河南省商丘市睢阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市睢阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2B．5C．10D．11
3．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS
5．根据表格中的信息，y可能为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，六边形的每个内角相等，若，则的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
7．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10B．16C．8D．5
8．若，则a+b的值为（ ）
A．±5B．5C．±4D．4
9．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm2
10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为 ．
12．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为 .
14．已知关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
17．（1）化简：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18．化简：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）当x=3时，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？
19．在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点坐标分别是、．
(1)作出关于x轴对称的，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；
(2)利用尺规作图，在y轴确定点P，使；
(3)求面积．
20．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
21．某文具店第一次用元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个．
（1）第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后该款书包按元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于元，问最低打几折？
22．利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：
例2．求代数式的最小值：
又∵
∴当时，代数式有最小值，最小值是．
(1)分解因式：；
(2)代数式有最 值（大、小），当 时，最值是 ；
(3)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
23．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于，且满足．
(1) ， ．
(2)D为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，连接，求直线与y轴交点F的坐标．
(3)如图②，点E为y轴正半轴上一点，且，平分，点M是射线上一动点，点N是线段上一动点，请直接写出的最小值．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
*
无意义
*
－1
*
…
参考答案：
1．C
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．B
【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4即2即符合的整数a的值是5，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形三边关系定理得出4-3＜a＜4+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3．D
【分析】本题考查了零指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，根据零指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算判断即可，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项不符合题意；
D、，不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．
【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．
故选：A．
5．C
【分析】根据时，无意义可排除选项，再根据时，即可得．
【详解】解：当时，无意义，
选项不符合，可排除，
将代入得：，则选项符合，
将代入得：，则选项不符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值和分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．
6．A
【分析】先根据多边形内角和定理求出，即可根据四边形内角和定理求出∠CAD，再由∠2=∠CDE-∠CDA即可得到答案．
【详解】解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，
∴，
∴∠CDA=360°-∠1-∠B-∠C=62°，
∴∠2=∠CDE-∠CDA=58°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键．
7．D
【分析】证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由题意知，，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
8．A
【分析】两式相加，构造，求25的平方根即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴a+b=±5，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．
9．C
【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可．
【详解】延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
10．C
【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误．
【详解】解：如图1，连接，作于，于，

∵点D是的平分线上的一个定点，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形；①正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵点D是的平分线上的一个定点，
∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求；
∵的周长为，
当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求；
如图2，当时，

∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
11．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．/70度
【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．
【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．71°或19°
【详解】试题解析：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．
故答案为19°或71°．
14．且
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程．先根据解分式方程的一般方法解分式方程，求出x，再根据关于x的方程的解为非负数，每个分式的分母不为0，列出关于a的不等式组，解答即可．
【详解】解：，
，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
，
∵关于x的方程的解为非负数，，
∴，
由①得：，
由②得：，
∴a的取值范围是：且，
故答案为：且．
15．或
【分析】分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=36°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-36°）=72°，
∵∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∴∠BAD=108°-72°=36°；
∴∠BDA=180°-36°-36°=108°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，
∴∠BAD=108°-36°=72°，
∴∠BDA=180°-72°-36°=72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算即可；
（3）利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些运算法则及公式是解题的关键．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据分式加减法的计算方法进行计算即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的计算方法进行计算即可；
（3）根据分式方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及检验等过程进行计算即可；
（4）根据分式方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及检验等过程进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）方程两边同乘以，得：，
去括号，得：
解得：；
经检验，是原方程的解；
（4）方程两边同乘以，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
经检验，是原方程的解．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，分式的加减法，解分式方程，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法，分式加减法的计算方法以及分式方程的解法是正确解答的关键．
18．（1），2；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；
（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．
【详解】（1）原式=
=
=
=，
当时，原式==2；
（2）如果，即，
∴，而当时，除式，
∴原代数式的值不能等于．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
19．(1)见解析，，．
(2)见解析；
(3)6
【分析】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）分别作出A，C的对应点D，E即可；
（2）以为圆心，以为半径作圆，交y轴正半轴、负半轴于点P，即可解决问题；
（3）运用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图1，即为所求作，，．

（2）解：以为圆心，以为半径作圆，交y轴正半轴、负半轴于点P，
∵，
∴，
∵，点P在y轴上，
∴或；
（3）．
20．（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
21．（1）第一次每个书包的进价是元；（2）9折
【分析】（1）设第一次每个书包的进价是元，根据题意列出分式方程，故可求解；
（2）设打折，先求出第二次购进该款书包数，再根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】（1）设第一次每个书包的进价是元
依题意，得，解得，检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次每个书包的进价是元．
（2）设打折，由（1）知第二次购进该款书包（个）．
由，解得
所以最低打折．
【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
22．(1)
(2)大，，13
(3)，，3
【分析】本题考查了因式分解、求最值，完全平方公式，平方差公式的运用．
（1）利用完全平方公式计算，再利用平方差公式因式分解可得；
（2）利用完全平方公式可得代数式有最大值还是最小值，当x为何值时，最值等于多少；
（3）利用完全平方公式，对多项式进行因式分解，再求出最小值是多少．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∵，
∴当时，有最大值，最大值是13，
故答案为：大，，13；
（3）解：
∵，
∴当，时，有最小值，最小值是3．
23．(1)，6
(2)
(3)
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）先判断出得出，进而判断出，即可得出，即可得出点F坐标；
（3）过点O作于G，交于M，作于N，连接，此时的值最小．
【详解】（1）解：∵，
又∵．
，
∴．
故答案为：，6；
（2）解：如图1，过点E作轴于M，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图2中，过点O作于G，交于M，作于N，连接，此时的值最小．
，
，
，
在中，，
，
∴的最小值为3．
【点睛】主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．