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人教版 (2019)必修 第二册2 向心力精品课后作业题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 向心力精品课后作业题，文件包含第六章第二节向心力原卷版docx、第六章第二节向心力解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
知识点：向心力
1、向心力
向心力
一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
忽略小球受到的阻力，小球受到的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力。由拉力的特点可以知道，拉力的方向指向圆心。
大量实例表明：做匀速圆周运动的物体，所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
匀速圆周运动的向心力
由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。
作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
大小：F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。
方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。
向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由
某个力或几个力的合力提供。
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。
不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度
方向而做圆周运动。
做匀速圆周运动时物体受力满足的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。
向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力
提供向心力。
向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。
几种常见的圆周运动向心力的来源
1．关于向心力，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合力一定是向心力
B．向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小
C．物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用
D．做匀速圆周运动的物体所受向心力不变
【答案】B
【详解】A．非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分量提供向心力，故A错误；
B．圆周运动的向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故B正确；
C．向心力是做圆周运动需要的力，是效果力，受力分析时，不能说物体受到向心力作用，故C错误；
D．做匀速圆周运动物体，向心力大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选B。
2．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
【答案】B
【详解】A．心力是物体所受的合外力，不是物体由于做匀速圆周运动而产生的，故A错误；
B．于匀速圆周运动，合外力指向圆心，提供向心力，故B正确；
C．稳定的圆周运动，向心力是变力，因为其方向时刻变化，故C错误；
D．心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误。
故选B。
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大B．物体所受弹力不变，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力不变D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】C
【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。
故选C。
4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合外力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．c、d两点，物块所受支持力相同
【答案】C
【详解】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有
解得
在d点有
解得
故AD错误；
B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；
C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。
故选C。
5．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 NB．400 NC．600 ND．800 N
【答案】B
【详解】在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
6．质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15N，求原来的向心力F的大小为（ ）
A．25NB．10NC．15ND．5N
【答案】D
【详解】根据圆周运动向心力公式有
则
解得
D正确，ABC错误。
故选D。
7．利用如图所示的装置可以探究影响向心力大小的因素。将小球放置在横臂的挡板处，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两小球随之做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，可显示两小球所受向心力的大小情况。通过本实验可以得到的正确结论是（ ）
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成反比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
【答案】B
【详解】A．根据
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的平方成正比，故A错误；
B．根据
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故B正确；
C．根据
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C错误；
D．根据
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选B。
8．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.让a、b轮在皮带传动下匀速转动，可以探究向心力大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是（ ）
A．放大法B．微元法
C．控制变量法D．理想模型法
【答案】C
【详解】该实验要探究向心力与质量、角速度和半径的关系，则采用的方法是控制变量法。
故选C。
2、变速圆周运动的受力特点
当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。
可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn：
跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢；
跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。
一般的曲线运动求解方法
曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。
求解圆周运动的动力学问题要注意：
受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力；
运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；
几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。
应用向心力公式解题的思路
基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。
（1）明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆心的位置和半径。
（2）分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
（3）列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程Fn＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝eq \f(4π2mr,T2)，垂直于径向列平衡方程。
（4）解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。
9．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比
D．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯
【答案】D
【详解】A．向心力是效果力，受力分析时不分析效果力，故A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向时刻发生变化，是变加速曲线运动，故B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度为
可知当线速度一定时，匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比，故C错误；
D．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯，因为转弯需要力来提供向心力，光滑水平面上不能提供向心力，故D正确。
故选D。
10．关于向心力的下列说法中正确的是（ ）
A．向心力可能会改变做非匀速圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
【答案】D
【详解】A．向心力只能改变做圆周运动物体速度的方向，选项A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力大小是不变的，但是方向不断变化，选项B错误；
C．只有做匀速圆周运动的物体，所受合力才一定等于向心力，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项D正确。
故选D。
11．明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从面将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离，在齿轮转动过程中（ ）
A．
B．B、C两点线速度大小满足
C．A、B的向心加速度大小之比
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有
【答案】D
【详解】AD．由图可知，A、B同缘传动，无论匀速圆周运动还是变速圆周运动边缘线速度大小均相等，故由
可得
故A错误，D正确；
B．A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有
A、B线速度大小相同，所以
故B错误；
C．由向心加速度公式
可知A、B两点向心加速度之比为
故C错误。
故选D。
12．如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P到转轴的距离为，Q到转轴的距离为，且，转台绕转轴匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列正确的是（ ）
A．P所受的摩擦力比Q所受的摩擦力大
B．P、Q的线速度大小相等
C．若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动
D．P需要的向心力比Q需要的向心力大
【答案】C
【详解】A．滑块P和Q绕转轴转动，可知滑块P和Q的角速度相同，根据摩擦力提供向心力
可知P所受的摩擦力比Q所受的摩擦力小，故A错误；
B．根据
可知P的线速度比Q的线速度小，故B错误；
CD．根据摩擦力提供向心力
可知滑块发生移动时的角速度为
可知若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动，P需要的向心力比Q需要的向心力小，故C正确，D错误。
故选C。
多选题
13．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小变化
【答案】CD
【分析】物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不变，重力的切向分力等于滑动摩擦力。
【详解】AB．物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，根据：合外力不为零，且大小保持不变，A、B错误；
C．根据：物块所受的合力大小不变，因做匀速圆周运动，合力指向圆心，方向不断变化，故C正确；
D．对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，故D正确。
故选CD。
【点睛】本题就是匀速圆周运动的问题，考查对物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑动摩擦力。
14．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．转速的大小为
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为0
【答案】AB
【详解】A．根据周期和角速度的关系可知，周期，选项A正确；
B．根据转速和角速度的关系可知，，选项B正确；
C．由于座舱受到的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力充当向心力，向心力不等于0，摩天轮对座舱的作用力不等于mg，选项C错误；
D．座舱做匀速圆周运动，受到的合力充当向心力，向心力不等于0，合力也不等于0，选项C错误。
故选AB。
15．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（ ）
A．该汽车向心力恒定不变
B．汽车左右两车灯的角速度大小相等
C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
【答案】BC
【详解】A．向心力是矢量，方向时刻变化，A错误；
B．汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，B正确；
C．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，C正确；
D．根据
知向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，D错误。
故选BC。
16．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（ ）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
B．弹簧的劲度系数为
C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．m1的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供，故A错误；
B．设弹簧的劲度系数为k，对m2根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
CD．烧断细线的瞬间，细线对m1的拉力突变为0，而弹簧对m1的弹力不发生突变，所以根据牛顿第二定律可得m1的加速度为
故C错误，D正确。
故选BD。
17．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是( )
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反
【答案】BC
【详解】AB．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，跟物体速度间夹角一定小于90°，故A错误，B正确；
CD．转台匀速转动时，物体做匀速圆周运动，物体所受的合力始终指向圆心，此时所受的静摩擦力方向一定指向转轴，故C正确；D错误．
故选BC。
18．如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是 ( )
A．小球所受的合外力大小为mω2R
B．小球所受的合外力大小为
C．小球对杆作用力的大小为
D．小球对杆作用力的大小为
【答案】AD
【详解】小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2．故A正确，B错误．小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C错误，D正确．故选AD．
点睛：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．
19．如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，(曲率半径简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径)那么以下说法正确的是（ ）
A．初始速度为
B．初始速度为
C．O点的曲率半径为
D．O点的曲率半径为
【答案】AC
【详解】由平抛运动的规律可知，，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设初速度为，则，，则运动轨迹的抛物线方程为，因此，，即，故A正确，B错误；在时刻可以认为物体做圆周运动，设圆周运动的半径为，即在抛出点的曲率半径为，此时，重力提供向心力，则，解得，故C正确，D错误。
故选AC．
实例分析
图例
向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动
弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时
拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时
绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
知识点：向心力
1、向心力
向心力
一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
忽略小球受到的阻力，小球受到的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力。由拉力的特点可以知道，拉力的方向指向圆心。
大量实例表明：做匀速圆周运动的物体，所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
匀速圆周运动的向心力
由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。
作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
大小：F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。
方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。
向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由
某个力或几个力的合力提供。
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。
不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度
方向而做圆周运动。
做匀速圆周运动时物体受力满足的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。
向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力
提供向心力。
向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。
几种常见的圆周运动向心力的来源
1．关于向心力，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合力一定是向心力
B．向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小
C．物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用
D．做匀速圆周运动的物体所受向心力不变
【答案】B
【详解】A．非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分量提供向心力，故A错误；
B．圆周运动的向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故B正确；
C．向心力是做圆周运动需要的力，是效果力，受力分析时，不能说物体受到向心力作用，故C错误；
D．做匀速圆周运动物体，向心力大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选B。
2．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
【答案】B
【详解】A．心力是物体所受的合外力，不是物体由于做匀速圆周运动而产生的，故A错误；
B．于匀速圆周运动，合外力指向圆心，提供向心力，故B正确；
C．稳定的圆周运动，向心力是变力，因为其方向时刻变化，故C错误；
D．心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误。
故选B。
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力增大B．物体所受弹力不变，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力不变D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【答案】C
【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。
故选C。
4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合外力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．c、d两点，物块所受支持力相同
【答案】C
【详解】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有
解得
在d点有
解得
故AD错误；
B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；
C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。
故选C。
5．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 NB．400 NC．600 ND．800 N
【答案】B
【详解】在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
6．质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15N，求原来的向心力F的大小为（ ）
A．25NB．10NC．15ND．5N
【答案】D
【详解】根据圆周运动向心力公式有
则
解得
D正确，ABC错误。
故选D。
7．利用如图所示的装置可以探究影响向心力大小的因素。将小球放置在横臂的挡板处，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两小球随之做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，可显示两小球所受向心力的大小情况。通过本实验可以得到的正确结论是（ ）
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成反比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
【答案】B
【详解】A．根据
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的平方成正比，故A错误；
B．根据
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故B正确；
C．根据
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C错误；
D．根据
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选B。
8．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.让a、b轮在皮带传动下匀速转动，可以探究向心力大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是（ ）
A．放大法B．微元法
C．控制变量法D．理想模型法
【答案】C
【详解】该实验要探究向心力与质量、角速度和半径的关系，则采用的方法是控制变量法。
故选C。
2、变速圆周运动的受力特点
当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。
可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn：
跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢；
跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。
一般的曲线运动求解方法
曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。
求解圆周运动的动力学问题要注意：
受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力；
运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；
几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。
应用向心力公式解题的思路
基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。
（1）明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆心的位置和半径。
（2）分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
（3）列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程Fn＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝eq \f(4π2mr,T2)，垂直于径向列平衡方程。
（4）解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。
9．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比
D．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯
【答案】D
【详解】A．向心力是效果力，受力分析时不分析效果力，故A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向时刻发生变化，是变加速曲线运动，故B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度为
可知当线速度一定时，匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比，故C错误；
D．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯，因为转弯需要力来提供向心力，光滑水平面上不能提供向心力，故D正确。
故选D。
10．关于向心力的下列说法中正确的是（ ）
A．向心力可能会改变做非匀速圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
【答案】D
【详解】A．向心力只能改变做圆周运动物体速度的方向，选项A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力大小是不变的，但是方向不断变化，选项B错误；
C．只有做匀速圆周运动的物体，所受合力才一定等于向心力，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项D正确。
故选D。
11．明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从面将水运送到高处。祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬。我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离，在齿轮转动过程中（ ）
A．
B．B、C两点线速度大小满足
C．A、B的向心加速度大小之比
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有
【答案】D
【详解】AD．由图可知，A、B同缘传动，无论匀速圆周运动还是变速圆周运动边缘线速度大小均相等，故由
可得
故A错误，D正确；
B．A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有
A、B线速度大小相同，所以
故B错误；
C．由向心加速度公式
可知A、B两点向心加速度之比为
故C错误。
故选D。
12．如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（均视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P到转轴的距离为，Q到转轴的距离为，且，转台绕转轴匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列正确的是（ ）
A．P所受的摩擦力比Q所受的摩擦力大
B．P、Q的线速度大小相等
C．若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动
D．P需要的向心力比Q需要的向心力大
【答案】C
【详解】A．滑块P和Q绕转轴转动，可知滑块P和Q的角速度相同，根据摩擦力提供向心力
可知P所受的摩擦力比Q所受的摩擦力小，故A错误；
B．根据
可知P的线速度比Q的线速度小，故B错误；
CD．根据摩擦力提供向心力
可知滑块发生移动时的角速度为
可知若转台转动的角速度缓慢增大，则Q一定比P先开始滑动，P需要的向心力比Q需要的向心力小，故C正确，D错误。
故选C。
多选题
13．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小变化
【答案】CD
【分析】物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不变，重力的切向分力等于滑动摩擦力。
【详解】AB．物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，根据：合外力不为零，且大小保持不变，A、B错误；
C．根据：物块所受的合力大小不变，因做匀速圆周运动，合力指向圆心，方向不断变化，故C正确；
D．对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，故D正确。
故选CD。
【点睛】本题就是匀速圆周运动的问题，考查对物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑动摩擦力。
14．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．转速的大小为
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为0
【答案】AB
【详解】A．根据周期和角速度的关系可知，周期，选项A正确；
B．根据转速和角速度的关系可知，，选项B正确；
C．由于座舱受到的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力充当向心力，向心力不等于0，摩天轮对座舱的作用力不等于mg，选项C错误；
D．座舱做匀速圆周运动，受到的合力充当向心力，向心力不等于0，合力也不等于0，选项C错误。
故选AB。
15．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（ ）
A．该汽车向心力恒定不变
B．汽车左右两车灯的角速度大小相等
C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
【答案】BC
【详解】A．向心力是矢量，方向时刻变化，A错误；
B．汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，B正确；
C．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，C正确；
D．根据
知向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，D错误。
故选BC。
16．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（ ）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
B．弹簧的劲度系数为
C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．m1的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供，故A错误；
B．设弹簧的劲度系数为k，对m2根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
CD．烧断细线的瞬间，细线对m1的拉力突变为0，而弹簧对m1的弹力不发生突变，所以根据牛顿第二定律可得m1的加速度为
故C错误，D正确。
故选BD。
17．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是( )
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反
【答案】BC
【详解】AB．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，跟物体速度间夹角一定小于90°，故A错误，B正确；
CD．转台匀速转动时，物体做匀速圆周运动，物体所受的合力始终指向圆心，此时所受的静摩擦力方向一定指向转轴，故C正确；D错误．
故选BC。
18．如图所示，质量不计的轻质弹性杆插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是 ( )
A．小球所受的合外力大小为mω2R
B．小球所受的合外力大小为
C．小球对杆作用力的大小为
D．小球对杆作用力的大小为
【答案】AD
【详解】小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2．故A正确，B错误．小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C错误，D正确．故选AD．
点睛：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．
19．如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，(曲率半径简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径)那么以下说法正确的是（ ）
A．初始速度为
B．初始速度为
C．O点的曲率半径为
D．O点的曲率半径为
【答案】AC
【详解】由平抛运动的规律可知，，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设初速度为，则，，则运动轨迹的抛物线方程为，因此，，即，故A正确，B错误；在时刻可以认为物体做圆周运动，设圆周运动的半径为，即在抛出点的曲率半径为，此时，重力提供向心力，则，解得，故C正确，D错误。
故选AC．
实例分析
图例
向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动
弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时
拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时
绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
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