专题14 二次函数存在性问题四边形篇分类训练（4种类型40道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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\l "_Tc29083" 【题型1存在性平行四边形类】 PAGEREF _Tc29083 \h 1
\l "_Tc22824" 【题型2存在性菱形类】 PAGEREF _Tc22824 \h 5
\l "_Tc2200" 【题型3存在性矩形类】 PAGEREF _Tc2200 \h 10
\l "_Tc30317" 【题型4存在性正方形类】 PAGEREF _Tc30317 \h 16
【题型1存在性平行四边形类】
1．如图，抛物线y=ax2+2x+c与y轴相交于点C0,3，与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A−1,0．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足是点D，PD与BC的交点为E，设Pm,n．
①用含m的式子表示：PD=________，DE=________．
直接用①的结论求解②③
②若PE=DE，请直接写出点P的坐标．
③若PE=2DE，求点P的坐标．
(3)如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
2．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A−1,0，B3,0，与y轴交于点C0,−3．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线向上平移433个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来．
3．综合与实践
如图，在半面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+6经过点A−6，0，点B12，0，与y轴交于点C，过C作y轴的垂线交抛物线于点D，过D作x轴的垂线交x轴于点E，连接CE，P是第一象限抛物线上一个动点，设点P的横坐标为t．
(1)求a,b的值；
(2)过点P作PQ⊥CE交直线CE于点Q．求线段PQ的最大值和此时点P的坐标；
(3)点F在CD上（点F不与点C、点D重合），连接OF，过点E作EK⊥OF于点K，∠EKF的平分线交CE于点N．
①当直线KN经过OA的中点H时，点P也恰好在直线KN上，求此时点P坐标．
②在①的情况下，平面内有一点R，使得以C、N、P、R为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标．
4．如图，抛物线y=ax2−2x+ca≠0与x轴交于A、B3，0两点，与y轴交于点C0，−3，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值．
(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
5．如图，直线y=−x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y=ax2+2x+c与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
(3)在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
6．已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为1,0，OC=3OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是第三象限抛物线上的动点，当四边形ABCD面积最大时，求出此时面积的最大值和点D的坐标．
(3)将抛物线y=ax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N在原抛物线的对称轴上，H为平移后的抛物线上一点，当以A、M、H、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标．
7．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为−2，0，抛物线的对称轴直线x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

(1)求直线BC的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使三角形BFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标（直接写点的坐标）．
8．如图，抛物线y=2x2−4x−6与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

(1)点A的坐标 ，点B的坐标 ，点C的坐标 ．
(2)如图2，当点D在第四象限时，连接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面积的最大值及此时点D的坐标．
(3)点E在x轴上运动，以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
9．如图，抛物线y=12mx2−mx−4m与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点C0,−4，连接BC，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t．

(1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标；
(2)当点P在第四象限时，△BCP面积是否有最大值？若有，求出P点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；
(3)M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
10．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a≠0相交于A12,52和B4,d，点M为抛物线的顶点，点G是线段AB上不同于A、B的动点，过点G作GC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的解析式：
(2)在y轴上找一点P，使BP+MP的值最小，P点的坐标为_________；
(3)请你求出△ABD的面积的最大值；
(4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【题型2存在性菱形类】
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A−4,0，B1,0，C0,−2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是线段OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当 DF=13EF 时，求点 E 的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，请直接写出点D的坐标；
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c过点2,3，与x轴交于点A−1,0和点B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE+2BE的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中PE+2BE取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移10个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−2,0，B4,0两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线向右平移1个单位，M为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3过点−1,4，且与x轴交于点A1，0和点B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥x轴交BC于点F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线沿射线CB方向平移2个单位长度得到新的抛物线y′，平移后的抛物线y′与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，在平面内确定一点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为−2,9，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为0,5，连接DB、DC，作直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；
(3)若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+4经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q为任意一点，是否存在点P、Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A4,0、B−2,0两点，与y轴交于点C0,4．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上位于直线AC上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线AC于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中PE+PF取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，点M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
19．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=−x2−2x+c(c为常数)与一次函数y=−x+b(b为常数)的图像交于A,B两点,其中A点坐标为−3,0．
(1)求B点坐标．
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点,连接PA,PB,当S△PAB=1258时,求点P的坐标．
(3)将抛物线y=−x2+2x+c(c为常数)沿射线AB平移52个单位长度,平移后的抛物线y1与原抛物线y=−x2−2x+c相交于点E,点F为抛物线y1的顶点,点M为y轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点E,F,M,N为顶点且EF为对角线的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由．
20．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B，C（点B在点C左侧），与y轴相交于点A0,4，已知点C坐标为4,0，△ABC面积为6．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移92个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标．
【题型3存在性矩形类】
21．（1）已知抛物线C1:y=ax2+bx经过原点O，其顶点P的坐标为2,4．求抛物线C1的函数表达式；
（2）如图1，若抛物线C1与x轴交于另一点E，过O，E两点作开口向下的抛物线C2，设其顶点为Q（点Q在点P的下方），线段PQ的垂直平分线与抛物线C1相交于M，N两点，若四边形PMQN的面积为32227时，求抛物线C2的函数表达式；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移1个单位长度，得到抛物线C3，且与y轴正半轴，x轴正半轴分别交于A，B两点，连接AB，过点P作PH⊥x轴于点H，在直线PH上有一点C，坐标平面内有一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的D点的坐标：______．
22．如图1，抛物线y=ax2+bx−3a≠0与x轴交于A−1,0,B3,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P,Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM∥y轴交BC于点M，过点Q作QN∥y轴交BC于点N，求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标；
(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx−3a≠0先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B,C,D,E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
23．如图，已知直线y=x+1与抛物线y=−x2+mx+n交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C0,3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点Q的坐标．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+3a≠0经过x轴上A−1，0、B两点，抛物线的对称轴是直线x=1．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)抛物线与直线y=−x−1交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；
(3) F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请画图说明理由．
25．已知抛物线C1：y=14x2−1与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．
(1)则点A、点B、点C的坐标分别是________、________、_________；
(2)如图1，经过原点O的直线EF：y=kx（k为常数，且k≠0）与抛物线C1交于E、 F两点（点E在点F左边），当S△CEF=52时，求k的值；
(3)将抛物线C1沿x轴向左平移，得到抛物线C2与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线C2上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．
26．如图1，抛物线y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于A−3,0和B1,0两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，过点E作EF⊥y轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y′，y′与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A−3,0，B−1,0，C0,3三点，顶点为M，连接AC、BC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为D，与AC交点为E．
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使S△ACP=S△ACB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点K是平面内一点，抛物线对称轴上，是否存在这样的点G，使得以A，C、G、K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−5,0和B两点，与y轴交于点C0,5．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线y′,y′与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A,M，N,H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
29．如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴交于点A,B两点（点A在点B的右侧），点A8,0、B−2,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线的顶点，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，点P为抛物线上点D,E之间的一动点，连接AC,AE,AP,CE,CP，线段AP,CE交于点G，记△CPG的面积为S1,△AEG的面积为S2，且S=S1−S2，求S的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将拋物线沿射线AC方向平移5个单位长度后得到新抛物线，点Q是新拋物线对称轴上一动点，在平面内确定一点R，使得以点P、Q、B、R为顶点的四边形是矩形．直接写出所有符合条件的点R的坐标．
30．如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B3,0两点，交y轴于点C0,−3．点P是抛物线上一动点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为1,−4时，求四边形BACP的面积；
(3)当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【题型4存在性正方形类】
31．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A−3，0，B4，0，交y轴于点C0，4．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线y=34x+94与抛物线交于A、D两点，与直线BC交于点E．若点Mm，0是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当S△EOG=12S△AOE时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
32．综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A−1,0，B4,5．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
(3)点D为二次函数位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求△ABD面积的最大值；
(4)在（2）的条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
33．综合与探究
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0,C0,−3,Bn,0，连接AC，点M是AC的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接FM．

(1)求抛物线的解析式及n的值；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若△ACD的周长最小，则点D的坐标为______；
(3)求线段FM的长及∠AFM的度数；
(4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
34．已知在直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点P在该抛物线上，点A−2，0，点D2，4．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（1），点P在直线OD上方的抛物线上，求△ODP面积的最大值；
(3)如图（2），在x轴的正半轴上有一动点E，当△EOC的外接圆与过抛物线顶点F的直线y=kx+112相切时，求点E的坐标；
(4)如图（3），在直线AC上有一点M，坐标平面内有一点Q，若四边形MOPQ是正方形，请直接写出点Q的坐标．
35．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0),B(4,0)两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)直线y=34x+94与直线BC交于点E．点M(m,0)是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交直线AE于点G，交抛物线于点F，交直线BC于点H．
①若点F在第二象限，且S△EFG=2227S△OEG，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使得以点E、F、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
36．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点D在直线BC上方时，作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，当∠D=∠BCO时，求点D的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ为正方形时，请直接写出点Q的坐标．
37．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上的动点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线y=x上的动点，当点P在第四象限时，求四边形PBDC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)已知点E为x轴上一动点，点Q为平面内任意一点，是否存在以点P，C，E，Q为顶点的四边形是以PC为对角线的正方形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
38．如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A和点B4，0，与y轴交于点C0，4，点E在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF,EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；
(3)点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．
39．如图，已知直线y=−x+4与抛物线y=ax2+bx交于点A4,0和B−1,5两点，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AB于Q，PN⊥AB于点N．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线AB下方时，求线段PN的最大值；
(3)是否存在点P使得△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
(4)坐标轴上是否存在点M，使得以点P，N，Q，M为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由
40．如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线PD⊥x轴于点D．交BC于点E．过点P作BC的平行线，交y轴于点M．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)在点P的运动过程中，求使四边形CEPM为菱形时，m的值；
(3)点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线PM上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．