高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精品习题

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知识点：抛体运动的规律
1、平抛运动
定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
平抛运动的条件：
v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
运动规律：
水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；
竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq \f(1,2)gt2；
合速度为即，方向：v与水平方向夹角为，即。
合位移为即，S与水平方向夹角为，即。
运动图示：
重要推论：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则。
平抛运动物理量的求解：
平抛运动的分解技巧：①如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度；②如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。
平抛运动的分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
平抛运动在斜面上的两种类型：
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：
①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；
②物体的运动时间与初速度成正比；
③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；
④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关；
⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
1．“春风尔来为阿谁，蝴蝶忽然满芳草”随着气温的不断回升，各个公园都展现出春意盎然的盛景，人们纷纷走出家门，游玩踏青，在公园里，套圈是一项很受欢迎的游戏，规则要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环中心水平距离为3.5m的15cm高的竖直水瓶（宽度忽略不计），即可获得奖品。一身高1.6m的同学从距地面1.4m高度水平抛出圆环，圆环半径为20cm，设圆环始终水平，则要想套住水瓶，他水平抛出的速度可能为（g=10m/s2）（ ）

A．6.5m/sB．7.0m/sC．7.5m/sD．8.0m/s
【答案】B
【详解】圆环做平抛运动，则
解得
则水平抛出圆环的最大速度为
平抛出物体的最小速度为
所以圆环平抛的初速度大小应满足
故选C。
2．沿水平方向抛出两个小球A、B，两球相遇于空中的P点，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，最终两小球落在水平地面上，关于两个小球的运动，下列说法正确的是（ ）

A．在空中运动时小球A的速度变化率小于小球B的速度变化率
B．在空中运动时小球A的运动时间小于小球B的运动时间
C．抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度
D．小球A、B落地时的速度相同
【答案】C
【详解】A．在空中运动时小球A的速度变化率等于小球B的速度变化率，均等于重力加速度，故A错误；
B．根据
可知
在空中运动时小球A的运动时间大于小球B的运动时间，故B错误；
C．两球相遇于空中的点，水平位移相同，小球A运动时间长，根据
可知，抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度，故C正确；
D．抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度，而A球运动时间长，落地时竖直速度
竖直速度大，则无法判断落地时速度关系，故D错误。
故选C。
3．在某学校举办的娱乐活动中，一教师在投掷飞镖比赛的预投中，他站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是（忽略空气阻力）（ ）

A．投掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度vA大些
B．投掷飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度vB小些
C．保持初速度vA不变，降低抛出点C的高度
D．保持初速度vB不变，降低抛出点C的高度
【答案】C
【详解】AB．飞镖被投出后，做平抛运动，当飞镖打在标靶上时，飞镖的水平位移相同，落点越向下，运动时间越长，说明水平速度越小。根据和x=v0t可得
可知若抛出点C的高度不变，为了能把飞镖打在标靶的中心O点，投掷飞镖的初速度应比打在A点的飞镖的初速度vA小些，比打在B点的飞镖的初速度vB大些；故AB错误；
CD．根据可知，保持初速度vA不变，可降低抛出点C的高度；若保持初速度vB不变，可升高抛出点C的高度，故C正确，D错误。
故选C。
4．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示。O点是小球抛出点，在O点有一个点光源。在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺。当小球抛出后，在毛玻璃上有小球的投影。毛玻璃右边用频率为30Hz的频闪相机，拍摄投影的照片。照片上有三个连续投影点A、B、C，由刻度尺读出A、B间距离为h1 = 5cm，B、C间距离为h2未读出。测得图中O点与毛玻璃水平距离L = 1.5m。则（ ）
A．h1 > h2
B．小球在毛玻璃上的投影像点做加速运动
C．小球平抛运动的初速度大小是4m/s
D．小球平抛运动的初速度大小是5m/s
【答案】D
【详解】AB．设经过任意时间t，小球平抛的水平位移为x，竖直位移为y，光点在毛玻璃上移动的位移h则有
即
h = L = ∝t
可以知道小球的投影是匀速直线运动。又因为曝光的时间间隔相等，所以
h1= h2
AB错误；
CD．曝光的时间间隔为s，所以根据
h =
得
v0= = 5m/s
C错误、D正确。
故选D。
5．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值随时间t变化的图像是下列选项图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为
则
g与v0为定值，所以与t成正比。
故选B。
6．跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中相等时间内速度变化越来越快
B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1:3
D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小
【答案】B
【详解】A．运动员在空中运动时，只受到重力作用，则加速度为g保持不变，则相同时间内速度的变化相同，故A错误；
B．以C为原点，CD方向为x轴，垂直CD向上为y轴，建立直角坐标系如下图所示
可将运动员在空中的运动分解为y轴上的类竖直上抛运动和x轴上的匀加速直线运动。根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员从C点运动到E点的时间等于从E点运动到D点的时间，而运动员在水平方向做匀速直线运动，则轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等，故B正确；
C．由于运动员在x轴方向上做匀加速直线运动的初速度不为零，所以轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比不为1:3，故C错误；
D．根据平抛运动的规律，速度偏角的正切值等于位移偏角正切值的2倍，即
可知，无论水平飞出的速度为何值，只要运动员落到斜坡上时，则位移偏角都相同，所以速度偏角也都相同，即运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将不变，故D错误。
故选B。
7．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（ ）
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
【答案】D
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度。根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点。
【详解】根据得
则知落在c点的小球飞行时间最长．由得
x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度，知落在a点的小球竖直速度最小，故ABC错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，
故D正确，ABC错误。
故选D。
8．飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）。则下列说法中正确的是（ ）
A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量
B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间
C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度
D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度
【答案】C
【详解】A．飞镖被抛出后做平抛运动，因此与飞镖的质量无关，故A错误；
B．在竖直方向上为自由落体运动，由于B的下落高度大于A的下落高度，根据平抛运动规律有
因此有

故B错误；
C．在水平方向上飞镖做匀速直线运动，抛出的初速度为
所以

故C正确；
D．飞镖插入靶时的速度为
根据前面的比较可知，两者的末速度的大小关系无法确定，大于、等于、小于均有可能，故D错误。
故选C。
9．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（ ）

A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．夹角α将变为原来的k倍
C．空中的运动时间变为原来的k倍
D．PQ间距一定为原来间距的k倍
【答案】C
【详解】A．小球落在斜面上时，有
可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误；
B．因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以α不变，故B错误；
C．根据
可得
当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故C正确；
D．PQ间的距离为
由此可知，初速度变为原来的k倍，则PQ间距变为原来的k2倍，故D错误。
故选C。
10．高台跳雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，如图跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）

A．飞行时间之比为
B．水平位移之比为
C．速度变化量之比为
D．落到雪坡上的瞬时速度方向不相同
【答案】C
【详解】A．设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示

运动员在水平方向上做匀速直线运动，有
在竖直方向上做自由落体运动，有
运动员落在斜面上时，有
解得
则知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为
故A错误；
B．水平位移
运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1：4，故B错误；
C．速度变化量之比为
故C正确；
D．落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为，则有
则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。
故选C。
11．某同学在同一台阶边缘将一足球水平踢出两次，轨迹如图中虚线所示，忽略空气阻力，从踢出至落地瞬间的过程，下列关于足球的说法正确的是（ ）
A．两次落地时速度方向相同B．两次在空中的运动时间相等
C．第二次的初速度小于第一次的初速度D．第二次在空中运动的时间大于第一次的时间
【答案】B
【详解】BD．竖直方向由
足球两次在空中下落高度相同，则两次在空中的运动时间相等，故B正确，D错误；
C．水平方向由
第二次的水平位移大于第一次的水平位移，又下落时间相等，则第二次的初速度大于第一次的初速度，故C错误；
A．设落地时速度方向与水平方向的夹角为，则有
由于两次下落时间相等，两次的水平速度不相等，则两次落地时速度方向不相同，故A错误。
故选B。
12．如图所示，某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的后方（射程过近），不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为（ ）

A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．减小初速度，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，降低抛出点高度
【答案】B
【详解】小球做平抛运动，则
，
得
为了能把小球抛进小桶中，水平位移增大，则需增大初速度，抛出点高度不变。或初速度大小不变，升高抛出点高度。
故选B。
13．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）

A．同时抛出，且v1v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1【答案】D
【详解】题图中，乙击中甲球的条件是：水平位移相等，甲球竖直位移等于乙球的竖直位移加上h，故有
联立上式，可解得
，
故选D。
14．如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同时抛出两个小球。则两球（ ）
A．可能在空中相遇
B．落地时间可能相等
C．抛出到落地的水平距离有可能相等
D．抛出到落地的水平距离一定不相等
【答案】C
【详解】A．因为两球同时抛出，落地前相等时间内下落的高度相同，则两球一定不能在空中相遇，故A错误；
B．平抛运动的时间由高度决定，所以两球落地时间不等，故B错误；
CD．因为初速度不等，时间不等，但是水平距离可能相等，故C正确，D错误。
故选C。
15．一架战略轰炸机在高空进行连续投弹训练，轰炸机在水平向右匀速直线飞行，在飞行员看来，如果不考虑炸弹所受空气阻力，炸弹在空中的分布可能是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，由于不考虑炸弹所受空气阻力，则炸弹和飞机具有相同的水平速度，则所有炸弹在空中的分布和飞机在一条竖直线上。
故选C。
16．如图所示，我国h6轰炸机正在某高空进行实弹演练，它沿图中虚线水平匀速飞行过程中投下两枚炸弹①、②，分别击中山脚A处和山顶B处。已知A、B与虚线在同一竖直面内，忽略空气阻力影响，则（ ）
A．轰炸机可能同时投下炸弹①②
B．炸弹①②可能同时击中A、B处
C．炸弹击中目标时轰炸机一定在其正上方
D．炸弹下落过程相对轰炸机做匀变速曲线运动
【答案】C
【详解】A．如果同时投下两枚炸弹，它们应该落在同一点，不可能击中A、B，故A错误；
B．投出来的炸弹水平方向与飞机以相同的速度做匀速运动，即炸弹击中目标时飞机一定在其正上向，故击中A时在A上方，击中B时在B上方，所以不可能同时击中A、B，如果同时击中A、B，则飞机某一时刻出现在两个位置不可能，故B错误；
C．击中目标的飞机一定在炸弹正上方，因为飞机和炸弹水平方向都是匀速运动且速度相等，故C正确；
D．炸弹落下后做平抛运动，这是相对地面上物体来说的，而相对飞机来看，飞机始终在其正上方，炸弹应该做直线运动且是匀加速直线运动，加速度等于重力加速度，即自由落体运动，故D错误。
故选C。
2、斜抛抛运动
定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
运动规律：
水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动；水平位移；
竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动；任意时刻的速度公式是，位移公式为。
运动图示：
轨迹方程为：，为抛物线。
平抛运动物理量的求解：
17．图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后（ ）
A．做变加速曲线运动B．做匀变速曲线运动
C．某段时间内速度方向可能相同D．加速度方向不同
【答案】B
【详解】A B D．铅球运动过程中的加速度不变，为重力加速度，铅球做匀变速曲线运动，故AD错误，B正确；
C．铅球做的抛体运动，上升阶段某时刻速度方向不可能与下降阶段某时刻速度方向相同，而在上升阶段，水平速度不变，竖直速度一直减小，所以速度与水平方向夹角一直减小，不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，同理，在下降阶段，速度与水平方向夹角一直增大，也不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，故C错误。
故选B。
18．如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为α，石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是（ ）

A．抛出石块的落地时间为 B．抛出石块达到最高点的时间为
C．抛出石块在空中的加速度为g D．抛出石块在最高点的速度为0
【答案】C
【详解】A．石块做斜上抛运动，落地时间大于，故A错误；
B．根据

解得
故B错误；
C．抛出石块在空中的加速度为g，故C正确；
D．抛出石块在最高点的速度为

故D错误。
故选C。
19．体育课上，某同学跳起投篮，篮球脱手后斜向上飞出，如图所示。篮球在上升过程中速度方向与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ，不计空气阻力，关于tanθ与篮球运动时间t的关系，下列图像中可能正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】篮球抛出后做匀变速运动，根据题意，有
则tanθ与时间t呈线性关系，斜率为负。
故选C。
3、类平抛运动
定义：在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力（区别于平抛运动的重力）。
受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
运动规律：
水平方向：初速度v0方向做匀速直线运动；
竖直方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
运动图示：
求解方法：
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
类平抛运动的求解步骤：
①根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；
②求出物体运动的加速度；
③根据具体问题选择常规分解法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
20．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长，宽，倾角，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
【答案】C
【详解】A．依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为
故A错误；
B．根据
解得
故B错误；
C．根据
b=v0t
有
故C正确；
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误；
故选C。
21．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为
C．质点运动的轨迹方程为
D．质点在时刻的速度大小为
【答案】D
【详解】A．依题意，可知质点在时刻，恒力F的方向与初速度方向垂直，质点将做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误；
B．质点做类平抛运动，则在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为
故B错误；
C．质点做类平抛运动，在x方向上的位移
在y方向上的位移
联立可得质点的轨迹方程为
故C错误；
D．质点在时刻，y方向上的速度大小为
得时刻，质点的速度大小为
故D正确。
故选D。
22．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h=5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（ ）
A．1s，20m/s B．1s，m/s C．2s，20m/s D．2s，m/s
【答案】D
【详解】小球在斜面上做类平抛运动，平行于CE方向，由牛顿第二定律及位移公式分别可得
联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为
到达B点时的速度大小为
代入数据解得
故选D。
多选题
23．一同学在练习射箭，两次分别以不同的速度将箭由同一高度水平射出，下图中箭头所指方向即箭矢射中目标时的速度方向，忽略空气阻力，则以下射箭结果图符合平抛理论的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】设速度偏转角为，根据平抛运动规律得
解得
AB．由于竖直高度相同，水平位移大的，速度偏转角小，故A错误，B正确；
CD．由于水平位移相同，下落高度大的速度偏转角大，故C错误，D正确。
故选BD。
24．如图，2022北京冬奥会上，滑雪运动员从A点静止滑下，到达B点后以水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，则运动员（ ）
A．落到斜面瞬间的速度大小可能不变B．落到斜面瞬间的速度方向一定发生变化
C．一定落到斜坡滑道D点下方D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍
【答案】BCD
【详解】C．若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，如图所示
若第二次运动员仍落到与C点等高的水平面，则运动时间t不变，由
可知水平位移为原来2倍，即落到D点正上方的点，故运动员一定落到斜坡滑道D点下方，故C正确；
A．从B点水平飞出到落至斜面过程，由动能定理可得
第二次下落的高度较大，则第二次下落过程的动能增加量较大，且第二次的初动能较大，所以第二次落到斜面时的速度一定较大，故A错误；
B．如图为两次落到斜面上时的位移方向
由图可知，两次的位移偏角关系为
设落到斜面上时速度与水平面的夹角分别为、，由速度偏角公式可得
又有
可得
故有
即落到斜面瞬间的速度方向不同，故B正确；
D．如图所示
设第二次落到斜面的位置为E点，连接BE与第一次轨迹交于F点，设BE与水平方向的夹角为，第一次从B到F所用时间为，第二次从B到E所用时间为，则有
，
可得
而第一次从B到F所用时间小于B到C所用时间，则第二次在空中运动的时间一定小于原来的两倍，故D正确。
故选BCD。
25．某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律，他们用砖墙作为背景，拍摄小球运动的照片，选取照片的局部进行研究，如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d，小球水平初速度为，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力，当地重力加速为g。下列说法正确的是（ ）
A．A点不是小球平抛运动的初始位置 B．频闪摄影的频率为
C．每块砖的长度D．小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值
【答案】ABC
【详解】A．小球平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动等时间内各段位移之比为1:3:5:7……2n-1，可知A点不是小球平抛运动的初始位置，故A正确 ；
B．根据小球运动的轨迹可知
匀变速直线运动规律可得
解得
根据频率与周期的关系
故B正确；
C．设每块砖的长度x平抛运动水平方向做匀加速直线运动可知
解得
故C正确；
D．平抛运动为匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；竖直方向上根据匀变速直线运动有
小球在B点的竖直方向速率等于A、C两点竖直方向速率的平均值，故D错误。
故选ABC。
26．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
【答案】ABC
【详解】AC．对于A，根据
得
t1=
运动的加速度为重力加速度g。
对于B，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有


解得
可知A、B的运动时间不相同，加速度大小不相同，故AC正确；
B．在x轴方向上，有
x=v0t
知B沿x轴的位移大于A沿x轴的位移，故B正确；
D．根据动能定理，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以A、B落地时的速度大小相等，故 D错误。
故选ABC。
27．如图所示，“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门高约，跨度约取，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）

A．两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动
B．水喷出后经过约到达最高点
C．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零
D．水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为
【答案】ABD
【详解】A.两水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方向与力的方向不在一条直线，所以水柱在空中做匀变速曲线运动，故A正确；
B.在竖直方向上，水看成竖直上抛和自由落体运动，且对称，则
解得
故B正确；
C.在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零，故C错误；
D.根据运动的对称性可知，水柱整个过程中的运动时间为6s，则
故D正确。
故选ABD。飞行时间
由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
水平位移
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
落地速度
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
速度变化
水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，则有：∆v=∆vy=g∆t。
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
飞行时间
当物体落地时，由 知，飞行时间。
射程
由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
射高
斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。