河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是成比例线段，且，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
3．解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：
则该方程必有一个根满足（ ）
A．B．C．D．
4．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．是轴对称图形
5．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称
6．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形为平行四边形，E，F为边的三等分点，连接，，交点为G，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为（ ）．
A．5B．C．D．
10．如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若记，，…的面积分别为则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果，那么 ．
12．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=
13．一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数为 ．
14．如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为 ．
15．如图，已知点E，F分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B的对应点恰好落在边上．已知，．若以，F，C为顶点的三角形与相似，则的长是 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)（用因式分解法）
(2)（用公式法）
17．如图，一转盘被等分为三个区域，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字．（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）
(1)小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为 ；
(2)小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率．
18．已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，请直接写出的长．
19．已知，关于x的一元二次方程．
(1)试说明：不论m取何值时，该方程总有实数根；
(2)若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围．
20．如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上．
(1)请画出标杆的影子；
(2)若，求灯柱的高度．
21．据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死．为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔．某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔．现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?
22．已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
(1)求m的值及反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)观察图象，请直接写出的解集．
23．如图，四边形和四边形均为正方形，点分则在，上，，分别为两正方形的对角线．
(1)猜想：图中的值为 ；
(2)探究：将正方形绕点旋转到图位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由．
(3)延伸：若将正方形绕点旋转到图位置，其中三点在一条直线上，延长交边于点，若，，请直接写出正方形与正方形的边长．
x
0
0.5
1
1.5
2
5.25
13
参考答案：
1．C
【分析】本题考查比例线段，利用比例线段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性质求d即可．
【详解】解：∵是成比例线段，
∴，即，
解得：，
故选：C．
2．D
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了求一元二次方程的近似根．根据表格得出近似根的取值范围．
【详解】解：∵时，，
时，，
∴当在1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故选：B．
4．C
【分析】根据矩形的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意，
而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵反比例函数中-6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（2，3）代入得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数中-6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
6．A
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．A
【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，以及平行四边形性质，根据平行四边形性质，证明，再利用相似三角形性质即可解题．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
E，F为边的三等分点，
，
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查一元二次方程的应用．设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得答案．
【详解】解：由题意得：．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，矩形的性质，勾股定理以及平行线的定义等知识，熟练掌握平行线分线段成比例以及平行线之间等距离是解答本题的关键．
过A点作于点N，交于点M，根据平行线分线段成比例以及平行线之间等距离可得，进而可得，再利用勾股定理可得，结合三角形的面积即可求解．
【详解】过A点作于点N，交于点M，如图，
∵在矩形中，，
∴，，
∵直线且相邻两直线间距离相等，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标规律、等腰三角形的性质等知识，通过计算得到规律是解题的关键．
【详解】解：设，
过点，，，分别作轴，轴，轴，轴于点，，，，
∵，，，在抛物线上，
∴，，；
，，；
，，；
；
，，，
∴；
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了比例的性质．根据比例的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．k=2．
【详解】试题分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．
试题解析：依题意，得
2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，
解得，k=2．
考点：一元二次方程的解．
13．3
【分析】本题考查了用频率估计概率，根据题意可以先求出红球的个数，进而可得答案．
【详解】根据题意，口袋中的红球的个数大约为（个），
则估计这个口袋中白球的个数为（个）．
故答案为：3
14．28
【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得的长，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
， ，
即O是的中点，
点是边的中点，，
是的中位线，
，
∴菱形的周长：，
故答案为：28．
15．或2
【分析】本题考查折叠的性质，三角形相似的判定和性质．利用分类讨论的思想是解题关键．结合折叠的性质可设，则．分类讨论：①当时，此时，得出，代入数据，即得出关于x的方程，解之即可；②当时，此时，同理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，
设，则．
∵，
∴可分类讨论：
①当时，则此时，
∴，即，
解得：，
∴此时的长度是；
②当时，则此时，
∴，即，
解得：，
∴此时的长度是2．
故答案为：或2．
16．(1)，
(2)，
【分析】（1）运用因式分解进行计算即可得；
（2）运用公式法进行计算即可得；
掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：
或
，．
（2）解：
，，
即，
17．(1)
(2)
【分析】本题考查概率公式求概率，树状图或列表法求概率．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）用画树状图或列表的方法表示出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）小明转动转盘一次，有3种等可能结果，其中得到的数字是非负数的有2种情况，
∴P（得到的数字是非负数）．
故答案为：
（2）列表如下：
由表可得，共有9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，
∴二人得到相同数字的概率为．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
（1）先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据，最后根据矩形的判定即可得证；
（2）先根据矩形的性质可得，再利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
（2）解：由题意可知，，
∵四边形是矩形，
∴，
．
19．(1)见解析
(2)m的取值范围是
【分析】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，正确运用判别式是解题的关键．
（1）根据一元二次方程判别式为即可解答；
（2）解方程，求得，，根据题意得到，解不等式即可．
【详解】（1）由题可知：，，，
即
，
不论m取何值，原方程有两个实数根．
（2））解方程得，
，
，，
因为，
，即
所以m的取值范围是．
20．(1)见解析
(2)灯柱的高度为
【分析】（1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接并延长，交的延长线于点，即可画出标杆的影子．
（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱的高度为x m，根据题意证明，得到，再证明，得到，利用等量代换建立等式，即可解题．
【详解】（1）解：如图所示的影子为；
（2）解：由题意可知，，，
即，
设灯柱的高度为x m，根据题意，得由，得，
即，
代入数据，化简得，
由，得，，
即，
代入数据，化简得，
，
（m），
答：灯柱的高度为．
21．应增加20个网店
【分析】此题考查一元二次方程的实际应用，设应增加x个网店根据销售总量=每个网点销售量乘以网点数量，正确理解题意列得一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设应增加x个网店，根据题意，得
解得，，
因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x取20
答：应增加20个网店．
22．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）把点A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可m的值及反比例函数的解析式；
（2）首先把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出B点坐标，然后利用代入求解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】（1）解： 点是直线与的交点，
把，，代入得
．
，．
（2）解：设一次函数的图象分别与x轴，y轴交于M，N两点
由得，．
由与得B的坐标为
．
（3）解：由图像可得，x的取值范围为或时，．
23．(1)；
(2)的值保持不变，理由见解析；
(3)正方形的边长为，正方形的边长为．
【分析】（）设，，分别求出即可求解；
（）的值保持不变．证明即可求证；
（）证明得到，设，根据比例式可得，进而得到，由勾股定理得到，再由比例式可得，即可求出，进而可求出正方形的边长．
【详解】（1）解：∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，，
设，，
则，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：的值保持不变，理由如下：
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴；
（3）解：同理（）可得，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴正方形的边长为，正方形的边长为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
小明
小红
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