河南省郑州市重点中学2023-2024学年七年级上学期第一次学情评估调研数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市重点中学2023-2024学年七年级上学期第一次学情评估调研数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
2．-的倒数是（ ）
A．-B．-5C．D．5
3．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A．椭圆B．圆C．长方形D．三角形
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体．

A．10B．7C．8D．9
6．a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的值为（ ）
A．1B．36C．﹣1D．0
8．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A. B. C. D.
9．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）
A．B．9C．15D．27
10．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159B．-156C．158D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
12．如图，数轴上、O、B三点表示的数分别为、0、6，数轴上的点是的中点，则 ．
从左面看
从上面看
从正面看

（第12题） （第13题）
13．如图是从三个方向看到的一个几何体的形状，则这个几何体的侧面积是 .（结果保留）.
14．用简便方法计算：= .
15．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录为： （单位：km）. 若每千米耗油0.3升，则共耗油 升.
三、解答题（共8小题，共55分）
16．（12分）用简便方法运算：
(1)； (2)； (3)．
17．（6分）《长津湖》是一部以抗美援朝为题材的战争电影，电影上映后，无论是场面，还是观影效果均赢得了较好的口碑，票房急剧上升．据统计，去年10月8日，该电影在郑州的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：
（1）这7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
18．（5分）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
19．（8分）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：.
20．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，现量得小立方体的棱长为2cm ， 现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
21．（8分）综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：
通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
22．（10分）数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为点表示的数记为b．则两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和2的两点之间的距离是_______，数轴上表示和3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为5，那么x为_____________；
（3） ①直接写出所有使得的整数x；
②求的最小值．
七年级数学第一次学情评估调研
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题：
11．＜ ； 12．2 ； 13． ； 14. 99900 ； 15． 12.3升；
三、解答题
16. （1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17.（1）12 ；14． （2）155．
【详解】（1）由题意得
故这7天中，票房收入最多的是10月12日，票房收入最少的是10月14日
（2）（万元）
故这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．
18.（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
（2）32； （3）9.
（1）；（2） ；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）=92（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．
21．(1)表见解析，； (2) 五；
（3）解：由题意得：棱的总条数为（条），
由可得,
解得：，
故该多面体的面数为6．
22．(1)5，5； (2) 3或
(3)①，0，1，2；
②对x进行讨论：
当时，，恒成立；
当时，；
当时，；
综上，的最小值为4．日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房变化（万元）
0
多面体
顶点数（）
面数（）
棱数（）
四面体
4
六面体
8
6
八面体
8
12
十二面体
20
30
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房（万元）
168