2023-2024学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. −12D. −|−2|
2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为( )
A. 395×102B. 3.95×104C. 3.95×103D. 0.395×105
3.若−4x3y与xay是同类项，则a的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. 4
4.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
5.如果a=b，那么下列等式一定成立的是( )
A. a+3=b−3B. a+b=0C. a4=b4D. ab=1
6.已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为( )
A. 70°，110°B. 40°，50°C. 75°，115°D. 50°，130°
7.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. −b<−aC. b<−a8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为( )
A. 5B. 1C. 0D. −1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果+60m表示向东走60m，那么−80m表示______．
10.请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：______．
11.计算：(−2)2÷4×3= ______．
12.计算：48°29′+60°21′= ______．
13.北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t℃，则最低气温是______℃.(用含t的式子表示)
14.举例说明“若a，b是有理数，则a+b>a”是错误的，请写出一个b的值：b= ______．
15.如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS=14∠BOS时，快艇S旋转了______个时间单位．
16.某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用.该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元.(如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元)
(1)若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；
(2)若购买一件原价为a(0三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，已知线段AB和点C，D是线段AB的中点．
(1)根据要求画图：
①画直线DC；
②画射线BC；
③连接AC并延长到点E，使CE=AC；
④连接BE．
(2)(1)中线段DC，BE之间的等量关系是______．
18.(本小题5分)
(−8)+10+2+(−1)
19.(本小题5分)
计算：(12−23−16)×(−12)．
20.(本小题5分)
当x取何值时，式子3x+7与式子32−2x的值相等？
21.(本小题5分)
解方程：2x+12−x4=2．
22.(本小题5分)
先化简，再求值：2(x2−2)−(x2−5−4x)+5x，其中x=−2．
23.(本小题5分)
小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表：
若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？
24.(本小题5分)
如图，长方形的一组邻边长分别为10，m(10(1)线段FG，EF之间的等量关系是______；
(2)记长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2，对于任意的m值，C1+C2的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
25.(本小题6分)
已知∠AOB与∠COD共顶点O，∠AOB=α，∠COD=β．

(1)如图1，点A，O，C在一条直线上，若α=60°，β=30°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数；
(2)若α=2β，∠AOB，∠COD绕点O运动到如图2所示的位置，OE为∠BOD的平分线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由．
26.(本小题6分)
对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．
(1)在数轴上，点A表示的数为−4，点B表示的数为2，点C1表示的数为−52，点C2表示的数为−2，点C3表示的数为4，在线段BC1，BC2，BC3中，与线段AB互为友好线段的是______；
(2)在数轴上，点A，B，C，D表示的数分别为x，−2−x，3−x2,9−x2，且A，B不重合.若线段AB，CD互为友好线段，直接写出x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2|=2，
即−2的绝对值是2，
故选：A．
根据绝对值的定义，即可解答．
本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：39500=3.95×104，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵−4x3y与xay是同类项，
∴a=3．
故选：C．
根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同可得a的值．
此题主要考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，
B.不可以作为一个正方体的展开图，
C.可以作为一个正方体的展开图，
D.不可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．
5.【答案】C
【解析】解：A.a=b，
a+3=b+3，故本选项不符合题意；
B.a=b，
a−b=0，故本选项不符合题意；
C.a=b，
a4=b4，故本选项符合题意；
D.当a=b=2时，ab=4≠1，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α=180°−∠β，
∵∠α的2倍比∠β大30°，
∴2(180°−∠β)−∠β=30°，
解得：∠β=110°，
则∠α=180°−110°=70°，
故选：A．
根据补角的定义可得∠α=180°−∠β，然后根据∠α的2倍比∠β大30°列得方程并解得∠β的度数，再将其代入∠α=180°−∠β中计算即可．
本题考查补角的定义，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：观察数轴可得，b<−1<0|a|，即−b>a，
∴b<−a故选：C．
观察数轴可得b<−1<0|a|，所以−b>a，因为−1<−a<0，所以b<−a，可得b<−a本题考查了数轴，观察数轴写出a、b、−a、−b的大小关系是关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，
∴0+(−1)=中间的数+(−2)，
∴那正中间的方格中的数字为1．
故选：B．
由题意推出0+(−1)=中间的数+(−2)，即可得到答案．
本题考查有理数的加法，关键是由题意推出0+(−1)=中间的数+(−2)．
9.【答案】向西走了80m
【解析】解：∵+60m表示向东走60m，
∴−80m表示向西走了80m，
故答案为：向西走了80m．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出−80m是负数，直接得出结论即可．
此题考查了正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10.【答案】−2a2b(答案不唯一)
【解析】解：一个次数为3，系数是负数的单项式：−2a2b，
故答案为：−2a2b(答案不唯一)．
根据单项式的定义解答即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：原式=4÷4×3
=1×3
=3．
故答案为：3．
原式先算乘方，再算乘除即可求出值．
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】108°50′
【解析】解：原式=108°50′，
故答案为：108°50′．
将原式的度和分对应相加即可．
本题考查度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13.【答案】(t−10)
【解析】解：∵某一天的温差是10℃，最高气温是t℃，
∴最低气温是(t−10)℃．
故答案为：(t−10)℃．
根据题意列出代数式即可．
本题考查了列代数式，理解温差是关键．
14.【答案】−3(答案不唯一)
【解析】解：由题可知，
若a=−4，b=−3，
则a+b=−7<−4．
故答案为：−3(答案不唯一)．
根据题意进行举例即可．
本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
15.【答案】34或50
【解析】解：
当快艇S在东南方时，
不存在∠AOS=14∠BOS；
当快艇S在东北方时，
∠AOS=90°÷(1+4)=18°，
快艇S旋转的度数：180°−60°−18°=102°，
∴快艇S旋转的时间：102°÷3°=34；
当快艇S在西北方时，
∠AOS=90°÷(4−1)=30°，
快艇S旋转的度数：270°−60°−60°=150°，
∴快艇S旋转的时间：150°÷3°=50；
当快艇S在西南方时，
不存在∠AOS=14∠BOS，
故答案为：34或50．
根据∠AOS和∠BOS数量关系，找到快艇S满足的位置，再用度数除以单位时间的度数解答．
本题考查了角的计算和方向角，解题的关键是根据角之间数量关系求出快艇行驶的度数．
16.【答案】一 400≤a<500或800≤a<1000
【解析】解：(1)选择活动一需付款550×0.8=440(元)；
选择活动二，可减100元，需付款550−100=450(元)．
∵440<450，
∴更合算的选择方式为活动一．
故答案为：一；
(2)当0当400≤a<800时，选择活动二可减100元，需付款a−100元，
若0.8a=a−100，则a=500，
又∵400×0.8=320(元)，400−100=300(元)，320>300，
∴当400≤a<500时，选择活动二比选择活动一更合算；
当800≤a<1200时，选择活动二可减200元，需付款a−200元，
若0.8a=a−200，则a=1000，
又∵800×0.8=640(元)，800−200=600(元)，640>600，
∴当800≤a<1000时，选择活动二比选择活动一更合算．
综上所述，a的取值范围是400≤a<500或800≤a<1000．
故答案为：400≤a<500或800≤a<1000．
(1)根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比较后即可得出结论；
(2)分0本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额；(2)分017.【答案】DC=12BE
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)利用测量法可知CD=12BE．
故答案为：CD=12BE．
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)利用测量法解决问题．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
18.【答案】解：原式=(−8−1)+(10+2)=−9+12=3．
【解析】原式结合后，相加即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=−12×12+12×23+12×16
=−6+8+2
=4．
【解析】按照有理数的乘法分配律，去掉括号，再利用乘法法则计算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘法分配律．
20.【答案】解：根据题意得：3x+7=32−2x，
移项，得3x+2x=32−7，
合并同类项，得5x=25，
系数化成1，得x=5，
所以当x=5时，式子3x+7与式子32−2x的值相等．
【解析】根据题意得出方程，再根据等式的性质移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：2x+12−x4=2，
去分母，得2(2x+1)−x=8，
去括号，得4x+2−x=8，
移项，得4x−x=8−2，
合并同类项，得3x=6，
系数化成1，得x=2．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：原式=2x2−4−x2+5+4x+5x
=x2+9x+1；
当x=−2时，
原式=(−2)2+9×(−2)+1=4−18+1=−13．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：由题意可知，售出1件文化创意摆件的价格为80元，售出1件文化创意背包的价格为420−2×80=260(元)，
设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件(15−x)件，
由题意得：260x+80(15−x)=3000，
解得：x=10，
∴15−x=15−10=5，
答：售出文化创意背包10件，售出文化创意摆件5件．
【解析】设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件(15−x)件，根据总售价为3000元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】EF=2FG
【解析】解：(1)∵FG等于一个小长方形的宽，
EF等于两个小长方形宽，
∴EF=2FG，
故答案为：EF=2FG；
(2)设长方形ABCD的AB为a、AD为b；长方形EFGH的EF为c、EH为d，小长方形的宽为x．
∴C1+C2=2a+2b+2c+2d，
∵c=2x，d=x，
∴C1+C2=2a+2b+4x+2x，
又∵BE+EH=10，
AB=BE，
∴AB+EH=10，
即a+x=10，
又∵b+2x=10，
∴C1+C2
=2a+2b+2c+2d
=2a+2b+4x+2x
=2(a+x)+2(b+2x)
=2×10+2×10
=40．
所以C1+C2的值是一个确定的值，为40．
(1)从图中直接获得线段FG，EF之间的等量关系；
(2)把C1+C2写成与大长方形的宽有关的式子，再进行代入求值即可．
本题考查了整式的加减，关键根据图形的特征找到线段之间的等量关系，再用代入法来解答．
25.【答案】解：(1)∵∠COD=30°，
∴∠AOD=180°−30°=150°，
∵OM为∠AOD的平分线，
∴∠AOM=12∠AOD=75°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOB=120°，
∵ON为∠COB的平分线，
∴∠CON=12∠BOC=60°，
∴∠MON=180°−∠AOM−∠CON=45°；
(2)∠AOD=2∠COE，理由如下：
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠DOE=12∠BOD，
∵∠BOD=∠AOB+∠AOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=2β+β−∠AOC=3β−∠AOC，
∴∠DOE=32β−12∠AOC，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=32β−12∠AOC−β=12(β−∠AOC)，
∵∠AOD=∠BOD−∠AOB=3β−∠AOC−2β=β−∠AOC，
∴∠AOD=2∠COE．
【解析】(1)由邻补角的性质得到∠AOD=150°，∠BOC=120°，由角平分线定义求出∠AOM，∠CON的度数，由平角定义即可得到∠MON的度数；
(2)由角平分线定义得到∠DOE=32β−12∠AOC，求出∠COE=∠DOE−∠COD=12(β−∠AOC)，∠AOD=∠BOD−∠AOB=β−∠AOC，即可得到∠AOD=2∠COE．
本题考查角平分线定义，关键是由角平分线定义求出∠AOM，∠CON的度数；由角平分线定义得到∠DOE=32β−12∠AOC．
26.【答案】BC1，BC2
【解析】解：(1)∵点B表示的数为2，点C1表示的数为−52，
∴BC1=2−(−52)=92，
13BC1=32，
∴BC1的中点表示的数是(2−52)÷2=−14，
三等分点表示的数是−52+32=−1或2−32=12．
∵点A表示的数为−4，点B表示的数为2，
∴AB=2−(−4)=6，13AB=2，
∴AB的中点表示的数是(2−4)÷2=−1，
三等分点表示的数是−4+2=−2或2−2=0．
∵点B表示的数为2，点C2表示的数为−2，
∴BC2=2−(−2)=4，13BC2=43．
∴BC2的中点表示的数是(2−2)÷2=0，
三等分点表示的数是−2+43=−23或2−43=23；
∵AB的中点是BC1的一个三等分点，BC2的中点是AB的一个三等分点，
∴BC，BC2与AB互为友好线段．
∵BC3与AB无重叠部分，∴BC3与AB不可能是互为友好线段．
故答案为：BC1，BC2；
(2)∵3−x2−9−x2=−3<0，
∴3−x2<9−x2，
∴CD=9−x2−3−x2=3，13CD=1，
∴CD的中点表示的数是(3−x2+9−x2)÷2=3−12x，
三等分点表示的数是5−x2或7−x2；
∵点A，B表示的数分别为x，−2−x，
∴AB的中点表示的数是(x−2−x)÷2=−1．
当AB的中点是CD的一个当AB的中点是CD的一个三等分点时，
5−x2=−1或7−x2=−1；
x=7或x=9．
当CD的中点是AB的一个三等分点时，
若x>−2−x，即x>−1时，
AB=x−(−2−x)=2x+2，13AB=2x+23，
∴AB三等分点表示的数是−2−x+2x+23=−x−43或x−2x+23=x−23−
∴3−12x=−x−43或3−12x=x−23−
解得x=26或225．
若x<−2−x，即x<−1时，
AB=−2−x−x=−2x−2，13AB=−2x−23，
∴AB三等分点表示的数是x+−2x−23=x−23或−2−x−−2x−23=−x−43，
∴3−12x=x−23或3−12x=−x−43，
解得x=26(舍去)或225(舍去)．
综上可知，x的值为225，7，9，26.本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
(1)求出BC1，BC2，BC3，AB的中点和三等分点表示的数，根据互为友好线段的定义分析即可；(2)分AB的中点是CD的三等分点和CD的中点是AB的三等分点两种情况，根据互为友好线段的定义列方程求解即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．统计日期
售出文化创意背包件数(件)
售出文化创意摆件件数(件)
总售价
12月30日
0
1
80
12月31日
1
2
420
1月1日
5
5
1700