2023-2024学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.东、西为两个相反方向，物体原地不动记作0米，若把向东移动2km记作+2km，那么向西移动1km应记作( )
A. −1kmB. 1kmC. 2kmD. −2km
2.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为( )
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 面面相交成线
3.下列运算正确的是( )
A. 2x+2y=4xyB. 7x2−2x2=5x2
C. 12a2b−2ab2=10D. −x2−x2=0
4.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 对全国中学生的节水意识的调查B. 对某班学生的身高情况的调查
C. 对一批笔记本电脑的使用寿命的调查D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
6.过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼，某社区开展“剪窗花⋅庆元旦”活动，营造春节气氛，体验传统剪纸文化.小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长.能正确解释这一现象的数学依据是( )
A. 过一点有无数条直线B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，直线最短
7.下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，在射线OM上顺次截取OA=AB=a，在线段BO上截取BC=b，则图中线段OC的长可表示为( )
A. a+bB. a−bC. 2a+bD. 2a−b
9.数学活动课上，李老师给出下列一组数据：2，−4，8，−16，…；经过观察发现，这组数据是按某种规律进行排列的，你认为第n个数是( )
A. 2nB. −2nC. (−1)n×2nD. (−1)n+1×2n
10.在数学活动课上，老师拿出11个杯子，将它们杯口朝上摆放在桌面上.如果每次只能且必须翻转3个，经过至少n次翻转可以使得这11个杯子的杯口全部朝下.你认为n的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.《中国核能发展报告2023》蓝皮书显示，2022年我国核能发电量达到世界第二.2023年1−6月，全国运行核电机组累计发电量为2118840000000千瓦时，比2022年同期上升7.01%，将数据2118840000000用科学记数法表示为______．
12.一副直角三角板如图摆放，∠D=∠ABC=90°，∠C=60°，∠ABD=45°.则∠CAD的度数是______．
13.《2023年中国诗词大会》全新提炼十大主题热词：“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”，绽放穿越寒冬的温暖诗意，讲述对新一年的美好期待与展望.小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字，根据图中该正方体在三种状态所显示的汉字，可推出图中“？”的汉字是______．
14.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃).设蟋蟀1min叫的次数为m次，则该地当时的温度是______℃.
15.某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(含100元)以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元(含400元)以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠.促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元；若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款______元.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：(x+15)5=12−x−73．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)16÷(−2)3−(−14)×4；
(2)−3x2y+5x−12x2y+72x2y−2x．
18.(本小题10分)
从2024年开始，某市新中考执行新的考试标准，体育考试分为必测项目，选测项目和运动技能三个板块，小铭是校学生会体育部长，他想了解同学们在运动技能选项中选择哪类运动项目，以便学生会组织受同学们喜爱的比赛，于是他设计了调查问卷，在全校七年级每个班随机选取了15名同学进行调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求区域B所对应的扇形的圆心角的度数；
(2)求该校七年级的班数，并补全条形统计图；
(3)如果你是学生会体育部长小铭，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？
19.(本小题8分)
阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整______；
(2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数.计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
20.(本小题6分)
“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：“若代数式5a+3b的值为4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)，当5a+3b=4时，原式=2×4=8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a2+a=3，求a2+a+2020的值；
(2)已知a2+3ab=1，ab−b2=−3，求2a2+7ab−b2的值．
21.(本小题10分)
综合与实践；制作一个无盖的长方体形纸盒
七年(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20cm的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为x cm的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2.根据实践过程，请你完成以下的问题(纸张厚度及接缝处忽略不计)．
【问题一】
(1)制成的长方体形的盒子中，长方体的高(即减掉正方形的边长)为x cm，则长方体的容积为______cm3．

【问题二】
(2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满.则减掉的小正方形的边长x cm的值为______cm；
【问题三】
(3)如果剪去的小正方形的边长x cm的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如表：
①计算表中的m与n的值，并补全折线统计图；
②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长x cm的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当x为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大．
22.(本小题8分)
【问题情境】
数轴上表示整数的点称为“整点”，以1cm的长度为单位长度建立数轴.一根木棒如图1所示放置在数轴上．

(1)如图2，木棒的左端与数轴上的整点A重合，右端与整点B重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到整点B时，它的右端在数轴上所对应的整数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到整点A时，它的左端在数轴上所对应的整数为2.由此可得到木棒长为______cm；
【数学思考】
(2)木棒在数轴上移动时，则木棒能同时盖住的整点的个数是______；
【深入探究】
(3)木棒在数轴上匀速移动.如图3，当木棒右端与点M重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点N重合时，用时5秒；如图4，当木棒左端与点M重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点N重合时，用时3秒(两次运动速度相同)，求点M，N之间的距离.请你思考此问题，列方程解答．
23.(本小题10分)
【问题情境】
如图1，在长方形ABCD中，BC=4，点E在边BC上移动．

【提出问题】
(1)点M是BE的中点，点N是EC的中点，求线段MN的长．
【解决问题】
点F在边AB上移动，点G在边CD上移动，将长方形ABCD按图2所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点B落在B′处，点C落在C处，点E，B′，C′始终在同一直线上．
(2)若∠BEF=60°求∠CEG的度数；
【深入探究】
(3)当点E在边BC上移动到图3的位置时，∠FEG的大小是否发生变化？如果不变，求出∠FEG的度数：如果变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：物体原地不动记作0米，若把向东移动2km记作+2km，那么向西移动1km应记作−1km，
故选：A．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：汽车的雨刷器的“橡胶条”可近似看作线段，下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面，
故选：B．
根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、系数相加字母及指数不变，故B符合题意；
C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；
D、−x2−x2=−2x2，故D不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
4.【答案】B
【解析】解：从正面看到的平面图形是：
．
故选：B．
根据主视图的概念求解可得．
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5.【答案】B
【解析】解：A、对全国中学生的节水意识的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、对某班学生的身高情况的调查，适合采用全面调查，符合题意；
C、对一批笔记本电脑的使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：把一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7.【答案】C
【解析】解：(−2)3=−8，则①错误；
2a2b与−7a2b是同类项，则②正确；
1.45°=1.45×60′=87′，则③正确；
圆柱体的截面可能是长方形，则④正确；
因2<5，则−2>−5，则⑤正确；
综上，他做对的题数是4个，
故选：C．
将各式计算后进行判断即可．
本题考查有理数的运算，同类项，度分秒的换算，有理数的大小比较，截一个立体图形，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】D
【解析】解：∵OA=AB=a，
∴OB=OA+AB=2a，
∵BC=b，
∴OC=OB−BC=2a−b，
故选：D．
利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：第n个数是(−1)n+1×2n．
故选：D．
数字是以2为底数，指数从1开始的整数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律得出第n个数为(−1)n+1×2n．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
10.【答案】C
【解析】解：给11个杯子从左往右①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪．
第一次翻①②③个杯子；
第二次翻②③④个杯子；
第三次翻②③⑤个杯子．
⋅⋅⋅
11个杯口朝上的茶杯，每次翻转3个，6个杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6个杯子的杯口全部朝下，另外的5个杯子按照上面的方法进行，
则n=2+3=5．
故选：C．
给11个杯子从左往右①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪.(1)第一次翻①②③个杯子；(2)第二次翻③④⑤个杯子；(3)第三次翻③⑥⑦个杯子⋅⋅⋅；据此解答．
此题考查了简单的枚举法，以及学生动手操作的能力，在翻动时，注意按一定规律进行．
11.【答案】2.11884×1012
【解析】解：2118840000000=2.11884×1012，
故答案为：2.11884×1012．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】75°
【解析】解：∵∠D=∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠CAB=90°−∠C=90°−60°=30°；
∵∠ABD=45°，
∴∠DAB=180°−∠D−∠ABD=180°−90°−45°=45°，
∴∠CAD=∠DAB+∠CAB=45°+30°=45°．
故答案为：75°．
先根据三角形内角和定理求出∠DAB与∠CAB的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
13.【答案】年
【解析】解：由图可知，与寒相邻的面是看、十、方、远，
∴寒与年相对，
∴与远相邻的是方、寒、十、年，
∴看与远是相对面，
又∵十在上面，远在右面，
∴年在前面，寒在后面，
故“？”处是年．
故答案为：年．
根据与寒相邻的面是看、十、方、远可知寒与年相对，然后判断出与远相邻的是方、寒、十确定出看与远是相对面，最后可得方、十是相对面，再根据十在上面，远在右面判断出？处是年．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面上的数字确定出对面数字是解题的关键，最后要注意判断出前后面．
14.【答案】(m7+3)
【解析】解：根据题意得，该地当时的温度是m÷7+3=(m7+3)℃.
故答案为：(m7+3)．
根据温度=蟋蟀1min叫的次数÷7+3列式即可．
本题考查了列代数式，比较简单，读懂题目信息，找出温度的表达关系是解题的关键．
15.【答案】404或415
【解析】解：王老师在该超市购物付款88元时的商品价值为x元，付款360元时的商品价值为y元，
如果x≤100，则x=88，
若100∵360>400×0.8，
∴y>400，
∴400×0.8+0.5(y−400)，
解得：y=480，
当x=88时，x+y=568，400×0.8+0.5×(568−400)=404(元)，
当x=110时，x+y=590，400×0.8+0.5×(590−400)=415(元)，
故答案为：404或415．
先求出王老师两次购物时的商品价值，再求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
16.【答案】解：去分母得：6(x+15)=15−10(x−7)，
去括号得：6x+90=15−10x+70，
移项合并得：16x=−5，
解得：x=−516．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】解：(1)16÷(−2)3−(−14)×4
=16÷(−8)−(−14×4)
=(−2)−(−1)
=(−2)+1
=−1；
(2)−3x2y+5x−12x2y+72x2y−2x
=(−3x2y−12x2y+72x2y)+(5x−2x)
=(−3−12+72)x2y+(5−2)x
=3x．
【解析】(1)先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果
(2)合并同类项后即可得出答案．
本题考查了合并同类项和有理数的混合运算，熟练掌握各法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)调查的总人数为69÷23%=300(人)，
63300×360°=75.6°，
答：区域B所对应的扇形的圆心角的度数75.6°；
(2)该校七年级的班数为：300÷15=20，
D的人数为：32%×300=96(人)，
E的人数为：300−69−63−27−96−9=36(人)，
补全条形统计图如下：

(3)组织乒乓球比赛；根据调查结果，可知喜欢乒乓球的人数占调查总人数的百分比最高．
【解析】(1)根据A的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘B所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
(2)用总人数除以15即可求出班数，分别求出D和E的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据喜欢乒乓球的人数最多，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】24+42=66，66÷11=6(答案不唯一)
【解析】解：(1)24+42=66，66÷11=6(答案不唯一)；
故答案为：24+42=66，66÷11=6(答案不唯一)；
(2)能被11整除，理由如下：
原数−新数
=(100a+10b+c)−(100c+10b+a)
=100a+10b+c−100c−10b−a
=100a−a+10b−10b+c−100c
=99a−99c
=99(a−c)，
∵99(a−c)÷11=9(a−c)，
∴这个三位数与得到的新数的差能被11整除．
(1)任意再举一个符合条件的例式即可；
(2)先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答．
本题考查了整式的加减，两位数和三位数的表示方法，认真阅读材料的内容并能类比解决问题是关键．
20.【答案】解：(1)当a2+a=3时，
a2+a+2020
=(a2+a)+2020
=3+2020
=2023；
(2)2a2+7ab−b2
=2a2+6ab+ab−b2
=2(a2+3ab)+(ab−b2)，
∴当a2+3ab=1，ab−b2=−3时，
原式=2×1+(−3)=−1．
【解析】(1)将a2+a=3代入该代数式进行求解；
(2)先将多项式2a2+7ab−b2变形为2(a2+3ab)+(ab−b2)，再将a2+3ab=1，ab−b2=−3整体代入求解．
此题考查了求代数式值的能力，关键是能准确运用整体思想进行求解．
21.【答案】x(20−2x)2 5
【解析】解：(1)∵长方体形的盒子底面积为(20−2x)2cm2，高为x cm，
∴长方体的容积为：x(20−2x)2，
故答案为：x(20−2x)2；
(2)由题意，得2x=20−2x，
解得x=5，
故答案为：5；
(3)①当x=3时，m=(20−2×3)2×3=196×3=588；
当x=5时，n=(20−2×5)2×5=100×5=500，
补图如图：
②当x从1到3时，容积随小正方形边长x的增大而增大；
当x从3到9时，容积随小正方形边长x的增大而减小；
当x=3时，容积最大，最大值为588cm3．
(1)根据长方体的容积计算公式列式即可；
(2)根据题意列出方程求解即可；
(3)①将x=3和x=5代入(1)中的代数式，即可求出m，n的值；
根据求得的m，n的值和表格数据补全折线统计图即可；
②根据折线统计图中的变化趋势，以及表格数据回答即可．
补图考查折线统计图，列代数式，理解题意，掌握折线统计图的意义，是解题的关键．
22.【答案】2 2或3
【解析】解：(1)设木棒的长度为a cm，
根据题意得：3a=8−2，
解得a=2，
∴木棒的长度为2cm，
故答案为：2；
(2)∵木棒的长度为2cm，
∴在移动的过程中，木棒能同时盖住的整点的个数是3或2，
故答案为：2或3；
(3)设M，N之间的距离为x cm，
根据题意，列方程x+25=x−23，
解得x=8，
答：M，N之间的距离为8cm．
(1)设木棒的长度为a cm，根据三个木棒的长度=8−2列出方程，解方程即可；
(2)根据木棒的长度，利用数轴，即可作出判断；
(3)设M，N之间的距离为x cm，根据木棒向左和向右移动时的速度相等列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
23.【答案】解：(1)∵点M是BE的中点，点N是EC的中点，
∴ME=12BE,EN=12EC，
∵MN=ME+EN，
∴MN=12BE+12EC=12(BE+EC)=12BC，
∵BC=4，
∴MN=2；
(2)根据折叠的性质得，∠BEF=∠B′EF=60°，∠CEG=∠C′EG，
∵∠BEF+∠B′EF+∠CEG+∠C′EG=180°，
∴2∠BEF+2∠CEG=180°，
∴2×60°+2∠CEG=180°，
∴∠CEG=30°；
(3)∠FEG的度数不变化，∠FEG=90°，理由如下：
根据折叠的性质得，∠BEF=∠B′EF，∠CEG=∠C′EG，
∵∠BEF+∠B′EF+∠CEG+∠C′EG=180°
∴2∠B′EF+2∠C′EG=180°，
∴∠B′EF+∠C′EG=90°
即∠FEG=90°．
【解析】(1)根据线段的和差求解即可；
(2)根据折叠的性质及平角的定义求解即可；
(3)根据折叠的性质及平角的定义求解即可．
此题是四边形综合题，考查了折叠的性质、平角的定义及垂直的定义，熟记折叠的性质是解题的关键．判断(正确的打√，错误的打×)
①(−2)3=6(√)
②2a2b与−7a2b是同类项(√)
③1.45°=87′(√)
④圆柱体的截面可能是长方形(√)
⑤−2>−5(√)
七年级同学“运动技能”选项调查问卷请在下列选项中选择您的关注选项，在其后“【】”内画“〇”(每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作．
A.篮球【】
B.轮滑【】
C.排球【】
D.乒乓球【】
E.羽毛球【】
F.足球【】
一定能整除吗？
【发现问题】
(1)任意写一个两位数：
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数：
(3)这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．
【数学思考】
举例：例①14+41=55，55÷11=5；例②25+52=77，77÷11=7；例③▲；
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，
根据题意得：(10a+b)+(10b+a)
=l1a+11b
=11(a+b)
∵11(a+b)÷11=a+b
∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除．
剪去的小正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
长方体的容积/cm3
324
512
m
576
n
384
252
128
36