专题15 二次函数最值问题分类训练（5种类型50道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

专题15 二次函数最值问题分类训练（5种类型50道）目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc29966" 【题型1 线段的最值问题】  PAGEREF _Toc29966 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16626" 【题型2 线段和差的最值问题】  PAGEREF _Toc16626 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc13483" 【题型3 周长的最值问题】  PAGEREF _Toc13483 \h 49 HYPERLINK \l "_Toc6723" 【题型4 面积的最值问题】  PAGEREF _Toc6723 \h 70 HYPERLINK \l "_Toc4711" 【题型15 线段比值的最值问题】  PAGEREF _Toc4711 \h 92【题型1 线段的最值问题】1．直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A12,52和点B(4,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点．过点P作PC⊥x轴交抛物线于点C．  (1)求此抛物线的顶点坐标．(2)求△PAC以A为直角顶点时点P的坐标．(3)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)顶点坐标为：2,−2；(2)P3,5(3)当t=94时，当P点坐标为94,174，线段PC有最大值且为498．【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）先求得直线AB的解析式为y=x+2，设动点P得坐标为m,m+2，则C点得坐标为m,2m2−8m+6，再利用勾股定理建立方程求解即可．（3）设动点P得坐标为t,t+2，则C点得坐标为t,2t2−8t+6，进而表示出PC的长度，根据二次函数的性质求得最值即可求解．【详解】（1）解：∵直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A12,52和点B(4,m)，∴m=6，即B4,6，∵A12,52、B4,6在抛物线y=ax2+bx+6上，∴52=122a+12b+66=16a+4b+6，解得a=2b=−8，∴抛物线的解析式为y=2x2−8x+6，∴顶点横坐标为x=−−82×2=2，纵坐标为y=−2，∴顶点坐标为：2,−2；（2）如图，∠PAC=90°，P是线段AB上异于A、B的动点，  设直线AB的解析式为：y=mx+n，∵A12,52、B4,6在直线y=mx+n上，∴12m+n=524m+n=6，解得m=1n=2，∴直线AB的解析式为y=x+2，设动点P得坐标为m,m+2，则C点得坐标为m,2m2−8m+6，∴m−122+m+2−522+m−122+2m2−8m+6−522=−2m2+9m−42，解得：m=12（舍去）或m=3，∴P3,5；（3）∵直线AB的解析式为y=x+2，设动点P得坐标为t,t+2，则C点得坐标为t,2t2−8t+6，∴PC=t+2−2t2−8t+6=−2t2+9t−4=−2t−942+498，∵−2