2023-2024学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果三角形两边长分别是4cm、9cm，那么第三边长可能是( )
A. 5cmB. 7cmC. 13cmD. 15cm
3.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若DC=6，则AE的长度为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
5.下列从左到右变形，是因式分解的是( )
A. 2x3−4x2+4=2x(x2−2x+2)
B. (x+3y)(x−3y)=x2−9y2
C. −2x3y+2xy3=−2xy(x+y)(x−y)
D. a(2a2+5ab−b2)=2a3+5a2b−ab2
6.如图，∠BAD=∠CAD，添加一个条件不能判断△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠ADB=∠ADC
7.分式31−x与2x互为相反数，则x的值为( )
A. 1B. −1C. −2D. −3
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=60°，BD=2，则AB的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )
A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
10.某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校20km的山西博物院参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了10min，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度.若设大巴车的速度为x km/h，则可列方程为( )
A. 201.5x−20x=10B. 20x−201.5x=10C. 20x−201.5x=16D. 201.5x−20x=16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.当x=______时，分式1−x2|x−1|的值是0．
12.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次航天员们将在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”等一系列科学实验.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为______米.
13.如果点A(−3,a)是点B(3,−4)关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是______．
14.已知x+y=3，xy=1，则(x−2)(y−2)= ______．
15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 ．
16.对于实数a，b，我们可以定义一种运算“⊗”为：a⊗b=ab，则方程3⊗x=2⊗(x−1)的解为______．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−1)2+(−13)−2−|−5|+(3−π)0．
18.(本小题6分)
分解因式：3a2−6ab+3b2．
19.(本小题6分)
解方程：1x+3−23−x=12x2−9．
20.(本小题8分)
计算(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1．
21.(本小题10分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A(−3,1)，B(−1,−2)，C(1,3)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，则A1的坐标为______，B1的坐标为______.C1的坐标为______，线段AA1的长度为______；
(2)仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．
22.(本小题10分)
如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，∠BAP=∠CAQ.判断△APQ是什么形状，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，BE=CF，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．
24.(本小题10分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同.请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
25.(本小题10分)
如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且BD=AE．
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)若∠BAE=67°，求∠DBA的度数．
26.(本小题10分)
阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=(a−b)2+2ab，从而使某些问题得到解决．
例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．
通过对例题的理解解决下列问题：
(1)已知a−b=2，ab=3，求a2+b2的值；
(2)已知a+1a=6，求a2+1a2的值．
27.(本小题12分)
综合与探究：
如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，垂足为点E，设∠BAC=α．
(1)如图1，若α=30°，则∠C的度数为______，∠DBE的度数为______；
(2)如图2，若α=80°，则∠DBE的度数为______；
(3)试探究∠BDC与α的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：设第三边为a cm，
根据三角形的三边关系可得：9−4