（中考数学冲刺练）2024年天津市一轮模拟卷（一）含答案）

这是一份（中考数学冲刺练）2024年天津市一轮模拟卷（一）含答案），共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，估计的值应在，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．B．C．12D．1
2．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
3．将56000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
7．计算的结果是（ ）
A．1B．C．4D．
8．如图， 的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若， ，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一元二次方程两根为, 则的值为（ ）
A．4B．－3C．－4D．3
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ）
A．B．与的面积相等
C．垂直平分线段D．直线的交点不一定在上
12．已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算的结果等于 ．
14．计算的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在格点上，连接，．
（1）线段的长等于 ．
（2）以为圆心，为半径作圆，在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，作出，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________________；
(2)解不等式②，得__________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)不等式组的解集为__________________．
20．某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．
(1)抽取的学生人数为_________；图①中m的值为_________；
(2)所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
21．如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，．
(1)如图①，若点E是的中点，求的大小；
(2)如图②，过点D作的切线，交的延长线于点F，若交于点G，，求的长．
22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度(结果精确到)．
参考数据：．
23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为和，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离与离开快递站的时间之间的对应关系．
请解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①药店到客户家的距离是_________m；
②小李从快递站出发时的速度为_________；
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________；
④小李离快递站的距离为时，他离开快递站的时间为_________；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，．以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在边上时，求点C的坐标；
(2)如图②，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（b，c是常数）的顶点为P，经过点，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为，求的最大值；
(3)若抛物线的对称轴为直线，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上方），，，连接，，当取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．
参考答案：
1．A
【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．
【详解】解：．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．
2．C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
故选：C.
【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
3．B
【分析】56000000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：56000000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴56000000表示成，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
4．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据从正面看到的图形是主视图进行判断即可．
【详解】解：由题意得，主视图如下：
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握从正面看到的图形是主视图．
6．B
【分析】根据37的取值范围即可求出的取值范围,从而得出结论．
【详解】∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．
7．A
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】过点作轴，根据“三线合一”，可求出，再由勾股定理可求，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，
，
，
．
．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握并会利用等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
9．D
【分析】根据根与系数的关系直接得到结果．
【详解】由根与系数关系知x1x2=3，
故选D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：，熟记两个关系是解题的关键．
10．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出，，的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．
11．D
【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．
【详解】解：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），
∴，与的面积相等，垂直平分线段，
即选项A、B、C正确，
∵直线关于直线对称，
∴直线的交点一定在上，
即选项D不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
12．C
【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当时，随的增大而减小即可判断②；根据的最大值为4，则此时对称轴为直线，则由对称性可得的最小值为，即可判断③．
【详解】解：∵拋物线与轴交于，，且抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），，，
∴抛物线的函数值有最大值3，
∴，故①正确；
∵抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，
∴抛物线对称轴在直线和直线之间，
∴当时，随的增大而减小，故②错误；
∵的最大值为4，
∴此时对称轴为直线，
∴由对称性可知，的最小值为，故③正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．
13．/
【分析】合并同类项即可得解．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键．
14．9
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
15．．
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．
【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
16．/
【分析】根据上加下减的平移规律进行求解即可．
【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
17．
【分析】如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，，，由正方形的性质得到，证明，得到，，在中，由勾股定理得，则，进而求出，在中，由勾股定理得．
【详解】解：如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18． 图见解析，利用垂径定理找到点
【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可；
（2）延长交于点，取格点，连接并延长交于点，点即为所求．
【详解】解：（1）由勾股定理，得：；
故答案为：；
（2）延长交于点，取格点，连接并延长交于点，点即为所求．如图所示：
由图可知：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
M点是根据垂径定理找到的；
故答案为：利用垂径定理找到点M
【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理．掌握并运用相关知识点，是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据不等式的性质解不等式①即可；
（1）根据不等式的性质解不等式②即可；
（3）在数轴上表示不等式①②的解集；
（4）根据数轴上的解集的公共部分确定不等式组的解集，即可求解．
【详解】（1）解不等式①，得．
故答案为：
（2）解不等式②，得．
故答案为：
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20．(1)20，25
(2)平均数为、众数为7和中位数为8
【分析】（1）根据条形图即可求出样本总数，成绩为8的人数除以样本总数即可求出m的值；
（2）先将成绩从小打到排列，再根据平均数、众数和中位数的求解方法求解即可作答．
【详解】（1）（人），
，即，
故答案为：20，25；
（2）先将成绩从小打到排列，
有：5、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
平均数为：，
成绩为7的人最多，故众数为7，
中位数为：，
即所抽取学生竞赛成绩数据的平均数为、众数为7和中位数为8．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，众数以及平均数的知识，掌握相应的考点知识，注意数形结合，是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据是的直径， 平分，可得，再根据点E是的中点，，问题得解；
（2）连接，先证明，再根据为的切线，可得，即有，即可得四边形为平行四边形，则有 ，由，可得，即有，问题得解．
【详解】（1）∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴；
（2）连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．
22．信号发射塔顶端到地面的高度约为
【分析】延长交于点，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：延长交于点，
由题意得：，，，
设
在中，，
，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
信号发射塔顶端到地面的高度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．(1)1200，600，1800
(2)①1200；②150；③200；④8或12或23
(3)
【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出，26时y的值；
（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站，分别计算即可；
（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．
【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了，骑行了，
速度为：，
当时，小李离快递站的距离为：，
当时，小李在药店买药，离快递站的距离为，
当时，小李到达客户家，离快递站的距离为，
故答案为：1200，600，1800；
（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是；
②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为；
③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为；
④小李第一次离快递站的距离为时，所需时间为，
第二次离快递站的距离为时，所需时间为，
第三次离快递站的距离为时，所需时间为，
故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；
（3）解：当时，设y关于x的函数解析式为，
将，代入，可得：
，解得，
；
当时，；
当时，设y关于x的函数解析式为，
将，代入，可得：
，解得，
；
综上所述，y关于x的函数解析式为：
．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点作轴于点，根据已知条件得出，是等边三角形，在中，勾股定理得出，即可求解；
（2）在中，，根据勾股定理即可得出，由，进而即可求解；
（3）证明，根据旋转的性质证明得出，根据三角形面积公式求得出，进而根据，分别求得的范围，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于点，
∵点，点，点，，
∴
∴
∴，
∴，
∵旋转，当点C落在边上时，则，
∴是等边三角形
∴
∴
在中，,
∴；
（2）解：∵旋转
∴，
∵是的中点，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵
∴
∴
（3）解：如图所示，
∵
∴
∴，
∴
∴
又∵，分别是线段的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
，
当时，由①可得
∴此时,
当时,随着角度的增大而增大，
∴当时，
如图所示，
过点作轴于点，
∵，
∴
∴，
∴，
即最大值为,
∴
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，解直角三角形，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）当时，，即可得抛物线解析式为：，问题得解；
（2）由（1）可知，即有抛物线解析式为：，配成顶点式为：，可得新抛物线的顶点坐标为：，即，，则有，问题随之得解；
（3）在上取一点E，使得，连接，，与抛物线对称轴交于点F，四边形是平行四边形，即有，，结合图形可知：，当且仅当E、N、D三点共线时取等号，即当E、N、D三点共线时，有最小值，最小值为，即点N与点F重合，利用待定系数法求出直线的解析式为：，即，则有，问题随之得解．
【详解】（1）根据题意：当时，，
∵，
∴抛物线解析式为：，
配成顶点式为：，
∴抛物线的顶点坐标为：；
（2）由（1）可知，
∴抛物线解析式为：，
配成顶点式为：，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线向右平移2个单位，
∴抛物线的顶点也向右平移2个单位，
∴新抛物线的顶点坐标为：，
即，，
∴，
∴，
∴的最大值为；
（3）如图，在上取一点E，使得，连接，，与抛物线对称轴交于点F，
∵M，N为抛物线对称轴上的两个动点，
∴轴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵结合图形可知：，当且仅当E、N、D三点共线时取等号，
∴当E、N、D三点共线时，有最小值，最小值为，
即点N与点F重合，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴F点横坐标为2，
∴当时，，即，
∵点N与点F重合，
∴，
∵抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，
∴点为新抛物线的顶点，
∴新抛物线解析式为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，平行四边形的判定与性质等知识，构造辅助线，得出当E、N、D三点共线时，有最小值，最小值为，进而求出，是解答本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
小李离开快递站的时间/
2
8
16
18
26
小李离快递站的距离/m
300
600