2023-2024学年人教版数学八年级下册期中模拟检测题（含答案）

这是一份2023-2024学年人教版数学八年级下册期中模拟检测题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A.eq \r(24) B.eq \r(36) C.eq \r(\f(a,b)) D.eq \r(3)
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
3．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝ （ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．下列计算中正确的是 （ ）
A．2＋eq \r(5)＝2eq \r(5) B.eq \r(8)＝4eq \r(2) C.eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D.eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))2)＝－2
5．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．100°
6．估算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(12)＋6\r(2)))×eq \r(\f(1,3))的运算结果应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6 km，BA＝8 km，AC＝10 km，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为 （ ）
A．4.8 km B．9.6 km C．2.4 km D．5 km

第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为 （ ）
A．6 B．8 C．20 D．24
9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，H是AF的中点，CH＝4，那么CE的长是 （ ）
A．3 B．2eq \r(3) C．2eq \r(7) D.eq \r(29)
10．下列命题中，正确的个数是 （ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
③四条边相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：eq \r(27)＋eq \r(3)＝ ．
12．直角三角形中，两条直角边边长分别为9和12，则斜边中线的长是 ．
13．最简二次根式eq \r(2a－1)与eq \r(12)可以合并，则a＝ ．
14．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为 ．

第14题图 第17题图 第18题图
15．当x＝2＋eq \r(3)时，x2－4x＋2 022＝ ．
16．若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离为5，则a＝ .
17．如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为 ．
三、解答题（本大题6个小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）eq \r(48)÷eq \r(3)－eq \r(\f(1,2))×eq \r(12)＋eq \r(24)；
（2）（3－eq \r(2)）2＋eq \r(16)÷eq \r(2).
20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE.
22．（12分）如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低 0.5 m，标杆顶E着地比前次远1 m，求原标杆的高度．
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G，连接BD.
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）若BE＝4eq \r(2)，DG＝2eq \r(2)，求BG的长．
24．（16分）如图①，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的动点．
（1）当AD＝AE时，OE＝1，OD＝5，求菱形ABCD的面积；
（2）如图②，当OE＝OD时，过点A作CD的垂线，垂足为F，交ED延长线于点G，求证：GE＝eq \r(2)AO.
八年级数学下册期中检测题参考答案
一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( D )
A.eq \r(24) B.eq \r(36) C.eq \r(\f(a,b)) D.eq \r(3)
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( D )
A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40
3．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝ ( B )
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．下列计算中正确的是 ( C )
A．2＋eq \r(5)＝2eq \r(5) B.eq \r(8)＝4eq \r(2) C.eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D.eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))2)＝－2
5．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是 ( C )
A．20° B．40° C．80° D．100°
6．估算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(12)＋6\r(2)))×eq \r(\f(1,3))的运算结果应在 ( C )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6 km，BA＝8 km，AC＝10 km，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为 ( A )
A．4.8 km B．9.6 km C．2.4 km D．5 km

第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为 ( C )
A．6 B．8 C．20 D．24
9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，H是AF的中点，CH＝4，那么CE的长是 ( C )
A．3 B．2eq \r(3) C．2eq \r(7) D.eq \r(29)
10．下列命题中，正确的个数是 ( B )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
③四条边相等的四边形是菱形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)
11．计算：eq \r(27)＋eq \r(3)＝4eq \r(3)．
12．直角三角形中，两条直角边边长分别为9和12，则斜边中线的长是__7.5__．
13．最简二次根式eq \r(2a－1)与eq \r(12)可以合并，则a＝__2__．
14．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为__10__．

第14题图 第17题图 第18题图
15．当x＝2＋eq \r(3)时，x2－4x＋2 022＝__2_021__．
16．若点P(a，3)在第二象限，且到原点的距离为5，则a＝__－4__.
17．如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为__12__．
18．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为1＋eq \r(2)．
三、解答题(本大题6个小题，共66分)
19．(8分)计算：
(1)eq \r(48)÷eq \r(3)－eq \r(\f(1,2))×eq \r(12)＋eq \r(24)；
解：原式＝eq \r(48÷3)－eq \r(\f(1,2)×12)＋2eq \r(6)
＝4－eq \r(6)＋2eq \r(6)
＝4＋eq \r(6).
(2)(3－eq \r(2))2＋eq \r(16)÷eq \r(2).
解：原式＝9－6eq \r(2)＋2＋eq \r(16÷2)
＝11－6eq \r(2)＋2eq \r(2)
＝11－4eq \r(2).
20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC.
∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝FC.
∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
21．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)求证：△DOF≌△BOE.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1＝∠2.
(2)∵点O是BD的中点，∴OD＝OB，
在△DOF和△BOE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,∠DOF＝∠BOE，,OD＝OB，))
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
22．(12分)如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低 0.5 m，标杆顶E着地比前次远1 m，求原标杆的高度．
解：由题意得AC＝2 m，BD＝0.5 m，CE＝1 m.
设AB＝x，BC＝y，则原标杆长为(x＋y) m.
在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，即y2＝4＋x2.①
在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3 m，AD＝AB－BD＝(x－0.5) m，
DE＝BD＋BC＝(y＋0.5) m，
∴AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9.②
由②－①得y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，即x＋y＝5.
∴原标杆的高度为5 m.
23．(12分) 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G，连接BD.
(1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)若BE＝4eq \r(2)，DG＝2eq \r(2)，求BG的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD.∵BF⊥DE，
∴∠DFG＝∠BCG＝90°.∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.
在△BCG和△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CBG＝∠CDE，,BC＝DC，,∠BCG＝∠DCE，))∴△BCG≌△DCE(ASA)．
(2)解：由(1)，得CG＝CE.∵BE＝BC＋CE＝4eq \r(2)，DG＝CD－CG＝2eq \r(2)，
∴BC＝CD＝3eq \r(2)，CG＝eq \r(2)，∴BG＝eq \r(（3\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2eq \r(5).
24．(16分)如图①，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的动点．
(1)当AD＝AE时，OE＝1，OD＝5，求菱形ABCD的面积；
(2)如图②，当OE＝OD时，过点A作CD的垂线，垂足为F，交ED延长线于点G，求证：GE＝eq \r(2)AO.
(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，
∵AD＝AE，∴AD＝AE＝AO＋OE＝1＋OA，
∵AD2＝OD2＋AO2，∴(1＋OA)2＝25＋AO2，
∴AO＝12，∴AC＝24，
∴菱形ABCD的面积＝eq \f(AC×BD,2)＝120.
(2)证明：如图②，过点G作GH⊥AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，AD＝CD，∠DAC＝∠DCA，∵OE＝OD，
∴∠DEO＝∠EDO＝45°，∵GH⊥AC，∴∠HED＝∠HGE＝45°，
∴GH＝HE，GE＝eq \r(2)GH，设∠DAC＝∠DCA＝x，∴∠EDC＝45°－x＝∠GDF，
∵AF⊥CF，∴∠FGD＝90°－∠GDF＝45°＋x，∵∠DAF＝90°－2x，
∴∠GAH＝90°－x＝∠ADO.∵∠ADG＝∠DAG＋∠AED＝45°＋x，
∴∠ADG＝∠AGD，∴AG＝AD，∴△AHG≌△DOA(AAS)，
∴GH＝AO，∴GE＝eq \r(2)GH＝eq \r(2)AO.