2023-2024学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=−2x的解是( )
A. x1=x2=0B. x1=x2=2
C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−2
2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=12xB. y=−3xC. y=3x2D. y=3x+1
3.不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球
4.已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是( )
A. 图象位于第一、三象限B. 图象必经过点(32,4)
C. 图象不可能与坐标轴相交D. y随x的增大而减小
5.一个圆锥底面半径为10cm，母线长30cm，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (−3,−3)
B. (−4,−3)
C. (−3,−4)
D. (−6,−3)
7.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC=27°，则∠B的度数等于( )
A. 28°
B. 36°
C. 44°
D. 56°
8.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. AEAD=ACAB
B. ∠B=∠ADE
C. AEAC=DEBC
D. ∠C=∠AED
9.如图，矩形OABC的面积为18，它的对角线OB与双曲线y=kx在第二象限的图象相交于点D，且BD：OB=1：3，则k的值为( )
A. 8
B. 16
C. −8
D. −16
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的其中一个交点为(3,0)，另一个交点位于(−2,0)和(−1,0)之间(不含端点)，且与y轴交于(0,−2).则下列结论不正确的是( )
A. abc>0
B. a−b+c0
D. b2−4ac0)的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式．
(2)根据图象，直接写出满足kx>2x+2在第一象限内x的取值范围．
(3)点Q在x轴负半轴上，满足∠BOA=∠OAQ，求点Q的坐标．
23.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2−2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,−3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C．
(1)求此抛物线和直线AB的表达式；
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；
24.(本小题15分)
我们定义：若点P在一次函数y=ax+b(a≠0)图象上，点Q在反比例函数y=cx(c≠0)图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=ax2+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
(1)若二次函数y=2x2+6x+8是一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的“衍生函数”，则a= ______，b= ______，c= ______．
(2)直接写出一次函数y=x+b和反比例函数y=cx的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为4，求出“靶点”Q的坐标；
(3)若一次函数y=ax+b(a>b>0)和反比例函数y=−5x的“衍生函数”经过点(2,5).试判断一次函数y=ax+b图象上“基点”的个数，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x2=−2x，
∴x2+2x=0，
∴x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=−2，
故选：D．
先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
2.【答案】B
【解析】解：A、y=12x，y是x的正比例函数，故不符合题意；
B、y=−3x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意．
C、y=3x2，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
D、y=3x+1，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意知，3个球都是黑球，是不可能事件，故A符合要求；
3个球都是白球，是随机事件，故B不符合要求；
三个球中有黑球，是随机事件，故C不符合要求；
3个球中有白球，是必然事件，故D不符合要求；
故选：A．
根据不可能事件的定义进行判断即可．
本题考查了事件发生的可能性大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵k>0，
∴图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意；
B、当x=32时，y=632=4，
∴图象必经过点(32,4)，则正确，故不符合题意；
C、∵x≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；
D、当x0时，y随x的增大而减小，则错误，故符合题意；
故选：D．
根据k>0可判断A；当x=32时，y=4，可判断B；根据x≠0可判断C；当x0时，y随x的增大而减小可判断D．
本题考查了反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵圆锥底面半径为10cm，
∴圆锥侧面展开图的弧长是：20πcm，
设圆心角的度数是x度．则xπ×30180=20π，
解得：x=120．
故选：C．
圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6.【答案】B
【解析】解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为13，
而A(12,9)，
∴C(−13×12,−13×9)，即(−4,−3)．
故选：B．
根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点C的坐标就是把点A的坐标乘以−13，据此计算即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
7.【答案】B
【解析】解：连接OA，
∵AC=AC，
∴∠AOC=2∠ADC=2×27°=54°，
∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∴∠AOB+B=90°，
∴∠B=90°−∠AOB=90°−54°=36°，
故选：B．
连接OA，由同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出∠AOC，根据切线的性质得到∠OAB=90°，继而可求出∠B．
本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，正确作出辅助线，根据切线的性质构造直角三角形是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由图得：∠A=∠A
∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；
也可AE：AD=AC：AB．
C选项中角A不是成比例的两边的夹角．
故选：C．
本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
9.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∴四边形OABC为矩形，且其面积为18，
∴AB=CO，BC=OA，∠BAO=90°，
∵OB=BO，
∴△OAB≌△BCO，
∴S△OAB=S△BCO=12×18=9，
∵DE⊥y轴，∠BAO=90°，
∴DE/​/AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴S△ODES△OBA=(ODOB)2，
∵BD：OB=1：3，
∴ODOB=23，
∴S△ODE9=(ODOB)2=49，
∴S△ODE=4，
即12|k|=4；
∵k0．
∵抛物线y轴的交点在y轴负半轴，
∴c0，
∴b0，故A正确；
B、∵由函数图象可知，当x=1时，y