河南省焦作市联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省焦作市联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A．85B．90C．92D．89
3．下列命题中，真命题有（ ）
①若，，则；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2- c2=a2B．a:b:c= 5:12:13
C．∠A:∠B:∠C = 3:4:5D．∠C =∠A -∠B
7．一次函数 的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…．在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．3的平方根是 .
12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛．
13．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
14．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．
15．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)解方程组：．
17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
18．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
(1)在图中作，使和关于x轴对称；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)若，则函数与x轴交点坐标为（_____，0），与y轴交点坐标为（0，____）；
(2)若，根据解析式，写出表格中m，n的值；
______，_____；
(3)在直角坐标系中画出该函数图像；并写出一条函数的性质：______；
(4)一次函数与该函数图像只有一个交点，则_______．
20．如图①，线段，相交于点．
(1)求证：；
(2)如图②，线段线段，相交于点，和的角平分线相交于点，，相交于点，，相交于点，若，，请结合（1）中的结论，求的度数．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 .
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
11
8
m
2
5
n
11
…
参考答案：
1．C
【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】解：(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个
故选C
【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
2．B
【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】解：她本学期的学业成绩为：（分）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．
3．A
【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念、三角形外角性质等逐个判断即可．
【详解】解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；
对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；
对于③：对顶角相等，故③正确；
对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；
对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等，属于基础题，记牢各性质即可．
4．D
【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、无法合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型．
5．C
【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．
【详解】解：由题意可得：
，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6．C
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a:b:c= 5:12:13，设，则，
则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，
则，，则，
所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；
D. ∠C =∠A -∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．B
【分析】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于分析一次项系数与零的关系．根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数的图象过点，且，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断．
【详解】解：∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点的坐标，同理可得出、、、…及、、、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律（为正整数），依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，由，
解得：，
点的坐标为，
为正方形，
，
同理可得：，，，，…，
，，，，…，
（为正整数），
点的坐标为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律（为正整数）是解题的关键．
11．
【详解】试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
12．丁
【分析】本题考查的是方差和算术平均数．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．据此即可判断．
【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴丁发挥稳定，
∴选择丁参加比赛．
故答案为：丁．
13．
【分析】根据两直线交点坐标即可求解．
【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴方程组的解是．
故答案为．
【点睛】本题考查了两直线交点与方程组的解的关系，理解交点坐标为方程组的解是解题的关键．
14．26m
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加4米，则AB=20+4=24(m)，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m，
∴AC==26(m)，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．
故答案为：26m．
【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
15．或
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，先求出两点的坐标，进而求出的长，分或两种情况进行讨论求解即可．利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴点B的坐标为，
∴，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，
∵，，
∴，
当以C、D、A为顶点的三角形与全等时，共有或两种情况，
当时，，
∴点D的坐标为，即；
当时，，
∴点D的坐标为．
综上所述，点D的坐标为或．
故答案为：或．
16．(1)6；
(2)．
【分析】（1）利用二次根式运算法则和顺序进行计算即可；
（2）利用加减法解二元一次方程组即可；
此题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握二次相关运算法则和二元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）
（2）
①×3得：③，
②×2得：④，
③+④得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴．
17．(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【详解】（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
18．(1)图形见解析
(2)，，
(3)的面积为
【分析】本题主要考查了轴对称作图，网格中三角形面积的计算，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据图形写出，，的坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，；
（3）解：的面积为：
．
19．(1)1，3；
(2)5，8；
(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
(4)．
【分析】（1）先确定函数解析式，再令与，分别求解y，x的值，从而可得交点坐标；
（2）先确定函数解析式，再求解当与时的函数值，从而可得答案；
（3）根据表格数据，先描点，再画图即可；
（4）根据一次函数与该函数图像只有一个交点，把代入，得到c值．
【详解】（1）解：当时，
，
当时，；
当时，；
∴函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．
故答案为：1，3；
（2）当时，，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
故答案为：5，8；
（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图像，如图1所示：
由图像可知，当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
（4）如图2，一次函数与该函数图像只有一个交点，
∴一次函数经过，代入得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是求解函数与坐标轴的交点坐标，求解函数的函数值，利用描点法画函数图像，利用函数图像确定方程的解的情况，熟练利用数形结合的方法解题是关键．
20．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．
（1）由三角形内角和定理可得：，，结合，即可证明；
（2）根据（1）中结论可得，，结合题意可得，即可求解．
【详解】（1）证明：在中，，在中，．
，
，
；
（2）解：，，
和的平分线与相交于点，
，，
由，得，
∴．
，，
，
．
21．(1)17.7米
(2)5米
【分析】（1）在Rt△BDC中利用勾股定理求出CD的长度，即可求解；
（2）根据题意可知下降后CD的长度由原来的16米变为16-7=9米，BD不变，此时在Rt△BCD中利用勾股定理求出此时BC的长度，即可求解．
【详解】（1）根据题意有：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.7米，
∴在Rt△BCD中，（米），
∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），
即风筝的垂直高度为17.7米；
（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，
∴此时的CD=16-7=9（米），
即此时在Rt△BCD中，BD=12米，有（米），
相比下降之前，BC缩短长度为：20-15=5（米），
即小明应该回收线5米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，明确题意并能灵活运用勾股定理是解答本题的关键．
22．(1)A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元
(2)共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆
(3)购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．
（3）解：方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
23．(1),y=-x+6;
(2)(1，) (1, 5) (-1, 7)
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
试题解析：
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：

解得：
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y=，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=2，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，），
在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：-1，
在y=x中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是（-1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．