高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在小于9的素数中,选两个不同的数,积为奇数的概率为( )
A.B.C.D.
2．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )
A.B.C.D.
3．从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是( )
A.B.C.D.
4．柜子里有3双不同的鞋子,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
5．以下对各事件发生的概率判断正确的是( ).
A.甲,乙两人玩剪刀,石头,布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为
C.抛掷一枚骰子1次,事件“向上的点数是1,2”,事件“向上的点数是1,3”,则事件A与事件B不是相互独立事件
D.从三件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
三、填空题
6．从集合中任选一个元素,则该元素是质数的概率为______.
7．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.
四、解答题
8．某市为了解社区新冠疫苗接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查．已知A,B,C三个行政区中分别有18,27,9个社区．
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;
（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．
①试列出所有可能的抽取结果;
②设事件M为“抽取2个社区中至少有一个来自A行政区”,求事件M发生的概率．
参考答案
1．答案：D
解析：小于9的素数有2,3,5,7,共4个,随机选取两个不同的数,
基本事件有,,,,,,共6种,
其积为奇数的基本事件有,,,共3种,
所以
故选:D
2．答案：D
解析：记高一年级2名学生分别为，，高二年级2名学生分别为，，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有，，，，，，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，，，，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率，故选D.
3．答案：A
解析：从 1,2,3,4,5中抽取两个数基本事件有:
,,, , , , , , , 共10种,
所取的两个数均为偶数的有, 共1种,
所以所取两数均为偶数的概率为,
故选: A
4．答案：C
解析：分别用,,,,,表示6只鞋,则可能发生的情况有种,
如下所示:,,,,,,,,
,,,,,,
取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的事件有6种,即,,,,,,
故选:C
5．答案：BCD
解析：对于A,画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜),P(乙获胜),故玩一局甲不输的概率是,故A错误;
对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确;
对于C,由相互独立事件的定义可知,故C正确;
对于D,记三件正品为,,,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为,,,,,,共6种,其中两件都是正品的有,,,共3种,则所求概率为,故D正确.故选BCD.
6．答案：
解析：A中的元素为0,1,2,…,17,共18个,
质数有2,3,5,7,11,13,17,共7个,
任选一个元素,则该元素是质数的概率为.
故答案为:
7．答案：
解析：根据题意可得基本事件数总为个.
点数和为5的基本事件有,,,共4个.
出现向上的点数和为5的概率为.
故答案:.
8．答案：（1）从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1;
（2）①答案见解析;②．
解析：（1）社区总数为,样本容量与总体中的个体数比为
所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.
（2）①设,为在A行政区中抽得的2个社区,,,为在B行政区中抽得的3个社区,为在C行政区中抽得的社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有
,,,,,,,,,,,,,,共有15种．
②设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M,则事件M所包含的所有可能的结果有：,,,,,,,,共有9种．所以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为.