河南省开封市杞县0223-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省开封市杞县0223-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（ ）
A．③④①②B．④③②①C．③④②①D．④③①②
6．某儿童游乐园波波池里有红、黄、蓝、白四种颜色的海洋球，工作人员根据不同颜色海洋球的数量绘制如图所示的统计图．已知波波池里红色海洋球有1200个，则白色海洋球的数量是（ ）
A．2100个B．1800个C．900个D．180个
7．如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．，B．，7C．2，D．2，7
10．如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
二、填空题
11．64的算术平方根是 ．
12．如图，，，若要证明，需要补充的个条件是 ．（写出一个即可）
13．将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……，那么……”的形式为 ．
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）
15．如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）若，求的值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表．
计算机二级选考科目统计表
计算机二级选考科目扇形统计图
请根据以上信息回答下面问题：
(1)___________；
(2)本次共调查了___________万人，选考科目最少的是___________；
(3)扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为___________；
(4)若全国的年应届毕业生人数约为万，请你估计计算机二级考试时选择“”科目的人数．
19．如图，在中，为边上的中线，E为上的一点，交于点F，已知．求证：．

20．已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
(1)求正数的值；
(2)求的值．
21．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，已知求的值．
22．如图，在中，分别是边上的点，连接，过点作，交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，问：与有怎样的数量关系，为什么？
23．如图，在中，，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．

(1)___________；
(2)求斜边上的高线长；
(3)①当在上时，的长为___________，的取值范围是___________；（用含的代数式表示）
②若点在的平分线上，则的值为___________．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查勾股数定义，熟记勾股数定义是解决问题的关键．根据勾股数定义：满足勾股定理的三个正整数被称为勾股数，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由可知，该选项三个数是勾股数，符合题意；
B、由，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
C、由不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
D、由不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：从数轴可知：P点表示数为无理数且在2和3之间靠近2，
A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、靠近2，故本选项符合题意；
故选D．
3．B
【分析】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系．分类讨论，这个边长可能为底边长也可能为腰长．
【详解】解：当底边为2时，腰长，符合题意；
当腰长为2时，底边，而，，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的作图，解决本题的关键是理解等腰三角形的作图过程，根据尺规作等腰三角形的过程逐项判断即可解答．
【详解】解：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：
③在的两边上截取；
④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
①连接．
即为所求作的三角形．
画法正确的顺序是③④②①，
故选C．
6．C
【分析】本题考查了扇形统计图，用红色球数量除以所占的百分比求出总球数，再用总求出乘以白色球所占百分比即可．
【详解】解：波波池里红色海洋球有1200个，所占百分比为，
波波池里海洋球总数为（个），
白色海洋球的数量是（个），
故选：C．
7．B
【分析】本题是勾股定理在实际生活中的应用，把花茎、圆柱形花器的直径、圆柱形花器高三者转化成一个直角三角形是解决问题的关键．圆柱形花器内容下的花茎最长时，花茎、圆柱形花器的直径、圆柱形花器高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，
为圆柱形花器底面直径，是圆柱形花器高，
∴，
∴线段的长度就是圆柱形花器内所能容下的最长花茎的长度，
∴．
故圆柱形花器内所能容下的最长花茎的长度为．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答．
【详解】解：如图，过点P作于E，
∵平分，，，
，
，
∴的面积为：，
故选：A．
9．A
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点N关于的对称点，连接交于P，连接，，此时的值最小，最小值，求出结果即可．
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，，
∵为的平分线，
∴，，
作点N关于的对称点，连接交于P，连接，，
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
即的最小值为，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故选：B．
11．8
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴．即64的算术平方根是8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形判定定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵
添加利用即可证明；
添加利用即可证明；
添加利用即可证明．
故答案为：（答案不唯一）．
13．如果一个点在角的内部且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上
【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可解决．
【详解】解：命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……，那么……”的形式为：
如果一个点在角的内部且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上，
故答案为：如果一个点在角的内部且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．
14．或或或或或．（任选其一即可）
【分析】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．先将其因式分解，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论．
【详解】解：
，
当时，
，
，
∴用上述方法产生的密码是：或或或或或．
故答案为：或或或或或．（任选其一即可）．
15．或
【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用平行线的性质得，再根据三角形内角和得出，进而计算即可得到答案．
【详解】解：延长交于点F，如图：
，，
，
，
，
，
，
，
．
∴
故答案为：或．
16．（1）（2）
【分析】本题主要考查实数的混合运算，以及幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解答关键，
（1）先算算术平方根及立方根再加减即可；
（2）根据幂的运算中同底数幂的乘除法逆运算运算法则解决即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
．
17．，
【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法．先去括号，再合并同类项，得出结果再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
18．(1)
(2)；
(3)
(4)万
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，
（1）根据扇形统计图的信息，计算即可得出；
（2）由两幅统计图中的信息可知，选择“”科目的人数有万人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数；再比较各科目所对应的百分比即可得出最少人选考的科目；
（3）用乘以即可得出结论；
（4）用万乘以选择“”科目所占被调查人数的即可；
解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵（万），
∴本次共调查了万人；
∵，
∴选考科目最少的是“”；
故答案为：；；
（3）∵，
∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（4）（万），
∴估计计算机二级考试时选择“”科目的人数为万．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线—倍长中线，构造全等三角形．
延长到，使得，连接，先证明，得，证明即可解决问题．．
【详解】证明：如图，延长到，使得，连接．

在和中，
，
，
且
，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)正数的值是25
(2)的值是41
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解题意，再建立方程求解是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可；
（2）根据立方根的含义先求解a的值，再根据无理数的整数部分得到c的值，再代入计算的值即可．
【详解】（1）解：正数b的平方根分别是与，
∴，
解得，
∴正数b为．
（2）解：∵的立方根是4，
∴，
解得．
∵c是的整数部分，，
∴．
∴．
21．(1)
(2)4
【分析】本题考查完全平方差的公式和完全平方和的公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．
（1）一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案；
（2）根据解析（1）的结论，求出结果即可．
【详解】（1）解：由图知：
图2中阴影部分的面积：或，
∴；
（2）解：∵，
∴根据解析（1）的结论可知，
．
22．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质及等腰三角形性质，
（1）根据平行线性质得出，结合条件证出即可证出结论；
（2）根据等腰三角形性质得结合平行线性质得出，即可证出结论．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)8
(2)斜边上的高线长为
(3)①；；②
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）过点作于点，利用面积法求解；
（3）①根据点P的运动路径及速度可解；②过点作于，利用角平分线的性质可知，再证，推出，最后利用勾股定理解即可；
【详解】（1）解：在中，，，，
，
故答案为：8；
（2）解：如图所示，过点作于点，

，
即，
∴斜边上的高线长为；
（3）解：①点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，，当在上时，
，
，即，
，
②点在的角平分线上时，过点作于，如图所示，

∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
即，
解方程得，，
∴点在的角平分线上时，．
故答案为：①；；②；
【点睛】本题考查三角形上的动点问题，涉及勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握上述定理、性质是解题的关键．