专题04 求阴影部分面积（填空题4种类型40道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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\l "_Tc29334" 【题型1用和差求面积】 PAGEREF _Tc29334 \h 1
\l "_Tc32567" 【题型2用割补法求面积】 PAGEREF _Tc32567 \h 9
\l "_Tc9693" 【题型3用转化法求面积】 PAGEREF _Tc9693 \h 19
\l "_Tc4349" 【题型4用扇形面积公式求面积】 PAGEREF _Tc4349 \h 28
【题型1用和差求面积】
1．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是 ．
【答案】8π3−23
【分析】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积，解直角三角形等知识，根据S阴=S扇形OCB−S△OCD求解即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°−30°=60°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=30°，
∴OD=12OC=2，CD=OC⋅cs30°=23，
∴S阴=S扇形OCB−S△OCD=60⋅π⋅42360−12×2×23=8π3−23．
故答案为：8π3−23．
2．如图，矩形ABCD中，以D为圆心，DA长为半径画弧，交BC边于点E，连接DE．∠ADE=30°，AB=2，则图中阴影部分的面积 ．（结果不取近似值）

【答案】8−23−43π
【分析】过点E作EF⊥AD于点F，根据矩形ABCD四个角都是直角，推出四边形ABEF是矩形，得到EF=AB=2，根据∠ADE=30°，得到AD=DE=4，DF=23，推出BE=AF=4−23，推出S阴影=S梯形ABED−S扇形ADE =8−23−43π．
【详解】过点E作EF⊥AD于点F，
则∠AFE=∠DFE=90°，
∵矩形ABCD中∠BAD=∠ABC=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=2，
∵∠ADE=30°，
∴AD=DE=2EF=4，DF=3EF=23，
∴BE=AF=AD−DF=4−23，
∴S阴影=S梯形ABED−S扇形ADE
=12ABAD+BE−30πAD2360
=12×2×4+4−23−π×4212
=8−23−43π．
故答案为：8−23−43π．

【点睛】此题主要考查了矩形的边角性质，含30°的直角三角形的边的性质，扇形的面积计算公式，梯形面积计算公式，熟练掌握把不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
3．如图，矩形ABCD中，AD=2CD=4，以D为圆心，AD长为半径画弧，交CB于E，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】43π+23
【分析】根据题中图形，阴影部分面积为一个扇形与一个直角三角形面积之和，再结合含30°的直角三角形性质与判定即可得到答案．
【详解】解：∵以D为圆心，AD长为半径画弧，交CB于E，
∴AD=DE，
∵矩形ABCD中，AD=2CD=4，
∴CD=2,DE=AD=4，
∴在Rt△CDE中，∠DEC=30°，EC=DE2−CD2=23，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=30°，
∴S扇形DAE=30360×π×42=43π；S△CDE=12EC⋅CD=12×2×23=23，
∴图中阴影部分的面积是43π+23，
故答案为：43π+23．
【点睛】本题考查不规则图形面积求法，涉及扇形面积公式、矩形性质、平行线的性质、含30°的直角三角形等知识，熟练掌握不规则图形面积求法是解决问题的关键．
4．如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E．已知AB=42，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】8
【分析】连接CE，根据阴影部分的面积=△BCE的面积+扇形CDE的面积−扇形BCE的面积解答即可．
【详解】解：如图，连接CE，

则阴影部分的面积=△BCE的面积+扇形CDE的面积−扇形BCE的面积，
∵以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，
∴CD=CE=AB，
∵AB=42，
∴CD=CE=42，
∵以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E，
∴BC=BE，
∵ABCD是矩形，
∴∠B=90°，∠BCD=90°，
∴∠BCE=∠CEB=45°，
∴∠DCE=90°−∠BCE=90°−45°=45°，
∵CE2=BE2+BC2，即2BE2=CE2=32，
∴BE=BC=4，
∴阴影部分的面积=12×4×4+45π×(42)2360−90π×42360=8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解决问题的关键．
5．如图，在矩形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB=1，∠DBC=30°，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】13π−32
【分析】先根据锐角三角函数求出BC、BD，再根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵AB=1，∠DBC=30°，
∴BD=2，BC=3，
∴阴影部分的面积：S=S扇形BDE−S△BCD=30π⋅22360−12×3×1=13π−32，
故答案为：13π−32．
【点睛】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出BC、BD是解题关键．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

【答案】4−π
【分析】利用矩形的性质求得AB=CD=2,BE=CE=2，进而可得∠BAE=∠AEB=∠DEC=∠CDE=45°，然后根据S阴影=2S△ABE−S扇形BEM解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E为BC的中点，
∴AB=CD=2,BE=CE=12BC=2，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠BAE=∠AEB=∠DEC=∠CDE=45°，
∴S阴影=2S△ABE−S扇形BEM=2×12×2×2−45π×22360=2×2−12π=4−π；
故答案为：4−π．
【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45°的扇形面积是解题关键．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC⊥AB,以O为圆心,OA长为半径画弧交对角线于点E,以O为圆心，OC长为半径画弧交对角线BD于点F．若AB=2,BC=25,则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）

【答案】4−π/−π+4
【分析】首先根据勾股定理求出AC=BC2−AB2=4，然后利用平行四边形的性质得到AO=OC=12AC=2，然后得到∠ABO=∠AOB=45°，最后利用阴影部分的面积为2S△AOB−S扇形AOE代入求解即可．
【详解】∵AC⊥AB，AB=2,BC=25，
∴AC=BC2−AB2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC=2，
∴AB=AO，
∴∠ABO=∠AOB=45°，
由平行四边形的对称性可得，阴影ABE的面积和阴影CDF的面积相等，
∴阴影部分的面积为2S△AOB−S扇形AOE=2×12×2×2−45°×π×22360°=4−π．
故答案为：4−π．
【点睛】本题主要考查扇形面积、平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2+2，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，CE长为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】22+1−π
【分析】利用矩形的性质以及扇形的性质分别求出CE，BE的长，再通过勾股定理求出DF的长，再求出∠DCF的度数，进而利用图中阴影部分的面积S阴=S矩形ABCD−S扇形ABE−S扇形ECF−S△CDF，求出答案．
【详解】解：如图，连接CF，
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=2+2，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC−BE=2+2−2=2，
∴CF=CE=2，
∴DF=CF2−CD2=22−22=2，
∴CD=DF=2，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴S阴=S矩形ABCD−S扇形ABE−S扇形ECF−S△CDF
=22+2−90π×22360−45π×22360−12×22
=22+1−π
故答案为22+1−π．
【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出CE的长以及∠DCF的度数是解题关键．
9．如图，在菱形ABCD中，BC=6，∠ADC=120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ．
【答案】3π−33/−33+3π
【分析】根据题意可知阴影部分的面积为扇形ADE的面积减去三角形的面积AFE， 再利用菱形的性质得知∠ADE=30°，进而得到扇形ADE的面积，最后利用圆的半径相等及直角三角形的性质即可△AFE的面积
【详解】解：∵在菱形ABCD中，
∴AD=CD，
∵∠ADC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵BC=6，
∴AE=6，
过点F作FH⊥AE，垂足为H，
∵EF∥AB，
∴∠AFE=120°，
∴∠FEA=180°−∠AFE+∠DAC=30°，
∴AF=FE，
∴AH=HE=12AB=3，
∵FH⊥AE，∠DAC=30°，
∴AF=2FH，
∴在Rt△AFH中，2FH2=FH2+32，
∴解得：FH=3（负值舍去），
∴S阴影=S扇形DAE−S△AEF=30π×62360−12×6×3=3π−33，
故答案为：3π−33．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积，扇形的面积，能把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 （结果保留π）
【答案】16−4π
【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=42，
∴OA=OC=22，
∴图中的阴影部分的面积=42−90π×(22)2360×2=16−4π，
故答案为：16−4π．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
【题型2用割补法求面积】
11．如图，正方形的边长为2，分别以A，D为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】23π+4−23
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形面积、弓形面积的计算，连接AP，DP，过点A作AE⊥PD，易得△APD为等边三角形，从而利用割补法求得阴影部分的面积即可，准确识图，添加适当的辅助线构造规则图形是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接AP，DP，过点A作AE⊥PD，
由题意可得AP=AD=PD=2，
∴△APD为等边三角形，
∴∠PAD=∠ADP=60°，
∵AE⊥PD，
∴DE=12PC=1，∠DAE=30°，
∴AE=3DE=3，
∴弓形PD的面积为60π×22360−12×2×3=23π−3，
∴空白部分的面积为290π×22360−223π−3−12×2×3=2π−43π+23−3=23−23π，
∴阴影部分的面积为4−23−23π=23π+4−23，
故答案为：23π+4−23．
12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°,点C为半径OA的中点，以点О为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D．点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA=4，则阴影部分的面积为 ．
【答案】4π−42
【分析】连接OE，过点E作EF⊥OB于F，证明EF=OF，利用勾股定理求出EF=OF= 22，再利用S阴影=S扇形AOB−2S△DOE求出答案.
【详解】如图，连接OE，过点E作EF⊥OB于F，
∵点E为弧AB的中点，
∴AE=BE，
∴∠AOE=∠BOE，
∵∠AOB=90°,
∴∠AOE=∠BOE=45°，
∵EF⊥OB，
∴∠OEF=∠BOE=45°，
∴EF=OF,
∵OE=OA=4，
∵EF2+OF2=OE2,
∴EF=OF= 22,
∵OC=OD=2，
∴S阴影=S扇形AOB−2S△DOE
=90π×42360−2×12×2×22
=4π−42,
故答案为：4π−42.
【点睛】此题考查扇形的弧、弦、圆心角定理，勾股定理，扇形面积公式，将图形引出恰当的辅助线，将不规则的图形拆分为规则图形求出面积是解题的关键.
13．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为 ．

【答案】2−1/−1+2
【分析】从图中可看出：阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．然后依面积公式计算即可．
【详解】解：连接OD，如图所示，

则OD=2=OA
根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．
∴S阴影=S长方形ACDF=AC⋅CD=（OA−OC）CD=2−1．
故答案为：2−1．
【点睛】主要考查了利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力．本题的解题关键是要利用圆的半径相等和勾股定理求出半径的长，再把阴影部分的面积转化为长方形ACDF的面积求解．
14．如图，AB为半圆O的直径，且AB=23，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D．若∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】334−π4
【分析】连接OC，AC，过点O作OE⊥BC于点E，利用圆周角定理和含30度的直角三角形的性质，求出BC，OE的长度，利用阴影部分的面积等于△OBC的面积加上扇形OAC的面积减去扇形DBC的面积进行求解即可．
【详解】解：连接OC，AC，过点O作OE⊥BC于点E，

则：∠ACB=90°，∠COA=60°，
∵AB=23，
∴OA=OB=OC=3，
∴AC=12AB=3,BC=3AC=3,OE=12OB=32，
∵阴影部分的面积等于△OBC的面积加上扇形OAC的面积减去扇形DBC的面积，
∴阴影部分的面积=60π360×32+12×3×32−30π360×32
=334−π4；
故答案为：334−π4
【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题的关键是掌握割补法求面积，扇形的面积公式以及垂径定理．
15．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、D、E分别在OA、AB、OB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．则图中阴影部分面积是 ．
【答案】2−1
【分析】本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．通过观察可知阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，直接根据相关条件求长方形ACDF的面积即可．
【详解】解：连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC=DE=CD=OE=1，
∴OD=OC2+CD2=2，∠DOE=∠DOC=45°，
∴AC=BE=OA−OC=2−1，BD⏜=AD⏜，
∴图形ACD是面积等于图形BED的面积，
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC⋅CD=2−1．
故答案为：2−1
16．如图，正方形ABCD的边长为6，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 ．
【答案】18−94π
【分析】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解题的关键是根据题意和图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去弓形BE的面积，再减去△OEC的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：∵正方形ABCD边长为6，
∴AB=BC=CD=DA=6，
∵弓形BE和弓形CE的面积相等，
∴阴影部分的面积是：
12S△ABC−S弓形BE−S△OCE
=12S△ABC−S弓形CE+S△OCE
=12S△ABC−S扇形OEC
=12×6×6−14×32π
=18−94π，
故答案为：18−94π．
17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】332−23π
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用勾股定理求出BC，AC的长，利用S△ABC−S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．
【详解】解：如图，连接BD，BE，BO，EO，设半圆O的半径为r，

∵B、E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∴∠BAD=∠EBA=30°
∵弧BE的长为23π，
∴60πr180=23π，解得：r=2，
∴AD=4，
∵AD是半圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=12AD=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=23，
同理：BC=3，AC=3，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形BOE，
=12BC·AC−60π×22360，
=12×3×3−60π×22360=332−23π，
故答案为：332−23π．
【点睛】此题考查了扇形的面积公式，30°角所对直角边是斜边的一半，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

【答案】π4−12
【分析】用圆的面积减去正方形的面积除以4即可．
【详解】解：连接AC如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，
∴AC为圆的直径，
∵AB=2,
∴AC=2AB=2，
∴AO=12AC=1，
阴影部分的面积为：π−2×24=π4−12．
故答案为：π4−12．
【点睛】本题主要考查了90°的圆周角所对的弦为直径，阴影部分面积的计算，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理和圆周角定理，求出圆的直径，
19．如图，扇形AMB的圆心角∠AMB=60°，将扇形AMB沿射线MB平移得到扇形CND，已知线段CN经过AB的中点E，若AM=23，则阴影部分的周长为 ．

【答案】23+3π3
【分析】连接ME，根据E为AB的中点，扇形AMB的圆心角∠AMB=60°，得出∠EMB=∠AME=12∠AMB=30°，求出lBE=30×23π180=3π3，证明EN=MN，根据NE+NB+lBE=MN+NB+lEB求出结果即可．
【详解】解：连接ME，如图所示：

∵E为AB⏜的中点，扇形AMB的圆心角∠AMB=60°，
∴∠EMB=∠AME=12∠AMB=30°，
∵AM=23，
∴EM=BM=23，
∴lBE=30×23π180=3π3，
根据平移可知，AM∥CN，
∴∠AME=∠MEN，
∴∠BME=∠MEN，
∴EN=MN，
∴阴影部分的周长为：
NE+NB+lBE=MN+NB+lEB
=MB+lBE
=23+3π3．
故答案为：23+3π3．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD=8，∠ABC=∠DAC．求图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

【答案】4π−8/−8+4π
【分析】首先连接CD,OC, 由直径AD=8,∠ABC=∠DAC,易得∠ADC=∠ABC=∠DAC=45°, 继而求得 ∠AOC=90°,OA=12AD=4， 然后由S阴影=S扇形AOC−S△AOC求得答案．
【详解】连接CD,OC,

∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠ADC=∠ABC=∠DAC=45°，
∴∠AOC=2∠ADC=90°,
∴△AOC是等腰直角三角形，且OA=12AD=4,
∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC=90π×42360−12×4×4=4π−8．
故答案为：4π−8．
【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
【题型3用转化法求面积】
21．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为 ．

【答案】πx24
【分析】作OF⊥AD，则三角形BOP与三角形DEP全等，那么阴影部分的面积=扇形BOF的面积．依此根据面积公式计算．
【详解】解：作OF⊥AD

∵OB=DF
∠FDB=∠OBD
∠FPD=∠BPO
∴△DFP≌△BOP
∴S△DFP=S△BOP
根据扇形面积公式得：
阴影部分面积=90π×x2360=πx24．
故答案为：πx24．
【点睛】本体考查了求不规则图形的面积，解题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．然后根据面积公式计算．
22．如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】π4/14π
【分析】根据圆周角定理的推论可知∠ACB=90°，利用勾股定理可求出直径AB，再根据圆周角定理结合图形可知S阴影=S扇形OBC=14S⊙O，即可求出．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=22+22=2．
∴⊙O的半径为12AB=1，
∵AC=BC，
∴CO⊥AB，AC=BC，
∴S阴影=S扇形OBC=14S⊙O=14×π×12=π4．
故答案为：π4．
【点睛】本题考查求不规则图形的面积、圆周角定理和其推论．理解S阴影=S扇形OBC=14S⊙O是解答本题的关键．
23．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为3，则图中阴影面积为 ．

【答案】3π4
【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD∥AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，
∵OD∥AB，
∴点D到AB距离等于点O到AB距离，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S△ABD=S△ABO=30π×32360=3π4．
故答案为：3π4．
【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
24．如图，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的三等分点，则弦AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积是 ．

【答案】200π3
【分析】连接CD，OC,OD，证明CD∥AB，得到S阴影=S扇形OCD=nπr2360计算即可．
【详解】如图，连接CD，OC,OD，

∵C、D是半圆的三等分点，半圆的直径AB=40，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,OC=OD=OA=OB=20，
∴△COD是等边三角形，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=∠OCD=∠ODC=60°，
∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∴S阴影=S扇形OCD=nπr2360=60×π×202360=200π3,
故答案为：200π3．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
25．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π)．

【答案】100π9
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则ΔDOE≌ΔCEO，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【详解】如图，连接OC，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD=CE，DE=OC，CD//OE，
∵∠CDE=40°，
∴∠DEO=∠CDE=40°，
在ΔDOE和ΔCEO中，
OD=ECDE=COOE=EO，
∴ΔDOE≌ΔCEO(SSS)，
∴∠COB=∠DEO=40°，
∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC=40π×102360=100π9，
故答案为：100π9．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．
26．如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】36π
【分析】可求∠PAB=60°，AB=PA=3，从而可求BC=AB⋅tan∠BAO=3，OB=12AC=3，可得S△OAB=S△OBC=12S△ABC，由S阴影=S扇形BOC即可求解．
【详解】解：∵ PA、PB分别与⊙O相切，
∴PA=PB=3，OA⊥PA，
∴△PAB是等边三角形，∠PAO=90°，
∴∠PAB=60°，AB=PA=3，
∴∠BAO=90°−∠PAB=30°，
∴BC=AB⋅tan∠BAO
=3×33=3，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴AC=2BC=23，
∴OB=12AC=3，
∵OA=OB，
∴∠BOC=2∠BAO=60°，
S△OAB=S△OBC=12S△ABC，
∴ S扇形BOC=60×π×32360=π2，
∴S阴影=S扇形BOC=π2．
故答案：12π．
【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，等边的三角形的判定及性质，扇形面积公式，特殊角的三角函数值，直角三角形的特征等，掌握相关的性质及公式是解题的关键．
27．如图，半径为3的⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .

【答案】3π2
【分析】连接OB，由平行四边形的性质可证△AOB是等边三角形，可得∠AOB=60°，再由OC∥AB，可知S△AOB=S△ABC，再利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB=S△ABC，
∴S阴影=S扇形AOB=60π×32360=3π2，
故答案为：3π2．

【点睛】本题考查平行四边形的性质和扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
28．如图，在扇形AOB中，半径OA的长为3，点C在弧AB上，连接AC，BC，OC．若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】32π
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，扇形的面积公式：S=nπr2360，将阴影部分面积转化成扇形BOC的面积是解的关键．
【详解】解：四边形OBCA为菱形，
∴OA=AC，∠BOC=∠AOC，
S△OBC=S△OAC，
∴S阴影=S扇形BOC，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=60°，
∴S阴影=S扇形BOC
=60×π×32360
=32π；
故答案：32π．
29．如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若AB=4，有下面三个结论，①该圆的半径为4；②BC=CD；③图中阴影部分的周长为42+4+2π3，其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了圆的内接正多边形、弧长公式、勾股定理等知识点．确定各弦所对的圆心角度数是解题关键．
【详解】解：假设该圆的圆心为O，连接OA、OB、OC、OD，如图所示：
∵AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，
∴∠AOB=16×360°=60°,∠AOC=14×360°=90°,∠AOD=13×360°=120°，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=30°，∠COD=∠AOD−∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠COD，
∴BC=CD，故②正确；
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形
∵AB=4，
∴OA=OB=4，
∴该圆的半径为4，故①正确；
∵∠AOC=90°,OA=OC=4，
∴AC=OA2+OC2=42，
∵∠BOC=30°，
∴BC的长度为：30360×2π×4=23π，
∴图中阴影部分的周长为：42+4+2π3，故③正确；
故答案为：①②③
30．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4π
【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD=22，再由扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，
∴△AOD≌△COB(SSS)，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=42+42=42，
∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即45π⋅(42)2360=4π，
故答案为：4π．
【点睛】本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BED的面积是解题的关键．
【题型4用扇形面积公式求面积】
31．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A、C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB、CD于点E、F．若AB=4，BC=3，∠AOB=108°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】54π
【分析】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和，求出圆心角即可计算．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴AB=CD=4，OA=OC=OB=OD，AB∥CD，AD=BC=3，
∴AC=BD=AB2+AD2=5，
∴OA=OC=52，
∵∠AOB=108°，OA=OB，
∴∠CAB=180°−∠AOB2=36°，
∴∠ACD=∠CAB=36°，
∴图中阴影部分的面积为：2×36π×522360=54π，
故答案为：54π．
32．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，以点A和点D为圆心画弧BF和CE，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留π）
【答案】83π/8π3
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，扇形的面积公式等，确定阴影部分的面积是两个相同的扇形面积和是解题的关键．
【详解】解：六边形的内角的度数是(6−2)×180°6=120°
所以阴影部分的面积是120π×22360×2=83π．
故答案为：83π．
33．如图中的四个圆的半径都是2cm，四边形四个顶点恰好为四个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4πcm2
【分析】本题考查的是扇形的面积的计算．由于四边形内角和360°，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积．
【详解】解：∵四边形内角和360°，
∴图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积，
∴S阴影=π×22=4πcm2．
故答案为：4πcm2．
34．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，E为BC的中点，连接AE，DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积和是 （结果保留π）．

【答案】94π
【分析】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，三角形的内角和等知识点，根据矩形的性质以及三角形内角和定理求出∠AEB，∠CED的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可，掌握矩形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，点E是BC的中点，
∴AB=BE=EC=CD=3，∠B=∠C=90°，
∴∠AEB=∠BAE=180°−90°2=45°，
同理∠CED=45°，
∴S阴影部分=2S扇形BEM
=2×45π×32360
＝94π，
故答案为：94π．
35．如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．

【答案】π
【分析】根据两扇形的圆心角的度数和为90°，半径为2，结合扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴阴影部分的面积=90π×22360=πcm2
故答案为：π．
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式．利用数形结合的思想是解题关键．
36．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC=2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
【答案】π
【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积S=S扇形BDE+S扇形ACD．
【详解】解：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=2，∠A=60°，
∴∠B=30°，即AB=2AC=4，
∵AD=AC=2，
∴BD=AB−AD=2=AC，
∴阴影部分的面积S=S扇形BDE+S扇形ACD=30360×π×BD2+60360×π×AD2=π，
故答案为：π．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
37．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 ．

【答案】5π36/536π
【分析】根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO−∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°，由扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，
∴∠C=∠ADO−∠CAB=65°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=65°，
∴∠AOC=50°，
∴阴影部分的扇形OAC面积=50π×12360=5π36，
故答案为：5π36．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC=50°是解题的关键．
38．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．

【答案】6π5
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出∠A的度数，利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和=5−2×180°=540°，
∴∠A=540°5=108°，
∴S扇形ABE=108π22360=6π5，
故答案为：6π5．
【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键．
39．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=40∘，OA=2，则阴影部分的面积是 ．

【答案】89π/8π9
【分析】根据圆周角定理可以求出∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵ ∠BCD=40∘，
∴ ∠BOD=80∘，
∵ AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积=80π×22360=89π，
故答案为：89π．
【点睛】本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，本题解题的关键是将题目给出的信息与图形结合起来，用到了数形结合的数学思维．
40．如图，在▱ABCD中，∠BAC=50°，∠ABC=100°，BC=6，点E为BC的中点，以E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为 ．

【答案】3π2
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，最后根据扇形面积公式计算．
【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=30°，
又∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=EC=3，
∵BE=EF，
∴EF=EC=3，
∴∠EFC=∠ACB=30°，
∴∠BEF=60°，
∴阴影部分的面积为=60π×32360=3π2．
故答案为：3π2．
【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，三角形内角和定理及外角性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．