高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )
A.B.C.D.
2．在边长为3的等边中，点满足，则( )
A. 9B. C. 6D.
3．已知，，，则向量a在向量b上的投影为( )。
A.B.3C.4D.5
4．已知非零向量a，b满足，则a与b的夹角为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
5．已知向量,满足且,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
6．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若c满足，则的最大值为__________.
7．已知向量，的夹角为，且，，则___________.
四、解答题
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点（，）.设，.
（1）用a，b表示，.
（2）如果，，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得，.
2．答案：C
解析：由得，即，则．故选：C．
3．答案：A
解析：因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量a在向量b上的投影为。
4．答案：B
解析：由题知非零向量a，b满足，将等式两边同时平方可得，展开可得，化简可得，故a与b的夹角为，故选B.
5．答案：AD
解析:因为,所以;
因为,所以,所以,故C错误,D正确;
因为,所以,A正确;
因为,所以,B错误;
故选:AD.
6．答案：
解析：，，即，所以.
7．答案：
解析：因为向量，的夹角为，，，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
8．答案：（1）；
（2），证明见解析
解析：（1）；
.
（2）.证明如下：
由（1）知，，，
.
，.