直平分交于点D时，，然后证明的周长等于，即可进行判断．
【详解】解：当的垂直平分交于点D时，
∴，
∴的周长．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．A
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．
10．A
【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可．
【详解】∵是的中线，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
11．D
【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据经过第几象限，从而判断的取值情况，据此即可作答．
【详解】解：A、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
B、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；
C、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；
D、、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，符合，该选项是正确的；
故选：D
12．C
【分析】本题考查一次函数的实际应用．待定系数法求出函数解析式，将代入解析式求解即可．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵时，，时，，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，；
故选C．
13．
【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14．20
【分析】根据算术平方根定义求出x，根据平方根的性质求出y2，然后代入求值即可．
【详解】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根，
∴x=4，y2=9，
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题考查平方根与算术平方根，代数式求值，掌握平方根定义和性质与算术平方根定义，代数式求值方法是解题关键．
15．
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立坐标系，进而得出答案．正确得出原点位置是解题关键．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：
∴，
故答案为：．
16．60
【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，是的中点，
，，
，
是等边的边上的高，
垂直平分，
，
，
由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为，
此时有，
则，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键．
17．
【分析】根据正方形的面积公式可求出，，结合勾股定理可求出，最后根据圆的面积公式求解即可．
【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是100和36，
∴，．
∵，
∴，
∴以为直径的半圆的面积是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理正确求出的长是解题关键．
18．①②④
【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．．
【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确；
②由折叠的性质得：，故②正确；
③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确；
④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确；
故答案为：①②④．
19．(1)或；
(2)
【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程．
（1）等号两边同时开平方，即可求解；
（2）先变形为，等号两边再同时开立方，即可求解．
【详解】（1）解：由原方程可得或，
解得或；
（2）解：原方程变形为，
则，
解得．
20．(1)图见解析，4
(2)图见解析，，，
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称作图，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据，，即可在平面之间坐标系中描点作图，再由长方形减去三个直角三角形的面积即可求得的面积；
（2）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的，再根据图形写出各顶点坐标即可；
（3）设点P的坐标为，则，再根据面积公式列出方程，求解即可；
【详解】（1）如图所示，
．
（2）如图所示，，，；
（3）设点P的坐标为，
则，
∴，
即，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
21．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据含30度角的直角三角形的性质得到，最后根据三角形周长公式求解即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即的周长为12．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，准确看图与熟练记住三角形全等的判定方法是解题关键．由，，，求出即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)线段的长为9.7米
(2)米
【分析】本题考查了勾股定理解决实际问题：
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理计算即可得到结论．
【详解】（1）解：如图，在Rt△ABC中，，，，

由勾股定理，可得
，
（米）．
答：线段AD的长为9.7米．
（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，，

在中，，，
由勾股定理，可得，
则应该再放出（米），
答：他应该再放出8米长的线．
24．(1)
(2)7
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据条件可以得出，进而运用得出，就可以得出即可得到结论；
（2）利用（1）中结论，先运用勾股定理求出长，然后根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，.
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)6000,5000,1000
(2)1000，2000
(3)利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式w= 500x-2000
【分析】（1）从函数图像获取信息得出当x=6时，销售收入为6000元，销售成本为5000元，利润（收入-成本）为6000-5000=1000元即可；
（2）根据函数图像获取当x=6时，销售收入为6000元，然后利用除法得出6000÷6=1000，利用x=0时根据l2与y轴的交点的纵坐标为2000元即可
（3）利用列代数式法求出，表示式，然后两函数作差即可．
【详解】（1）解：∵反映了某公司产品的销售收入，反映了该公司的销售成本，
当x=6时，销售收入为6000元，销售成本为5000元，
利润（收入-成本）为6000-5000=1000元，
故答案为：6000,5000,1000；
（2）解：根据6吨是的销售收入为6000元，
∴6000÷6=1000，
当销售量每增加1吨，销售收入增加1000元，
当x=0时，l2与y轴的交点的纵坐标为2000元，
故答案为1000，2000；
（3）解：
l1代数式为y1=1000x，
平均成本每增加1吨增加（5000-2000）÷6=500
代数式为y2=500x+2000，
∴w=y1-y2=1000x-(500x+2000)=500x-2000，
∴利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式w= 500x-2000．
【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理信息，利用列代数式法求函数解析式，掌握从函数图像获取信息和处理信息，会用列代数式法求函数解析式是解题关键