2023-2024学年吉林省辽源市东辽县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市东辽县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )
A. −3mB. 3mC. 6mD. −6m
2.在有理数−3，0，23，−85，3.7，−2.5中，非负数的个数是
( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.若单项式2x2y1−b是三次单项式，则( )
A. b=0B. b=1C. b=2D. b=3
4.如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
6.若(m+3)2+|n−2|=0，则−mn=______
7.若−3xy3与xyn+1是同类项，则n=______．
8.把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
9.已知多项式2+3x4−5xy2−4x2y+6x.将其按x的降幂排列为______．
10.如图是一个钟面，上午8时整的时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是_________．
11.某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为__________元．
12.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
13.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n(n为正整数)个图形中正方形的个数是______
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.先化简，再求值：4(a2b−ab2)−(5a2b−4ab2)，其中a=12，b=3．
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(−1)3+5−(−8)．
16.(本小题5分)
计算：8÷(−23)2−|−5|．
17.(本小题5分)
解方程：3x+7=−2x−3．
18.(本小题5分)
解方程：x−43=−x+22．
19.(本小题7分)
统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
20.(本小题7分)
某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部分是半径为xcm的半圆形，下部分是宽为ycm的长方形．
(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；
(2)当x=40，y=120时，求窗户的面积S．
21.(本小题7分)
作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
22.(本小题8分)
已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段AC的中点，试求线段AD的长．
23.(本小题8分)
如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE:∠EOD=1:3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC．
24.(本小题10分)
把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
(1)如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
(3)在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
(4)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______(直接填出结果，不写计算过程)．
25.(本小题10分)
某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍的地面需要铺瓷砖，一天时间4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积．
(2)现该学校有20个宿舍的地面和36m2的走廊的地面需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问再加入多少名二级技工才能按时完成任务？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为上升记为+，所以下降记为−，
所以水位下降3m时水位变化记作−3m．
故选：A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．
根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【解答】
解：0，23，3.7，共3个，
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：∵单项式2x2y1−b是三次单项式，
∴2+1−b=3，
解得：b=0．
故选：A．
直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：平面图形上部旋转后形成圆锥，下部旋转后得到圆柱体．
故选：C．
通过空间想象判断旋转后的几何体形状．
本题考查认识几何体，发挥空间想象能力是求解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解；∵方程2x+a−9=0的解是x=2，
∴2×2+a−9=0，
解得a=5．
故选：D．
根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
6.【答案】−9
【解析】【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
直接利用非负数的性质进而得出m，n的值，由此即可得出答案．
【解答】
解：∵(m+3)2+|n−2|=0，
∴m+3=0，n−2=0，
解得：m=−3，n=2，
则−mn=−(−3)2=−9．
故答案为−9．
7.【答案】2
【解析】解：∵−3xy3与xyn+1是同类项，
∴n+1=3，解得：n=2．
故答案为：2．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】58.3
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率60是解题关键．根据度分秒的换算进行计算即可．
【解答】
解：58°18′=58°+(18÷60)°=58.3°．
故答案为：58.3．
9.【答案】3x4−4x2y−5xy2+6x+2
【解析】解：按x的降幂排列为：3x4−4x2y−5xy2+6x+2，
故答案为：3x4−4x2y−5xy2+6x+2．
根据字母x的指数从大到小排列即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．
10.【答案】120°
【解析】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是(12−8)×30°=120°．
故答案是：120°．
早上8时，时针指向8，分针指向12.钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°.分针与时针之间有四个格，可求解．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
11.【答案】2500
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原价为x元，根据原价×折扣率=销售价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设原价为x元，
根据题意得：0.8x=2000，
解得：x=2500．
则原价为2500元．
故答案为：2500．
12.【答案】q
【解析】【分析】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】
解：∵m+p=0，
∴原点为MP中点，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
13.【答案】2n+1
【解析】解：∵第1个图形中正方形的个数3=2×1+1，
第2个图形中正方形的个数5=2×2+1，
第3个图形中正方形的个数7=2×3+1，
……
∴第n个图形中正方形的个数为2n+1，
故答案为：2n+1．
由第1个图形中正方形的个数3=2×1+1，第2个图形中正方形的个数5=2×2+1，第3个图形中正方形的个数7=2×3+1，……据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14.【答案】解：原式=4a2b−4ab2−5a2b+4ab2=−a2b，
把a=12，b=3代入得：原式=−122×3=−34．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】解：(−1)3+5−(−8)
=−1+5+8
=4+8
=12．
【解析】先算乘方，后算加减，即可解答；
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：原式=8÷49−5
=8×94−5
=18−5
=13．
【解析】先去绝对值符号，再算乘方，除法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：移项得：
3x+2x=−3−7，
则5x=−10，
解得：x=−2．
【解析】直接移项合并同类项解方程得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握移项合并同类项是解题关键．
18.【答案】解：原方程去分母得：2(x−4)=−3(x+2)，
去括号得：2x−8=−3x−6，
移项，合并同类项得：5x=2，
系数化为1得：x=0.4．
【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：(3x+52)+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．
根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
20.【答案】解：(1)由图可得，
S=12πx2+2x⋅y=(12πx2+2xy)cm2，
即窗户的面积S是(12πx2+2xy)cm2；
(2)当x=40，y=120时，
S=12π×402+2×40×120=(800π+9600)cm2，
即当x=40，y=120时，窗户的面积S是(800π+9600)cm2．
【解析】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；
(2)将x=40，y=120代入(1)中的代数式即可解答本题．
21.【答案】解：(1)作图如图1所示：
(2)作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

【解析】(1)连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；
(2)连接AB交直线l于点O，点O即为所求；
本题考查作图−复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：分两种情况：
①如图1，当点C在线段 AB上时，
AC=AB−BC=10−4=6cm．
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=3cm．
②如图2，当点C在线段 AB的延长线上时，
AC=AB+BC=10+4=14cm．
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=7cm．
【解析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23.【答案】解：∵∠AOE：∠EOD=1：3，
∴设∠AOE=x，则∠EOD=3x，
又∵∠EOC=115°，
∴∠COD=115°−3x，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COB=∠COD=115°−3x，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，
∴x+3x+2(115°−3x)=180°，
解得，x=25°，
∴∠AOE=25°，
∴∠BOC=115°−3×25°=40°．
【解析】设∠AOE=x，根据题意得到∠EOD=3x，根据角平分线的定义、结合图形列出方程，解方程即可．
本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】x+1 x+7 x+8 1719
【解析】解：(1)左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案为：x+1，x+7，x+8；
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416，
解得：x=100；
(3)不能，
∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，
∴它们的和不能等于324；
(4)∵2005在第287行第3列，
∴a3最大，a4最小，
∴最大数与最小数之差=a3−a4=(2005+3)×2872−(1999+4)×2862=1719．
故答案为：1719．
(1)左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出x的值即可；
(3)根据x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；
(4)先分别求出最大的数2005在第287行第3列，得出a3最大，a4最小，再列式计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．
25.【答案】解：(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为xm2，则依题意列出方程；
4x−124−4x6=3．
解方程得：x=18．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为18m2；
(2)设需要再加入y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺砖面积：4×18−124=15(m2)．
每名二级技工每天可铺砖面积：15−3=12(m2)，
∴15×4×(3+2)+2×12y=20×18+36．
解得：y=4．
答：需要再加入4名二级技工才能按时完成任务．
【解析】(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可；
(2)设需要再加入y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．