2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列判断中，正确的是( )
A. “随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B. 成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C. 任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是13
D. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49
2.将二次函数y=x2−2x−3的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数y1的图象，则函数y1的表达式是( )
A. y1=x2−6B. y1=x2−2C. y1=x2−4x−2D. y1=x2−4x+2
3.如图，△ABC中，AB=2，AC=3，射线AD平分∠BAC，交BC边于点D，过B，C作射线AD的垂线，垂足分别是点P，Q，将△BDP的面积设为x，那么△CDQ的面积是( )
A. 1.5xB. 2xC. 2.25xD. 3x
4.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，E，C，G是AB的四等分点，线段EF，CD，GH都与弦AB垂直，若AO=6，那么线段AF的长是( )
A. 3 32
B. 3 3−3
C. 3
D. 5+12
5.已知二次函数y=ax2−2ax+1，当x=x1时，函数值为y1，当x=x2时，函数值为y2，若x1>x2且y1>y2，则下列不等式正确的是( )
A. x1+x2>2B. x1+x22aD. a(x1+x2)0，
∴a(x1−x2)(x1+x2−2)>0，
∵x1>x2，
∴x1−x2>0，
∴a(x1+x2−2)>0，即a(x1+x2)−2a>0，
∴a(x1+x2)>2a，
故选：C．
由y1>y2，可知y1−y2>0，即ax12−2ax1+1−(ax22−2ax+1)>0，整理得a(x1−x2)(x1+x2−2)>0，根据x1>x2即可得出a(x1+x2−2)>0，求得a(x1+x2)>2a．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意得出不等式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−∠DAC=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴ADCD=BDAD，
∴AD2=BD⋅CD，
∵BC=5，CD=3.2，
∴BD=BC−CD=1.8，
∴AD2=BD⋅CD=1.8×3.2，
∴AD=2.4，
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠EDF−∠ADF=∠ADC−∠ADF，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△AED∽△CFD，
∴DEDF=ADCD=．
故选：B．
先证明△ABD∽△CAD，得AD2=BD⋅CD，再证明△AED∽△CFD，即可解决问题．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是得到△AED∽△CFD．
7.【答案】D
【解析】解：连结AD、BD、AG，
∵CD是⊙直径，BF⊥AC于点F，
∴∠CAD=∠CFB=90°，
∴AD/​/BF，
∵AB⊥CD，
∴AE=BE，
∴CD垂直平分AB，
∴AD=BD，AG=BG，
∴∠BDG=∠ADG=∠BGD，
∴BD=BG，
∴AD=BD=AG=BG，
∵FG/​/AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴CFAC=FGAD=CGCD，
∴AC⋅FG=BG⋅CF，AC⋅CG=CD⋅CF，
故A正确，C正确；
∵∠BFA=∠CAD=∠AED=90°，
∴∠FAB=∠ADC=90°−∠DAE，
∴△BFA∽△CAD，
∴AFAD=BFAC，
∴AF⋅AC=BG⋅BF，
故B正确；
∵∠DEA=∠DAC=90°，∠EDA=∠ADC，
∴△EDA∽△ADC，
∴ADCD=EDAD，
∴AD2=ED⋅CD，
∴BG2=ED⋅CD，
假设BG2=DG⋅GC成立，则ED⋅CD=DG⋅GC，
∵四边形ADBG是菱形，
∴ED=EG=12DG，
∴12DG(DG+GC)=DG⋅GC，
∴DG2=DG⋅GC，
∴DG=CG，则点G与圆心O重合，
∴AB垂直平分半径OD，显然与已知条件不符，
∴BG2=DG⋅GC成立，
故D错误，
故选：D．
连结AD、BD、AG，由∠CAD=∠CFB=90°，证明AD/​/BF，由AB⊥CD，根据垂径定理得AE=BE，则AD=BD，AG=BG，所以∠BDG=∠ADG=∠BGD，则AD=BD=AG=BG，可证明△CFG∽△CAD，得CFAC=FGAD=CGCD，则AC⋅FG=BG⋅CF，AC⋅CG=CD⋅CF，可判断A正确，C正确；再证明△BFA∽△CAD，得AFAD=BFAC，则AF⋅AC=BG⋅BF，可判断B正确；再证明△EDA∽△ADC，得ADCD=EDAD，则BG2=AD2=ED⋅CD，假设BG2=DG⋅GC成立，则ED⋅CD=DG⋅GC，所以12DG(DG+GC)=DG⋅GC，可推导出DG=CG，则点G与圆心O重合，此时AB垂直平分半径OD，显然与已知条件不符，可判断D错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查圆周角定理、垂径定理、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1−m,−1−m]；
A、当m=−3时，y=−6x2+4x+2=−6(x−13)2+83，函数的最大值为83，此结论正确；
B、当m=−3时，y=−6x2+4x+2=−6(x−13)2+83，顶点坐标是(13,83)，
所以过顶点平行直线y=x−1的直线为y=x+73，
所以直线y=x+73与y轴的交点为(0,73)，
而直线y=x−1与y轴的交点为(0,−1)，两交点的长度为103，
所以顶点到直线y=x−1的距离为103÷ 22=5 23，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+(1−m)x+(−1−m)=2m+(1−m)+(−1−m)=0，
当x=−12时，y=2mx2+(1−m)x+(−1−m)=12m−12(1−m)+(−1−m)=−32，
即函数图象恒过两个定点(1,0)和(−12,−32)，此结论不正确．
D、当m