专题16 二次函数变换综合题分类训练（轴对称、旋转和平移）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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\l "_Tc24449" 【题型1轴对称变换】 PAGEREF _Tc24449 \h 1
\l "_Tc15907" 【题型2旋转变换】 PAGEREF _Tc15907 \h 5
\l "_Tc6110" 【题型3 平移变换】 PAGEREF _Tc6110 \h 10
【题型1轴对称变换】
1．如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点B−1,0和点A，与y轴交于点C，作直线AC．

(1)求a的值．
(2)若P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值；
(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线AC向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值．
2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，其中B1,0，C0,3．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是二次函数上一动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，连接CP，将△PCQ沿PC折叠，当Q的对应点Q′恰好落在y轴上时，请求出点Q的坐标；
(3)在二次函数的图象上，是否存在点M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，抛物线L1:y=ax−1x−5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点M，直线L2:y=kx−5与抛物线交于M、N两点．

(1)求抛物线L1的解析式；
(2)若直线L2将线段AB分成1:3两部分，求k的值；
(3)如图2，将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围．
4．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x−9与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y=14x2+bx+c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A．

(1)求B，C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；
(2)如图1，点D在线段OB上运动，连接CD，沿直线CD折叠△BCD得到△B′CD，当B′D⊥x轴时，求∠BDC的度数及点D的坐标；
(3)如图2，连接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的边于点E，请直接写出CE的长．
5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A−1，0、B4，0两点，与y轴交于点C0，2，D为抛物线的顶点，连接BC，抛物线的对称轴与BC交于点H．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得S△BGH=163S△DGH，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标．
6．已知抛物线y=ax2+2x+ca≠0与x轴交于点A−1,0和点B3,0，与y轴交于点C，连接BC，点O与点D关于线段BC对称．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E．当△ABD的面积被直线BP分成1:3的两部分时，求点P的坐标．
(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M214,0，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标．
7．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A−1，0和点B2，0，点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交y轴于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BD，BP，当SΔADB=23SΔPDB时，求点P的坐标；
(3)如图2，若AO=DO，点E在直线AD上运动，连接OE，将△AOE沿OE折叠，得到△FOE，当EF与坐标轴平行时，请直接写出点E的坐标．
8．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点．
（1）求抛物线的函数解析式
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．如果P点的坐标为(x,y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标．
9．如图，抛物线y=ax2+23x(a≠0)过点A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF．将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
10．如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标．
【题型2旋转变换】
11．如图1，抛物线C：y=ax2+bx经过点A(−4,0)、B(−1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．

(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
(2)如图2，直线l：y=kx−125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m