山东省菏泽市成武县重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份山东省菏泽市成武县重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．
2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．在实数2，3，4，5中，比小的数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的( )
A． B． C． D．
3．如图，立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是
A．B．
C．D．
5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为（ ）
A．1＜a≤2B．2＜a≤3C．1≤a＜2D．2≤a＜3
6．如图，中，，与的平分线交于点P，过P作的平行线，分别交，与点M，N，则图中等腰三角形的总个数是
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知线段利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点AB为圆心，以m的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则m的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
9．若ab＝3，a-b＝5，则2a2b-2ab2＝ ．
10．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦．
11．若关于x的分式方程有正整数解，则整数为 ．
12．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V= ．
13．如图，已知，，，，则的度数是 ．
第12～14题图
14．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
15．计算：.
16．先化简再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
18．项目学习
请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：，，）
19．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：
（1）今年A型车每辆售价为多少元？
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最大
20．（8分）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．
21．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．
23．如图1，在中，，，点D是的中点，连接，点E是上一点，连接并延长交于点F．
(1)若点F是中点，求证：；
(2)如图2，若，
①求证：；
②猜想的值并写出计算过程．
24．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级寒假数学试题参考答案
注意事项：
1.本试题共 24 个题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2.请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在指定区域内，写在其他区域不得分
A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C
9．30 10．1.82×107 11．0或3 12．2.4 13．
14．（210，﹣210）【详解】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵20＝4×4+4，
∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．
故答案为：（210，﹣210）．
15．解：原式.
16．【答案】(1)，原式
(2)，当时，原式
17.（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，
∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，
∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°，
∴∠C＝∠DBE，
∴△ABC∽△DEB；
（2）解：∵△ABC∽△DEB，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝3．
18、【详解】解：设米．
在中，，
；
在中，，
，
．
，，，
∴四边形为矩形，
同理，四边形为矩形．
，即，，
．
答：世纪之舟的高为51.5米．
19、【详解】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，由题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解，
答：今年A型车每辆售价为1600元；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆．
由题意得：y＝（1600﹣1100）a＋（2000﹣1400）（60﹣a），
即y＝﹣100a＋36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20，
由y与a的关系式可知，﹣100＜2.
∴a＝20时，y的值最大，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），
∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时．
答：当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时．
21、(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
22、【答案】（1）证明：连接OE，如图，
∵GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE，
而∠GFE=∠AFH，
∴∠GEF=∠AFH，
∵AB⊥CD，
∴∠OAF+∠AFH=90°，
∴∠GEA+∠OAF=90°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAF，
∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，
∴OE⊥GE，
∴EG是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，
在Rt△OCH中，，
解得r=3，
在Rt△ACH中，AC= ，
∵AC∥GE，
∴∠M=∠CAH，
∴Rt△OEM∽Rt△CHA，
∴ ，
即，
解得：OM=．
23、【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
（2）①连接CE，证明，由相似三角形的性质得出，设，则，，得出，则可得出结论；
②由①可得出AF和CF的值，化简的比值则可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵点D是的中点，点F是中点，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）①证明：连接，

∵，点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，；
设，则，，
∴，
∴，
∴；
②解：猜想：，
理由如下：
∵，
∴，
∴．
24、（1）解：∵，
∴，，
∵，对称轴为直线，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：方法一：连接OP，
设，易知，，
∵，，
∴四边形PABC的面积，
∴
又∵，
∴
∴当时，，
∴此时P点的坐标为；
方法二：易知，，故直线AC的方程为
设，
∵过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，
∴，
∵点P在AC上方，
∴，
∴
，
∴四边形PABC面积，
∴当时，S有最大值，
∴此时P点的坐标为．
（3）存在点N．
①当N在y轴上时，
∵四边形PMCN为矩形，
此时，，；
②当N在x轴负半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的垂线，垂足为E，设，则，
∴，
∵四边形PMCN为矩形，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵点M在对称轴上，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴P点的坐标为，
∵P点在抛物线上，
∴
解得，（舍），
∴，；
③当N在x轴正半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的垂线，垂足为E，设，则，
∴，
∵四边形PMCN为矩形时，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵点M在对称轴上，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴P点的坐标为，
∵P点在抛物线上，
∴
解得（舍），，
∴，，
综上：，；，；，
项目
内容
课题
测量吉林市“实际之舟”的高度
示意图
如图，用测角仪在点处测得“世纪之舟”顶端的仰角是，前进一段距离到达点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端的仰角是，且、、在同一直线上．
测量数据
的度数
的度数
的长度
测角仪，的高度
50米
1.5米
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
？元/辆
2000元/辆