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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动1 曲线运动精品课后作业题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动1 曲线运动精品课后作业题，文件包含第五章曲线运动单元检测01原卷版docx、第五章曲线运动单元检测02原卷版docx、第五章曲线运动单元检测02解析版docx、第五章曲线运动单元检测01解析版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
1．一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，如图所示。观察钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线。钢球做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．速度一定不变B．合力一定不变
C．合力一定不为零D．加速度一定不变
【答案】C
【详解】A．钢球做曲线运动时，速度方向时刻在发生变化，所以速度一定改变，故A错误；
BCD．根据物体做曲线运动的条件可知，钢球受到的合力一定不为零，且合力方向与速度方向不在同一直线上，且由题图可看出小球先靠近磁铁后远离磁铁，说明小球受到的合力是一直改变的，所以加速度也是一直改变的，故BD错误，C正确。
故选C。
2．如图甲所示，某飞行员背着一种喷气背包在空中飞行，飞行员可通过调整喷气背包的喷气方向来获得相反方向的空气作用力，以便控制其在空中的运动状态。假设某段时间内飞行员以方向与水平方向成一定角度的速度沿直线飞行，如图乙所示。不计空气阻力，图乙中有四个喷气方向，其中方向3竖直向下，要让飞行员做加速直线运动，喷气背包喷气的方向可能是（ ）
A．方向1B．方向2C．方向3D．方向4
【答案】B
【详解】要使飞行员做加速直线运动，飞行员整体要受到沿速度方向的合力，即空气作用力与重力的合力应指向速度方向，空气作用力的方向应介于竖直方向与速度方向之间，再结合喷气方向与空气作用力方向相反，可知喷气背包喷气的方向可能是方向2。
故选B。
3．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（ ）
A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为
C．小伙子渡河的时间为
D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处
【答案】B
【详解】A．游泳时小伙子面对的方向是分运动的方向，其速度与人在静水中的速度相等，A错误；
B．令AB连线与河岸夹角为，则有
解得
由于分速度与合速度的关系满足平行四边形定则，根据几何关系可知，小伙子在静水中游泳的速度的最小值为
B正确；
C．人渡河的速度方向不能确定，则合速度大小不能确定，则小伙子渡河的时间不确定，C错误；
D．若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，D错误。
故选B。
4．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是（ ）
A．工人运动轨迹可能是曲线B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定做匀变速运动D．工人可能做非匀变速运动
【答案】D
【详解】工人运动的合速度
加速度
如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故ABC正确，D错误。
此题选择不正确的，故选D。
5．一架飞机在高空中由东向西沿水平方向做匀速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的位置，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】飞机在高空中由东向西沿水平方向做匀速飞行，每隔相同时间空投一个物体，这些物体在投放前后相对于地面水平方向都是做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，因此这些物体的位置在空中形成一条竖直线，而竖直方向在相等时间间隔内的位移越来越大。
故选B。
6．如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（ ）
A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
【答案】C
【详解】小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有
沿斜面方向，有
倾角变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。ABD错误，C正确。
故选C。
7．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意，设网的高度为，到网的距离为，点与点间的水平距离为，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知
由平抛运动规律有
解得
设第一次的初速度为，小球从有
从点弹起后，由网顶到最高点可得
设第二次的初速度为，从可得
从点到网顶有
联立解得
，
故选B。
二、多选题
8．如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（ ）
A．两飞镖离开手时，速度大小相同
B．两飞镖在空中运动时间相同
C．两飞镖击中靶的速度大小相同
D．间距为间距的倍
【答案】CD
【详解】B．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，B错误；
A．水平方向做匀速直线运动，根据
两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，A错误；
C．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得
联立可得
C正确；
C．飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
C正确。
故选CD。
9．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
【答案】AD
【详解】A．杆子和半圆柱体时刻保持接触，则在垂直接触点切线方向速度应时刻保持相等，将和沿接触点切线和垂直接触点切线进行分解，得，杆向下运动，角变大，变大，变大，杆做加速运动，A正确；
B．由A项分析可知，B错误；
C．根据，得，C错误；
D．由C项分析可知，D正确．
故选AD。
10．光滑水平面上，一物体静止．在前5秒受一正东方向、大小是10 N的恒力作用，从第5秒末开始改为正北方向大小为5 N的恒力作用10秒，以下说法正确的是
A．在第10秒末向正北方向运动
B．从第5秒末开始做曲线运动
C．在第10秒末的加速度方向是正北
D．在第15秒末的速度方向是向东偏北45°
【答案】BCD
【详解】根据题意知，物体前5秒有向东的加速度a1做匀加速直线运动，5秒后，物体具有正北方向的加速度a2，正东方向的速度做匀变速直线运动（类平抛运动）．根据题意有：a1方向正东，a2方向正北，且a1=2a2；10秒末物体在正东方向上的速度v东=5a1，在正北方向的速度v北=5a2，根据平行四边形定则，10秒末速度方向不沿正北方向，故A错误；第5秒末物体具有正东方向的速度，正北方向的加速度，根据物体做曲线运动的条件合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上知，物体开始做曲线运动．B正确；从第5秒末开始改变为正北方向的5N恒力作用10秒，故在第10秒末时物体受到正北方向的恒力，加速度方向为正北．C正确．根据运动的合成与分解可知，15秒末物体在正东方向的分速度大小为v东=5a1，在正北方向的分速度大小为v北=10a2，又据牛顿第二定律知，a1=2a2，所以v东=v北，根据平行四边形定则可知，15秒末的速度方向是向东偏北45°，选项D正确．
三、实验题
11．在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹：
A．通过调节使斜槽的末端保持 ；
B．每次释放小球的位置必须 （选填“相同”或者“不同”）；
C．每次必须由 释放小球（选填“运动”或者“静止”）；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E.将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成 （选填“折线”“直线”或“光滑曲线”）。
（2） 实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。
（3） 某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O，如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为 m/s；小球抛出点的位置O的坐标为 。
【答案】 水平 相同 静止 光滑曲线 C
2 （-20cm，-5cm）
【详解】（1）[1]为了使小球抛出后能够做平抛运动，斜槽的末端应保持水平。
[2][3]为了使小球每次抛出时的初速度相同，每次必须从相同的位置由静止释放小球。
[4]小球的运动轨迹为抛物线，所以应将点连成光滑曲线。
（2）[5]由于抛物线的轨迹方程可写为
所以能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的y-x2图像应是过原点的倾斜直线，故C正确。
故选C。
（3）[6]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，则根据运动学公式可得
代入数据解得
所以小球的初速度为
[7]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点的横坐标为
纵坐标为
12．实验小组做“探究平抛运动的特点”实验：
(1)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1=5.0cm、y2=45.0cm，A、B两点水平间距为Δx=60.0cm，则平抛小球的初速度v0为 m/s。（结果保留两位有效数字，取g=10m/s2）
(2)该同学在实验时忘记描下O点，他用一张印有小方格的纸记录小球运动轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动途中的三个位置如图中的A、B、C所示，（当地重力加速度为g，以下问题用已知量对应的字母表示）则：
①小球从A到C的时间为 ；
②小球经过B点时速度的水平分速度为 ；
③小球在C点时速度的竖直分速度为 。
【答案】 3.0 2 3
【详解】(1)[1]根据平抛运动的处理方法，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以
y1=gt12、y2=gt22
水平方向的速度即平抛小球的初速度为
v0=
联立解得
v0=3.0m/s
(2)[1]在竖直方向上，根据
Δy=2L=gT2
得
T=
则A到C的时间
t=2T=2
[3]小球经过B点时速度的水平分速度
vx==
[4]小球在B点时速度的竖直分速度
vyB==2
则小球在C点时速度的竖直分速度
vyC=vyB＋gT=3
四、解答题
13．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）物体B所受摩擦力的大小；
（2）物体B的速度大小。
【答案】（1）0.4N；（2）2.5m/s
【详解】（1）A物体匀速运动可得
T=mg
当斜绳与水平方向成α角时
，
解得
f=0.4N
（2）如图根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有
解得B物体的速度大小
14．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线的倾角，运动员以速度从上的O点沿的切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的A点进入滑道。已知重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求运动员：
（1）腾空中上升的最大高度；
（2）腾空中离的最大距离；
（3）到达A点时的速度。
【答案】（1）；（2）；（3），与斜面的夹角为
【点睛】
【详解】（1）将初速度为沿竖直方向分解得
由公式得
解得竖直方向上升的最大高度为
（2）经分析，当速度方向与斜面PQ平行时离斜面距离最大，将初速度和加速度分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向有
，
垂直斜面方向有
，
运动员腾空中离PQ的最大距离为H，则有
解得
（3）设运动员从O点到离PQ最远的时间为t，则有
运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度大小不变，仍为
沿斜面向下的速度为
则到达A点时的速度大小为
到达A点时的速度方向与斜面的夹角正切值为
解得
15．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动，现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)：
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的 (如图实线所示)，求点距O点的距离；
（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点(如图虚线所示)，求的大小；
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。
【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）如图所示：
设发球时飞行时间为，根据平抛运动：
解得：
（2）如上图所示，设发球高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动：
且，
解得：
（3）如图乙所示:
设发射高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动得：
且
设球从恰好越过球网到最高点的时间为，水平距离为，有：
由几何关系知
解得：
【名师点睛】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，一般利用竖直运动求时间，水平运动求位移；水平方向和竖直方向运动的等时性，结合运动学公式和位置关系求解．
1．一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，如图所示。观察钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线。钢球做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．速度一定不变B．合力一定不变
C．合力一定不为零D．加速度一定不变
【答案】C
【详解】A．钢球做曲线运动时，速度方向时刻在发生变化，所以速度一定改变，故A错误；
BCD．根据物体做曲线运动的条件可知，钢球受到的合力一定不为零，且合力方向与速度方向不在同一直线上，且由题图可看出小球先靠近磁铁后远离磁铁，说明小球受到的合力是一直改变的，所以加速度也是一直改变的，故BD错误，C正确。
故选C。
2．如图甲所示，某飞行员背着一种喷气背包在空中飞行，飞行员可通过调整喷气背包的喷气方向来获得相反方向的空气作用力，以便控制其在空中的运动状态。假设某段时间内飞行员以方向与水平方向成一定角度的速度沿直线飞行，如图乙所示。不计空气阻力，图乙中有四个喷气方向，其中方向3竖直向下，要让飞行员做加速直线运动，喷气背包喷气的方向可能是（ ）
A．方向1B．方向2C．方向3D．方向4
【答案】B
【详解】要使飞行员做加速直线运动，飞行员整体要受到沿速度方向的合力，即空气作用力与重力的合力应指向速度方向，空气作用力的方向应介于竖直方向与速度方向之间，再结合喷气方向与空气作用力方向相反，可知喷气背包喷气的方向可能是方向2。
故选B。
3．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（ ）
A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为
C．小伙子渡河的时间为
D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处
【答案】B
【详解】A．游泳时小伙子面对的方向是分运动的方向，其速度与人在静水中的速度相等，A错误；
B．令AB连线与河岸夹角为，则有
解得
由于分速度与合速度的关系满足平行四边形定则，根据几何关系可知，小伙子在静水中游泳的速度的最小值为
B正确；
C．人渡河的速度方向不能确定，则合速度大小不能确定，则小伙子渡河的时间不确定，C错误；
D．若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，D错误。
故选B。
4．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是（ ）
A．工人运动轨迹可能是曲线B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定做匀变速运动D．工人可能做非匀变速运动
【答案】D
【详解】工人运动的合速度
加速度
如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动。故ABC正确，D错误。
此题选择不正确的，故选D。
5．一架飞机在高空中由东向西沿水平方向做匀速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的位置，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】飞机在高空中由东向西沿水平方向做匀速飞行，每隔相同时间空投一个物体，这些物体在投放前后相对于地面水平方向都是做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，因此这些物体的位置在空中形成一条竖直线，而竖直方向在相等时间间隔内的位移越来越大。
故选B。
6．如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（ ）
A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
【答案】C
【详解】小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有
沿斜面方向，有
倾角变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。ABD错误，C正确。
故选C。
7．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意，设网的高度为，到网的距离为，点与点间的水平距离为，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知
由平抛运动规律有
解得
设第一次的初速度为，小球从有
从点弹起后，由网顶到最高点可得
设第二次的初速度为，从可得
从点到网顶有
联立解得
，
故选B。
二、多选题
8．如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（ ）
A．两飞镖离开手时，速度大小相同
B．两飞镖在空中运动时间相同
C．两飞镖击中靶的速度大小相同
D．间距为间距的倍
【答案】CD
【详解】B．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，B错误；
A．水平方向做匀速直线运动，根据
两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，A错误；
C．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得
联立可得
C正确；
C．飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
C正确。
故选CD。
9．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
【答案】AD
【详解】A．杆子和半圆柱体时刻保持接触，则在垂直接触点切线方向速度应时刻保持相等，将和沿接触点切线和垂直接触点切线进行分解，得，杆向下运动，角变大，变大，变大，杆做加速运动，A正确；
B．由A项分析可知，B错误；
C．根据，得，C错误；
D．由C项分析可知，D正确．
故选AD。
10．光滑水平面上，一物体静止．在前5秒受一正东方向、大小是10 N的恒力作用，从第5秒末开始改为正北方向大小为5 N的恒力作用10秒，以下说法正确的是
A．在第10秒末向正北方向运动
B．从第5秒末开始做曲线运动
C．在第10秒末的加速度方向是正北
D．在第15秒末的速度方向是向东偏北45°
【答案】BCD
【详解】根据题意知，物体前5秒有向东的加速度a1做匀加速直线运动，5秒后，物体具有正北方向的加速度a2，正东方向的速度做匀变速直线运动（类平抛运动）．根据题意有：a1方向正东，a2方向正北，且a1=2a2；10秒末物体在正东方向上的速度v东=5a1，在正北方向的速度v北=5a2，根据平行四边形定则，10秒末速度方向不沿正北方向，故A错误；第5秒末物体具有正东方向的速度，正北方向的加速度，根据物体做曲线运动的条件合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上知，物体开始做曲线运动．B正确；从第5秒末开始改变为正北方向的5N恒力作用10秒，故在第10秒末时物体受到正北方向的恒力，加速度方向为正北．C正确．根据运动的合成与分解可知，15秒末物体在正东方向的分速度大小为v东=5a1，在正北方向的分速度大小为v北=10a2，又据牛顿第二定律知，a1=2a2，所以v东=v北，根据平行四边形定则可知，15秒末的速度方向是向东偏北45°，选项D正确．
三、实验题
11．在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹：
A．通过调节使斜槽的末端保持 ；
B．每次释放小球的位置必须 （选填“相同”或者“不同”）；
C．每次必须由 释放小球（选填“运动”或者“静止”）；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E.将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成 （选填“折线”“直线”或“光滑曲线”）。
（2） 实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。
（3） 某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O，如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为 m/s；小球抛出点的位置O的坐标为 。
【答案】 水平 相同 静止 光滑曲线 C
2 （-20cm，-5cm）
【详解】（1）[1]为了使小球抛出后能够做平抛运动，斜槽的末端应保持水平。
[2][3]为了使小球每次抛出时的初速度相同，每次必须从相同的位置由静止释放小球。
[4]小球的运动轨迹为抛物线，所以应将点连成光滑曲线。
（2）[5]由于抛物线的轨迹方程可写为
所以能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的y-x2图像应是过原点的倾斜直线，故C正确。
故选C。
（3）[6]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，则根据运动学公式可得
代入数据解得
所以小球的初速度为
[7]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点的横坐标为
纵坐标为
12．实验小组做“探究平抛运动的特点”实验：
(1)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1=5.0cm、y2=45.0cm，A、B两点水平间距为Δx=60.0cm，则平抛小球的初速度v0为 m/s。（结果保留两位有效数字，取g=10m/s2）
(2)该同学在实验时忘记描下O点，他用一张印有小方格的纸记录小球运动轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动途中的三个位置如图中的A、B、C所示，（当地重力加速度为g，以下问题用已知量对应的字母表示）则：
①小球从A到C的时间为 ；
②小球经过B点时速度的水平分速度为 ；
③小球在C点时速度的竖直分速度为 。
【答案】 3.0 2 3
【详解】(1)[1]根据平抛运动的处理方法，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以
y1=gt12、y2=gt22
水平方向的速度即平抛小球的初速度为
v0=
联立解得
v0=3.0m/s
(2)[1]在竖直方向上，根据
Δy=2L=gT2
得
T=
则A到C的时间
t=2T=2
[3]小球经过B点时速度的水平分速度
vx==
[4]小球在B点时速度的竖直分速度
vyB==2
则小球在C点时速度的竖直分速度
vyC=vyB＋gT=3
四、解答题
13．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）物体B所受摩擦力的大小；
（2）物体B的速度大小。
【答案】（1）0.4N；（2）2.5m/s
【详解】（1）A物体匀速运动可得
T=mg
当斜绳与水平方向成α角时
，
解得
f=0.4N
（2）如图根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有
解得B物体的速度大小
14．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线的倾角，运动员以速度从上的O点沿的切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的A点进入滑道。已知重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求运动员：
（1）腾空中上升的最大高度；
（2）腾空中离的最大距离；
（3）到达A点时的速度。
【答案】（1）；（2）；（3），与斜面的夹角为
【点睛】
【详解】（1）将初速度为沿竖直方向分解得
由公式得
解得竖直方向上升的最大高度为
（2）经分析，当速度方向与斜面PQ平行时离斜面距离最大，将初速度和加速度分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向有
，
垂直斜面方向有
，
运动员腾空中离PQ的最大距离为H，则有
解得
（3）设运动员从O点到离PQ最远的时间为t，则有
运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度大小不变，仍为
沿斜面向下的速度为
则到达A点时的速度大小为
到达A点时的速度方向与斜面的夹角正切值为
解得
15．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动，现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)：
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的 (如图实线所示)，求点距O点的距离；
（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点(如图虚线所示)，求的大小；
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。
【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）如图所示：
设发球时飞行时间为，根据平抛运动：
解得：
（2）如上图所示，设发球高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动：
且，
解得：
（3）如图乙所示:
设发射高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动得：
且
设球从恰好越过球网到最高点的时间为，水平距离为，有：
由几何关系知
解得：
【名师点睛】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，一般利用竖直运动求时间，水平运动求位移；水平方向和竖直方向运动的等时性，结合运动学公式和位置关系求解．
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