2024年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练数学试题（含答案）

这是一份2024年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了的相反数是，下列计算中，正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．将数据7206万用科学记数法表示（ ）
A．72.06×102B．7.206×103C．7.206×107D．7.206×106
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a+3a＝3a2B．a4﹣a3＝aC．a•a2＝a3D．a5÷a＝5
5．如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
7．下列说法不正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.24，S乙2＝0.65，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式
8．有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a＝bB．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1
10．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48°B．24°C．22°D．21°
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：mx2﹣9m＝ ．
12．已知x，y满足方程组，则x+y等于 ．
13．如图，点A是反比例函数y（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，则k＝ ．
14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC+BD＝ ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）化简，其中x；
17．（9分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
18．（8分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
19．（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC＝10.0m，BC＝1.3m，在点C处测得点A的仰角为70°，求楼AE的高度．（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan20°≈2.75）
解：延长CD交AE于点F．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，tanE，求AF的长．
21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（﹣9，3）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．
22．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE，若AB＝2，BE，请直接写出△APE的面积．
23．（12分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中．抛物线yx2x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，D是y轴负半轴上一点，OA＝3OD，直线AD与抛物线交于点E．
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）如图2．在线段AB上有一条2个单位长度的动线段MN（点M在点N的左侧），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G．交直线AD于点Q，连接FG，MQ．设点M的横坐标为m，请解答下列问题：
①线段FM的长为 ；（用含m的代数式表示）
②当m时，判断四边形MFGN的形状，并说明理由；
③求当m为何值时，MQ∥FG．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在抛物线的对称轴上时．连接AC，试探究；此时在第一象限内是否存在点T．使以T，G，Q为顶点的三角形与△ACD相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2．A． 3．C． 4．C．5．B． 6．A． 7．D． 8．C． 9．C． 10．D．
二．填空题（共5小题）
11．m（x+3）（x﹣3）． 12．3． 13．﹣6． 14．16． 15．2．
三．解答题（共8小题）
16．（1）5． （2）
17．解；（1）8÷20%＝40（本），
其它类；40×15%＝6（本），
补全条形统计图，如图2所示：
（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360126°；
（3）普类书籍有：1200＝360（本）．
18．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
19．解：∵AE⊥BE，BC⊥BE，
∴∠CBE＝∠AEB＝90°．
∵CD∥BE，
∴∠CFE＝90°．
∴∠AFC＝90°，四边形BCFE是矩形．
∵BC＝1.3m，
∴FE＝BC＝1.3（m）．
由题意得：∠ACD＝70°．
∵AC＝10.0m，
∴AF＝AC•sin∠ACD≈10.0×0.94＝9.4（m）．
∴AE＝AF+EF＝9.4+1.3＝10.7≈11（m）．
答：楼AE的高度约为11m．
20．证明：（1）如图，连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴AC∥OD，
∴∠DFC＝∠ODF，
∵DE⊥AC，
∴∠DFC＝∠ODF＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AC＝6＝AB，
∴AO＝OB＝3＝OD，
∵OD⊥DE，tanE，
∴，
∴DE＝4，
∴OE5，
∴AE＝OE﹣OA＝2，
∵AC∥OD，
∴△AEF∽△OED，
∴，
∴，
∴AF．
21．解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，
∵过点B（﹣9，3），
∴﹣9k1＝3，
解得：k1，
∴直线l1的表达式为yx；
设直线l2的表达式为y＝k2x+b，
∵过点A （0，12），B（﹣9，3），
∴，解得：，
∴直线l2的表达式y＝x+12；
（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，
∴nx，
解得：x＝﹣3n，
∴点C的坐标为（﹣3n，n），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣3n，
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3n+12，
∴D（﹣3n，﹣3n+12）；
②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），
∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，
∵矩形CDEF的面积为60，
∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1）；
当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．
综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．
22．解：（1）如图，连接AC，延长CE交AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∠CAH＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAC＝∠PAE，
∴∠BAP+∠PAC＝∠CAE+∠PAC，
∴∠BAP＝∠CAE，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
同理可证△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝2∠ACH＝60°，
∴CH⊥AD，即CE⊥AD
又∵AD∥BC，
∴CE⊥BC．
故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；
（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，连接AC，
∴△ABC，△ACD为等边三角形，
在△ABP和△ACE中，AB＝AC，AP＝AE，
又∵∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝60°+∠CAP，∠CAE＝∠EAP+∠CAP＝60°+∠CAP
∴∠BAP＝∠CAE，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，
设CE与AD交于点H，
同理可得∠ACD＝2∠ACH＝60°，
∴CE⊥AD，
又∵AD∥BC，
∴CE⊥BC．
（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴∠ABO＝30°，
∴，
∴，
∴，
由（2）知CE⊥BC，
∵，BC＝AB＝2，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∵△APE是等边三角形，EF⊥AP，
∴，
∴；
如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP7，
∴S△AEPAP2；
综上所述，△AEP的面积为或．
23．解：（1）在yx2x+4中，令y＝0，得x2x+4＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝4，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
∴OA＝3，
∵OA＝3OD，
∴OD＝1，
∴D（0，﹣1），
设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），
∴，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为yx﹣1；
（2）①设M（m，0），则F（m，m2m+4），
∴FMm2m+4；
故答案为：m2m+4；
②四边形MFGN是矩形，理由如下：
当m时，M（，0），N（，0），
当m时，m2m+4（）2（）+4，
将x代入yx2x+4中，得y（）24，
∴F（，，），G（，），
∴FM＝GN，
∵FM⊥x轴，GN⊥x轴，
∴FM∥GN，
∴四边形MFGN是平行四边形，
∵FM⊥x轴，
∴∠FMN＝90°，
∴四边形MFGN是矩形；
③∵M（m，0），F（m，m2m+4），N（m+2，0），Q（m+2，m），G（m+2，m2﹣m），
∴FMm2m+4，GQ＝（m2﹣m）﹣（m）m2m+5，
∵MQ∥FG，FM∥GQ，
∴四边形FGQM是平行四边形，
∴FM＝GQ，
∴m2m+4m2m+5，
解得：m＝1，
∴当m＝1时，MQ∥FG．
（3）存在．点T的坐标为（，）或（，）．
∵yx2x+4，x，
∴抛物线对称轴为x，
∵点M在抛物线的对称轴上，MN＝2，GN⊥x轴，
∴M（，0），N（，0），
∴G（，），Q（，），
∵C（0，4），A（﹣3，0），D（0，﹣1），
∴OC＝4，OA＝3，OD＝1，GQ，
∴AC5，CD＝4﹣（﹣1）＝5，AD，
∴AC＝CD，
当△ACD∽△TQG时，如图3，过点T1作T1H⊥GQ于点H，
∴∠ACD＝∠T1QG，∠ADC＝∠T1GQ，
∴tan∠ACO＝tan∠T1QH，tan∠ADO＝tan∠T1GH，
∴，，
∴HQT1H，GHT1H，
又∵HQ+GH＝GQ，
∴T1HT1H，
∴T1H，HQ，
当点T位于GQ左侧时，不符合题意．
当点T位于GQ右侧时，点T1的横坐标为：，
点T1的纵坐标为：．
此时点T1的坐标为（，）；
当△ACD∽△QGT时，第一象限内的点T不存在，
当△ACD∽△QTG时，如图4，过点T2作T2R⊥GQ于点R，
∵∠ADC＝∠RGT2，
∴tan∠ADO＝tan∠RGT2，
∴，
∴RT2＝3GR，
∵AC＝CD，
∴GT2＝QT2，
根据题意，得：点T2的纵坐标为，
∴GR，
∴RT2，
∴点T2的横坐标为：，
此时点T2的坐标为（，），
当点T位于GQ左侧时，不符合题意，
综上所述，点T的坐标为（，）或（，）．