安徽省蚌埠市固镇县毛坦厂实验中学联考2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量抽测数学试题

这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛坦厂实验中学联考2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量抽测数学试题，共9页。试卷主要包含了本卷命题范围，设，则，声强级由公式给出，其中为声强等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A.B.C.D.[0，1]
2.若是钝角，则是
A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角
3.已知，则的取值范围是
A.B.C.D.
4.若，且角的终边经过点，则点的纵坐标是
A.1B.C.-2D.-1
5.
A.B.C.D.
6.设，则
A.B.C.D.
7.声强级(单位:)由公式给出，其中为声强(单位:).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过.现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，则这3人中达到班级要求的人数为
A.0B.1C.2D.3
8.若关于的不等式的解集为，则的值为
A.-1B.1C.2D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是
A.-2B.-1C.0D.1
10.已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”.当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有
A.B.C.D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是
A.B.函数的单调增区间为
C.函数的图象关于中心对称D.函数的图象关于直线对称
12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的是
A.方程有且仅有3个解B.方程有且仅有4个解
C.方程有且仅有8个解D.方程有且仅有1个解
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知命题，则是______.
14.已知扇形的半径为2，而积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
15.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为______.
16.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)若，求的值；
(2)求值：.
18.(本小题满分12分)
已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19.(本小题满分12分)
已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位.得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
某地政府指导本地建设扶贫车间、搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶贫车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的解析式.
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
2023~2024学年度第一学期期末教学质量抽测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．B．
2．A．
3．D因为，所以．因为，所以，则．故选D．
4．D由，又点在的终边上，故角为第四象限角，故，即，解得或(舍去)．
5．C ，．
6．A．故选A．
7．C依题意，，故声强为的两人达到要求，故选C．
8．B因为关于的不等式的解集为，所以当时，，即．由题意可知与轴只有一个交点，即，即，化简得，解得，所以．
9．
10．由题意得，
由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”．故选．
11．由图象可知，所以，所以，故A正确；
函数的解析式为，令得，故的单调增区间为，故B错误；
因为，故C正确；
因为，故D错误；故选BD．
12．对于，由，得或，
由于是减函数，所以有3个解，所以正确；
对于，由，得，
因为，所以只有3个解，所以错误；
对于，由，得或或，
因为，所以每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以错误；
对于，由，得，因为是减函数，所以方程只有1个解，所以正确．故选AD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题的否定是：．
14．．
15．因为且，所以，当且仅当时取等号．因为不等式恒成立，所以2，解得．
16．-8因为，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．解：(1)因为，所以，
则．………………………………5分
(2)
．……………………10分
18．解：(1)．………………………………………6分
(2)由，有，得，可得．……12分
19．解：(1)由于函数是幂函数，故，…………………………2分
解得或．……………………………………………………………………………………………3分
当时，在上是增函数，不合题意；……………………………………………………4分
当时，在上是减函数，符合题意，………………………………………………5分
故．……………………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知，则，……………………………………………………………………………………………7分
结合幂函数在上为增函数，……………………………………………………………………8分
得，解得，……………………………………………………………………………11分
即．……………………………………………………………………………………………………12分
20．解：(1)因为，
由，解得，所以的．……………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，
横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到．
当时，，
由方程有解，可得实数的取值范围为．……………………………………………12分
21．解：(1)每件产品的售价为6元，则万件产品的销售收入为万元．
依题意得，当时，．
当时，．
所以…………………………………………………………………………6分
(2)当时，，
故当时，取得最大值4.5万元．
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值14万元．
所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元．…………………………12分
22．解：(1)由题设可得，
因为，故，所以．
又．…………………………………………………………………………4分
(2)因为，故其定义域关于原点对称，且，故为定义域上的奇函数，
又，
因为在上为增函数，故在上为增函数，故在上为增函数，因为当时，，当时，，故在其定义域为增函数．
又等价于，
故在上有解，且，
令，故在上有解且，
故，
因为，故，所以．…………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
C
A
C
B
题号
9
10
11
12
答案
ABC
ABC
BD
AD