数学8.3 简单几何体的表面积与体积同步测试题

这是一份数学8.3 简单几何体的表面积与体积同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知圆锥的侧面面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
2．已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为( )
A.B.C.D.
3．今年入夏以来,南方多省市出现高温少雨天气,持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔时,相应水面的面积为；水位为海拔时,相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔下降到时,减少的水量约为（）( )
A.B.C.D.
4．中国气象局规定:一天24h里的降雨的深度当作日降水量,通常用毫米表示降水量的单位,1mm的降水量是指单位面积上水深`mm.如图,这是一个雨量筒,其下部是直径为20cm､高为60cm的圆柱,上部承水口的直径为30cm.某同学将该雨量筒放在雨中,雨水从圆形容器口进入容器中,24h后,测得容器中水深40cm,则该同学测得的降水量约为( )
C.178mmD.267mm
二、多项选择题
5．如图,直三棱柱中,,,,侧面中心为O,点E是侧棱上的一个动点,有下列判断,正确的是( )
A.直三棱柱侧面积是
B.直三棱柱体积是
C.三棱锥的体积为定值
D.的最小值为
三、填空题
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）
7．第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办,中国国家队以201金,111银,71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首.此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”,由花材和花器两部分组成,如图1.其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解,由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成,可以近似看作由大,小两个圆台拼接而成的组合体,如图2.已知大圆台的两底面半径和高分别为2cm,4cm,12cm,小圆台的两底面半径和高分别为2cm,3cm,6cm,则该几何体的体积为________.
四、解答题
8．某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥的高是长方体高的,且底面正方形的边长为4,．
（1）求的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意,圆锥的底面面积为,设底面半径为r,圆锥母线为l,
则,,底面周长为,又,
圆锥的母线为2,则圆锥的高为,
所以圆锥的体积.
故选：B.
2．答案：B
解析：由图可得，圆台的高为，
故圆台的体积为.
故选：B.
3．答案：C
解析：台体体积公式:,
由题意可得，
代入计算得
故选:C.
4．答案：C
解析:由题意,水的体积(),
容器口的面积().
降雨量(cm)=178(mm).
该同学测得的降水量约为178mm.
故选:C.
5．答案：ACD
解析：直三棱柱中的底面是等腰直角三角形,侧面时矩形,所以其侧面积为,故A正确;
直三棱柱的体积为,故B不正确;
三棱锥的高为定值,底面积为,所以其体积为,故C正确;
把侧面和侧面展开在一个平面上,当E为的中点时,的最小值等于,故D正确．
故选：ACD．
6．答案：
解析：根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为r,
即,可得尺；
根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的体积为立方尺；
又1斛米的体积约为1.6立方尺,所以共斛.
故答案为：.
7．答案：
解析：根据圆台的体积公式,
可得(),
故答案为:
8．答案：（1）,；
（2）斜高为,体积为．
解析：（1）几何体长方体且,,
,
记长方体外接球的半径为R,线段就是其外接球直径,
则,,外接球的体积为．
（2）如图,设AC,BD交于点O,连结SO,则SO为正四棱锥的高,
为正四棱锥,SO为正四棱锥的高,
又长方体的高为,,
取AB的中点E,连结OE、SE,则SE为正四棱锥的斜高,
在中,,,,
,,,
正四棱锥的斜高为,体积为．